В статье предложены новые функциональные соотношения для деформаций и напряжений в рамках линейных реологических моделей Максвелла и Кельвина-Фогта. Полученные соотношения справедливы для всего интервала времени, что позволяет рассмотреть многочисленные частные случаи ползучести и релаксации напряжения, в частности, следующие практические режимы: постоянное напряжение, постоянная деформация, постоянная скорость деформации. Все расчёты основаны на использовании единичной функции Хэвисайда, дельта-функции Дирака и решении задачи Коши, выведенном профессором Э.М. Карташовым. Использование обобщённых функций позволяет рассмотреть и более сложные трёхэлементные модели, например, с двумя пружинами и одним демпфером и наоборот. Принципиальная сторона подхода при этом не меняется, математические выкладки практически не усложняются. Предложенные соотношения могут быть использованы в реологии как обобщающая форма записи, содержащая известные частные случаи. Настоящая работа представляет методический интерес для кафедр полимерного профиля.
The article proposes new functional relationships for deformations and stresses within the framework of the linear rheological Maxwell and Kelvin-Vogt models. The relations obtained are valid for the entire time interval, which allows one to consider numerous special cases of creep and relaxation tension, in particular the following practical regimes: constant tension, constant deformation, constant strain rate. In calculations, the Heaviside step function, the Dirac delta function, and the solution of the Cauchy problem proposed by E.M. Kartashov were used. Using of generalized functions allows us to consider more complex three-element models, for example, with two springs and one damper and vice versa. At the same time, the principal aspect of the approach does not change, the mathematical calculations are practically not complicated. The proposed relations can be used in rheology as a generalizing form of the record containing known special cases. This work presents a methodological interest for the departments of polymeric profile.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.