МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Аннотация

В статье рассмотрены дифференциальные уравнения теплопроводности в частных производных параболического типа для бесконечной пластины в области х > l, возникающие в теории теплопроводности для различных режимов нагрева границы. Для нахождения закона распределения температуры по толщине пластины получены точные аналитические решения трех задач теплопроводности со следующими граничными условиями: 1) температура на границе меняется мгновенно, но однократно; 2) температура на границе изменяется плавно с учетом времени релаксации на левой границе; 3) температура на границе мгновенно периодически меняется. Краевые задачи сначала приводили к безразмерному виду, а потом решали операционным методом с помощь интегрального преобразования Лапласа. С помощью полученных аналитических решений построены графики, характеризующие распределение температуры в пластине с учетом процессов релаксации на левой границе.