НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Аннотация

В ходе исследования статистических характеристик поля, образованного локально неоднородными областями, возникает задача восстановления по результатам экспериментальных наблюдений функции плотности вероятности с несколькими вершинами. Применять в этом случае параметрические методы восстановления плотности вероятности, как правило, крайне затруднительно. Поэтому для восстановления плотности вероятности имеет смысл применять непараметрические методы. Обычно используемый для этих целей метод Розенблатта-Парзена обладает невысокой точностью и скоростью сходимости. Метод, предложенный в работе Ченцова Н.Н., обладает более высокой точностью и скоростью сходимости, однако для многовершинных распределений его скорость сходимости также невелика. Аналогичные выводы можно сделать относительно метода, предложенного в работе Вапника В.Н. Поэтому проблема разработки методики восстановления многовершинной плотности вероятности по результатам экспериментальных наблюдений становится весьма актуальной. В работе предложен непараметрический метод восстановления многовершинной плотности вероятности случайного процесса по наблюдениям случайной величины. Метод является регулярным в смысле регуляризации Тихонова и, как показывает анализ и решение тестовых задач, обладает достаточно высокой точностью и скоростью сходимости.