ON THE MATHEMATICS PROBLEM OF MULTILAYERED DIELECTRIC SYSTEMS IN THE CLASSICAL ELECTRODYNAMIC

Solving numerous problems of wave propagation in inhomogeneous medium in optics and radio-physics involves layered media models. Unfortunately even for two-layer systems there is no known exhaustive classification of such systems presenting their “phase image”. In the paper the solution of direct problem of flat electromagnetic wave propagation in N-layer dielectric media derived in the form of quasi-trigonometric polynomials. Exact expressions for reflectivity factor and transmission factor are given. The algorithm of inverse problem solution providing layered media physical parameters from amplitude reflectivity factor is devised. The solution is proved to be unique. New substantial notions allow handling the problem in an easier and more natural way. In the cases of a few layers, explicit solutions for translucence and anti-translucence problems at a given frequency and in a fixed frequency range are found. The comprehensive classification of two-layer systems is based on the structure of the planar graph in the parameter space having 19 inherent graph nodes, 66 graph edges and 48 facets.

direct problem, electrodynamics parameters of systems, transfer matrix, representation of elements for transfer matrix, spectrum characteristics, almost periodic function, precise estimation, antireflection coating problems, inverse problems

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: «Физматлит», 1970. 848 с.

2. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М. Физматгиз, 1958. 582 с.

3. Кард П.Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных пленок. Таллин: Валгус, 1971. 235 с.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.

5. Дмитриев В.И. Прямая и обратная задачи зондирования слоистой среды // Изв. АН СССР. Физика земли. 1970. № 1. С. 64-69.

6. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. 388 с.

7. Современная теория фильтров и их проектирование: пер. с англ. / под ред. Г. Темеша и С. Митра. М.: Мир, 1977. 560 с.

8. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 471 с.

9. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972. 440 с.

10. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физматгиз, 1963. 256 с.

11. Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953. 396 с.

12. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи. М.: Мир, 1968. 750 с.

13. Худак Ю.И. О задаче просветления в классической постановке // Доклады РАН. 2013. Т. 448. № 5. С. 1-4.

14. Худак Ю.И., Ахмедов И.А. On the Problem of Antireflection Coating for the Normal Incidence of Light // PROGRESS IN ANALYSIS, Proceedings of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation (22-27 August 2011): Volume 1, Moscow: Peoples’ Friendship University of Russia, 2012. Р. 123-128.

15. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. О структуре пространства параметров двухслойных магнитодиэлектрических систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2016. № 2. С. 24-32.

16. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. О решении задачи просветления Чебышева для двухслойных магнитодиэлектрических систем // Нелинейный мир. 2016. № 2. С. 38-48.

17. Худак Ю.И., Ахмедов И.А. О задаче гарантированного согласования одним элементом для интервала частот // Нелинейный мир. 2013. № 10. С. 12-15.

18. Худак Ю.И. О представлении коэффициента отражения слоистооднородной си-темы рядом Фурье // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. ХХУШ. № 4. С. 12-15.

19. Худак Ю.И. О локальной структуре одного класса решений однородной системы уравнений Максвелла // Докл. АН СССР. 1985. Т. 282. № 1. С. 12-15.

20. Худак Ю.И. О некоторых математических вопросах теории плоских электромагнитных полей в слоистых диэлектриках // Сб. Научный отчет кафедры за 1975 г. Деп. ВИНИТИ. 1977. Рег. № 76006097. инв. № Б 461690. С. 12-15.

21. Худак Ю.И. О почти-периодичности электродинамических характеристик слоистооднородных магнитодиэлектрических систем // Сб. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1980. С. 12-15.

22. Худак Ю.И. Об оценке коэффициента отражения системы диэлектрических слоев // Журнал вычисл. матем и матем. физики АН СССР. 1986. Т. 26. № 7. С. 12-15.

23. Худак Ю.И. О наилучшем однослойном просветляющем покрытии для интервала частот // Журнал вычисл. матем. и матем. физики АН СССР. 1990. Т. 30. № 2. С. 12-15.

24. Schuster K. Anwendung der Vierpoltheorie auf die Probleme der optischen. Reflexionsminderung, Reflexionsverstarkung und der Interferenzfilter // Annalen der. Physik. 1949. V. 6. № 4. S. 352-356.