НОВЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ РЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАКСВЕЛЛА И КЕЛЬВИНА-ФОГТА

В статье предложены новые функциональные соотношения для деформаций и напряжений в рамках линейных реологических моделей Максвелла и Кельвина-Фогта. Полученные соотношения справедливы для всего интервала времени, что позволяет рассмотреть многочисленные частные случаи ползучести и релаксации напряжения, в частности, следующие практические режимы: постоянное напряжение, постоянная деформация, постоянная скорость деформации. Все расчёты основаны на использовании единичной функции Хэвисайда, дельта-функции Дирака и решении задачи Коши, выведенном профессором Э.М. Карташовым. Использование обобщённых функций позволяет рассмотреть и более сложные трёхэлементные модели, например, с двумя пружинами и одним демпфером и наоборот. Принципиальная сторона подхода при этом не меняется, математические выкладки практически не усложняются. Предложенные соотношения могут быть использованы в реологии как обобщающая форма записи, содержащая известные частные случаи. Настоящая работа представляет методический интерес для кафедр полимерного профиля.

релаксация, ползучесть, напряжение, деформация, полимеры, модель Максвелла, модель Кельвина-Фогта, задача Коши, упругость, вязкость, дифференциальные уравнения

1. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров полимеров. М.: Лабиринт, 1994. 366 с.

2. Аскадский А.А. Лекции по физикохимии полимеров. М.: Изд-во МГУ, 2001. 220 с.

3. Куличихин В.Г., Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии. М.: Колосс, 2003. 312 с.

4. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.