Preview

Российский технологический журнал

Расширенный поиск

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-3-39-53

Полный текст:

Аннотация

В статье предлагается численный алгоритм построения сплайн-функций Ляпунова для исследования абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем. В случае асимптотической устойчивости системы выполнение алгоритма приведет к построению поверхности уровня функции Ляпунова в виде кусочно-гладкой (гладкой, при выполнении дополнительных условий) замкнутой поверхности размерности, равной размерности исходной системы. Показано, что данный алгоритм позволяет существенно улучшить оценки границы устойчивости, получаемые с помощью частотных методов. В отличие от алгоритма построения кусочно-линейных функций Ляпунова, время работы предлагаемого алгоритма построения сплайн-функций Ляпунова не стремится к бесконечности при приближении системы к границе устойчивости. Данное обстоятельство позволяет использовать модифицированный алгоритм для определения устойчивости систем, находящихся близко к границе устойчивости. Приведены оценки точности определения области устойчивости на примере конкретной системы 3-го порядка. Даны рекомендации по выбору начальных условий работы алгоритма.

Об авторе

В. П. Бердников
МИРЭА - Российский технологический университет
Россия


Список литературы

1. Бердников В.П. Алгоритм определения полных областей устойчивости нестационарных нелинейных систем // Российский технологический журнал. 2017. Т. 5. № 6. С. 55-72.

2. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1986. № 3. С. 63-73.

3. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления II // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 5-15.

4. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления III // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 38-49.

5. Chesi G., Garulli A., Tesi A., Vicino A. Homogeneous polynomial forms for robustness analysis of uncertain systems. London: Springer-Verlag, 2009. 198 p.

6. Barber C.B., Dobkin D.P., Huhdanpaa H. The Quickhull algorithm for convex hulls // ACM Transactions on Mathematical Software. 1995. V. 22. Iss. 4. P. 469-483.

7. Farin G. Triangular Bernstein-Bezier patches // Computer Aided Geometric Design. 1986. V. 3. № 2. P. 83-127.

8. Prautzsch H., Boehm W., Paluszny M. Bezier and B-Spline techniques. Berlin: Springer-Verlag, 2002. 304 p.

9. Farin G. Curves and surfaces for CAGD: A practical guide (5th Edition). San Francisco: Morgan Kaufmann, 2001. 520 p.

10. Sun W., Yuan Y. Optimization theory and methods: Nonlinear programming. New York: Springer, 2010. 687 p.

11. Bonnans J., Gilbert J.C., Lemarechal C., Sagastizabal C.A. Numerical optimization: Theoretical and practical aspects. Berlin: Springer, 2006. 490 p.

12. DeRose T.D. Necessary and sufficient conditions for tangent plane continuity of Bezier surfaces // Computer Aided Geometric Design. 1990. № 7. P. 165-179.


Для цитирования:


Бердников В.П. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. Российский технологический журнал. 2018;6(3):39-53. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-3-39-53

For citation:


Berdnikov V.P. MODIFIED ALGORITHM FOR DETERMINATION OF FULL STABILITY AREAS IN NONSTATIONARY NONLINEAR SYSTEMS. Russian Technological Journal. 2018;6(3):39-53. (In Russ.) https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-3-39-53

Просмотров: 44


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2500-316X (Online)