О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМАХ ОПТИКИ СЛОИСТЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Для успешного решения разнообразных проблем оптики и радиофизики, связанных с распространением волн в неоднородных средах, используются слоистооднородные модели таких сред. Однако, даже в случае двухслойных непроводящих сред, до сих пор не существует детальной классификации таких систем - их «фазовых портретов». В работе получено решение прямой задачи распространения плоской электромагнитной волны в N-слойной диэлектрической среде в виде квазитригонометрических полиномов и даны точные выражения для коэффициентов отражения и пропускания. Приведён алгоритм решения обратной задачи о нахождении физических параметров слоистой системы по амплитудному коэффициенту отражения, установлена единственность решения. Введён ряд содержательных понятий, позволяющих упростить задачу. Для малого количества слоёв найдены явные решения задач просветления и антипросветления на заданной частоте и на заданном интервале частот. В более сложных случаях построены алгоритмы численного решения задач. Введена исчерпывающая классификация двухслойных систем на основе пространства параметров, имеющего структуру плоского графа с 19 собственными вершинами, 66 ребрами и 48 гранями.

прямая задача, электродинамические параметры системы, матрица передачи, представление элементов матрицы передачи, спектральные характеристики, почти-периодическая функция, точные оценки, задачи просветления, обратные задачи

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: «Физматлит», 1970. 848 с.

2. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. М. Физматгиз, 1958. 582 с.

3. Кард П.Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных пленок. Таллин: Валгус, 1971. 235 с.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.

5. Дмитриев В.И. Прямая и обратная задачи зондирования слоистой среды // Изв. АН СССР. Физика земли. 1970. № 1. С. 64-69.

6. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. 388 с.

7. Современная теория фильтров и их проектирование: пер. с англ. / под ред. Г. Темеша и С. Митра. М.: Мир, 1977. 560 с.

8. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 471 с.

9. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972. 440 с.

10. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. М.: Физматгиз, 1963. 256 с.

11. Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953. 396 с.

12. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи. М.: Мир, 1968. 750 с.

13. Худак Ю.И. О задаче просветления в классической постановке // Доклады РАН. 2013. Т. 448. № 5. С. 1-4.

14. Худак Ю.И., Ахмедов И.А. On the Problem of Antireflection Coating for the Normal Incidence of Light // PROGRESS IN ANALYSIS, Proceedings of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation (22-27 August 2011): Volume 1, Moscow: Peoples’ Friendship University of Russia, 2012. Р. 123-128.

15. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. О структуре пространства параметров двухслойных магнитодиэлектрических систем // Электромагнитные волны и электронные системы. 2016. № 2. С. 24-32.

16. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. О решении задачи просветления Чебышева для двухслойных магнитодиэлектрических систем // Нелинейный мир. 2016. № 2. С. 38-48.

17. Худак Ю.И., Ахмедов И.А. О задаче гарантированного согласования одним элементом для интервала частот // Нелинейный мир. 2013. № 10. С. 12-15.

18. Худак Ю.И. О представлении коэффициента отражения слоистооднородной си-темы рядом Фурье // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. ХХУШ. № 4. С. 12-15.

19. Худак Ю.И. О локальной структуре одного класса решений однородной системы уравнений Максвелла // Докл. АН СССР. 1985. Т. 282. № 1. С. 12-15.

20. Худак Ю.И. О некоторых математических вопросах теории плоских электромагнитных полей в слоистых диэлектриках // Сб. Научный отчет кафедры за 1975 г. Деп. ВИНИТИ. 1977. Рег. № 76006097. инв. № Б 461690. С. 12-15.

21. Худак Ю.И. О почти-периодичности электродинамических характеристик слоистооднородных магнитодиэлектрических систем // Сб. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: МИРЭА, 1980. С. 12-15.

22. Худак Ю.И. Об оценке коэффициента отражения системы диэлектрических слоев // Журнал вычисл. матем и матем. физики АН СССР. 1986. Т. 26. № 7. С. 12-15.

23. Худак Ю.И. О наилучшем однослойном просветляющем покрытии для интервала частот // Журнал вычисл. матем. и матем. физики АН СССР. 1990. Т. 30. № 2. С. 12-15.

24. Schuster K. Anwendung der Vierpoltheorie auf die Probleme der optischen. Reflexionsminderung, Reflexionsverstarkung und der Interferenzfilter // Annalen der. Physik. 1949. V. 6. № 4. S. 352-356.