Выполнены исследования реологических свойств нематических жидких кристаллов (НЖК) - двухкомпонентной смеси из 2/3 частей р-n-бутил-р-метилоксиазоксибензола и 1/3 части р-n-бутил-р-гептаноилоксиазоксибензола (ЖК-440, МНПО «НИОПИК») и 4-циано-4'-пентилбифенил (5СВ, Merck), заполняющих пористую полимерную (ПЭТФ) матрицу с субмикронными диаметрами пор. С использованием метода затухающего потока Пуазейля установлен ньютоновский характер потока и определены значения эффективных сдвиговых вязкостей НЖК для различных температур. Анализ экспериментальных данных выполнен с учетом влияния эффектов слабого поверхностного сцепления на ориентационную структуру жидких кристаллов. Полученные данные могут быть использованы для расчета рабочих характеристик жидкокристаллических устройств фотоники.

В статье рассмотрены дифференциальные уравнения теплопроводности в частных производных параболического типа для бесконечной пластины в области х > l, возникающие в теории теплопроводности для различных режимов нагрева границы. Для нахождения закона распределения температуры по толщине пластины получены точные аналитические решения трех задач теплопроводности со следующими граничными условиями: 1) температура на границе меняется мгновенно, но однократно; 2) температура на границе изменяется плавно с учетом времени релаксации на левой границе; 3) температура на границе мгновенно периодически меняется. Краевые задачи сначала приводили к безразмерному виду, а потом решали операционным методом с помощь интегрального преобразования Лапласа. С помощью полученных аналитических решений построены графики, характеризующие распределение температуры в пластине с учетом процессов релаксации на левой границе.

В статье предложены новые функциональные соотношения для деформаций и напряжений в рамках линейных реологических моделей Максвелла и Кельвина-Фогта. Полученные соотношения справедливы для всего интервала времени, что позволяет рассмотреть многочисленные частные случаи ползучести и релаксации напряжения, в частности, следующие практические режимы: постоянное напряжение, постоянная деформация, постоянная скорость деформации. Все расчёты основаны на использовании единичной функции Хэвисайда, дельта-функции Дирака и решении задачи Коши, выведенном профессором Э.М. Карташовым. Использование обобщённых функций позволяет рассмотреть и более сложные трёхэлементные модели, например, с двумя пружинами и одним демпфером и наоборот. Принципиальная сторона подхода при этом не меняется, математические выкладки практически не усложняются. Предложенные соотношения могут быть использованы в реологии как обобщающая форма записи, содержащая известные частные случаи. Настоящая работа представляет методический интерес для кафедр полимерного профиля.