О ПОВЕДЕНИИ ТРАЕКТОРИЙ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ N-МЕРНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НАВЬЕ-СТОКСА
https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-3-151-159
Аннотация
В работе изучается поведение траекторий слабых решений стохастической n-мерной (n≥2) системы Навье-Стокса, возбуждаемой аддитивным белым шумом. Показано, что, какой бы ни был взят момент времени t, траектории в последующем своем движении по фазовому пространству системы: а) неизбежно покидают любое ограниченное подмножество фазового пространства и б) неизбежно возвращаются к некоторому компактному множеству K, зависящему от вязкости и от внешних сил, действующих на систему. Тем самым установлено, что траектории попеременно то уходят сколь угодно далеко от упомянутого множества K, то снова возвращаются к нему.
Список литературы
1. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969.
2. Crauel H. Measure attractors and Markov attractors // Dynamical Systems. 2008. V. 23. № 1. P.75-107.
3. Liu K., Truman A. Lyapunov function approaches and asymptotic stability of stochastic evolution equations in Hilbert spaces / In: Stoch. Partial Diff. Eq. Appl. NY.: Dekker, 2002. P. 337-371.
4. Schmalfuβ B. Measure attractors of the stochastic Navier-Stokes equation. Bremen Report No. 258. 1991.
5. Crauel H., Flandoli F. Attractors for random dynamical systems // Probab. Theory Relat. Fields. 1994. V. 100. № 3. P. 365-393.
6. Marin-Rubio P., Robinson J.C. Attractors for the stochastic 3D Navier-Stokes equations // Stochastics and Dynamics. 2003. V. 3. № 3. P. 279-297.
7. Cutland N.J., Keisler H.J. Global attractors for 3-dimensional stochastic Navier-Stokes equations // J. Dynam. Diff. Eq. 2004. V. 16. № 1. P. 205-266.
8. Вишик М.И., Комеч А.И., Фурсиков А.В. Некоторые математические задачи статистической гидромеханики // Успехи матем. наук. 1979. Т. 34. Вып. 5 (209). С . 135-210.
9. Viot M. Solutions faibles d’equations aux derives partielles stochastiques non lineaires. Paris. These. 1976.
10. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1996.
11. Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах. М.: Наука, 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Хрычёв Д.А. О ПОВЕДЕНИИ ТРАЕКТОРИЙ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ N-МЕРНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НАВЬЕ-СТОКСА. Russian Technological Journal. 2017;5(3):151-159. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-3-151-159
For citation:
Khrychev D.A. ON BEHAVIOR OF TRAJECTORIES OF WEAK SOLUTIONS OF N-DIMENSIONAL STOCHASTIC NAVIER-STOKES EQUATIONS. Russian Technological Journal. 2017;5(3):151-159. (In Russ.) https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-3-151-159
Просмотров: 251
Послать статью по эл. почте 