В статье рассмотрено моделирование обратного рассеяния света в кольцевых лазерах. Показано, что обратное рассеяние является основным источником погрешностей лазерного гироскопа. Дано математическое описание процессов обратного рассеяния, основанное на определении комплексных коэффициентов связи встречных волн в кольцевом лазере. Предлагается представление комплексных коэффициентов связи в виде векторных диаграмм. Сделан вывод, что наиболее удобными для пользователей являются виртуальные модели, которые создаются в средах графического программирования. Эти модели объединяют информацию, содержащуюся в математических моделях и в векторных диаграммах. При помощи компьютерной анимации отображено изменение фаз комплексных коэффициентов связи встречных волн во время работы кольцевого лазера. Результаты моделирования представлены в различных текстовых и графических формах. Описаны результаты моделирования обратного рассеяния при перестройке лазера на генерацию различных мод, при температурном воздействии и при противофазном ходе пьезоэлектрических корректоров. Созданные виртуальные модели предназначены для разработчиков измерительных систем, используемых на производстве кольцевых лазеров и лазерных гироскопов. Полученные результаты позволяют оценить пороги захвата и измерительные сигналы, разработать алгоритмы и программные модули обработки данных для измерительных систем.

В работе рассмотрены эффективные модели и схемы широко распространенных цифровых устройств циклического действия. К ним относятся кодирующие и декодирующие устройства систем передачи информации, устройства управления процессоров, генераторы кодов, счетчики, распределители импульсов и т.п. Предложены и обоснованы три модели устройств, соответствующие последовательному, параллельному и сквозному переносу информации. Структура моделей представлена совокупностью блоков с оригинальными алгоритмами функционирования и связями между блоками. Блоки реализуются в виде автоматов Мура (при последовательном переносе) и автоматов Мили (при параллельном и сквозном переносе). Предложена методика синтеза устройств на основе этих моделей с использованием методов канонического синтеза и модифицированных автором таблиц переходов Хаффмена, позволяющих компактно реализовать устройства практически любой сложности. Описаны алгоритмы перехода от моделей со сквозным переносом к моделям с параллельным и последовательным переносом. Рассмотрены примеры реализации моделей в виде конкретных схем, подтверждающие их эффективность.

В ходе исследования статистических характеристик поля, образованного локально неоднородными областями, возникает задача восстановления по результатам экспериментальных наблюдений функции плотности вероятности с несколькими вершинами. Применять в этом случае параметрические методы восстановления плотности вероятности, как правило, крайне затруднительно. Поэтому для восстановления плотности вероятности имеет смысл применять непараметрические методы. Обычно используемый для этих целей метод Розенблатта-Парзена обладает невысокой точностью и скоростью сходимости. Метод, предложенный в работе Ченцова Н.Н., обладает более высокой точностью и скоростью сходимости, однако для многовершинных распределений его скорость сходимости также невелика. Аналогичные выводы можно сделать относительно метода, предложенного в работе Вапника В.Н. Поэтому проблема разработки методики восстановления многовершинной плотности вероятности по результатам экспериментальных наблюдений становится весьма актуальной. В работе предложен непараметрический метод восстановления многовершинной плотности вероятности случайного процесса по наблюдениям случайной величины. Метод является регулярным в смысле регуляризации Тихонова и, как показывает анализ и решение тестовых задач, обладает достаточно высокой точностью и скоростью сходимости.

В статье предлагается численный алгоритм построения сплайн-функций Ляпунова для исследования абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем. В случае асимптотической устойчивости системы выполнение алгоритма приведет к построению поверхности уровня функции Ляпунова в виде кусочно-гладкой (гладкой, при выполнении дополнительных условий) замкнутой поверхности размерности, равной размерности исходной системы. Показано, что данный алгоритм позволяет существенно улучшить оценки границы устойчивости, получаемые с помощью частотных методов. В отличие от алгоритма построения кусочно-линейных функций Ляпунова, время работы предлагаемого алгоритма построения сплайн-функций Ляпунова не стремится к бесконечности при приближении системы к границе устойчивости. Данное обстоятельство позволяет использовать модифицированный алгоритм для определения устойчивости систем, находящихся близко к границе устойчивости. Приведены оценки точности определения области устойчивости на примере конкретной системы 3-го порядка. Даны рекомендации по выбору начальных условий работы алгоритма.

Электродинамическая задача сведена к интегральному уравнению относительно плотности тока на полосковом проводнике. Оно решается проекционным методом с использованием «чебышёвского» базиса. Приведена однородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов разложения продольной и поперечной составляющих плотности тока по полиномам Чебышёва с весовыми функциями, учитывающими особенность поля на краях полосковых проводников. Из условия равенства нулю определителя этой системы численными методами определяются постоянные распространения собственных волн. Проведена процедура улучшения сходимости медленно сходящихся рядов для матричных коэффициентов СЛАУ. Решена проблема вычисления с высокой точностью функций, представленных в виде бесконечных медленно сходящихся рядов, через которые определяются матричные коэффициенты. Получена универсальная, не зависящаяся от числа слоев, формула для расчета волновых сопротивлений собственных волн. Использование «чебышëвского» базиса и улучшение сходимости рядов позволили разработать эффективный алгоритм расчета основных электродинамических параметров полосковых линий - постоянных распространения и волновых сопротивлений собственных волн. Построенные алгебраические модели полосковых линий позволяют путем компьютерного моделирования получить численные результаты быстро и с высокой точностью независимо от числа диэлектрических слоев и их параметров. На основе разработанного алгоритма создан комплекс компьютерных программ расчета постоянных распространения, коэффициентов разложений плотности тока по «взвешенным» полиномам Чебышёва и волновых сопротивлений экранированных полосковых линий различного типа: одиночной и связанных (с боковой и лицевой связью) микрополосковых линий; компланарной полосковой линией; щелевой линии и компланарного волновода. Эти программы позволяют определять электродинамические параметры основной волны и до 50 волн высших типов. Представлены результаты численного анализа сходимости разработанного алгоритма расчета собственных волн, подтверждающие эффективность построенных моделей. Приведены численные результаты, полученные без проведения процедуры улучшения сходимости рядов для матричных коэффициентов, и результаты, полученные проекционным методом с использованием тригонометрического базиса.