Аналитическая модель нормальной составляющей магнитной индукции постоянного магнита

Цели. В измерительной системе с индукционной передачей информации с перемещающейся конструкции на неподвижный приемник информационный сигнал, несущий информацию о параметрах перемещающейся конструкции, формируется магнитной системой, содержащей постоянный магнит, установленный на неподвижной части измерительной системы. Магнитное поле постоянного магнита (МППМ) определяет магнитный поток, и, следовательно, индукционный ток в другом элементе магнитной системы – проводящем витке, расположенном на перемещающейся конструкции. Для теоретического обоснования параметров измерительной системы, в т.ч. для оптимизации ее составных частей, необходима простая, удобная для применения аналитическая модель информационного сигнала (АМИС), что определяет требования к математическому описанию МППМ. Известные решения задач по расчету МППМ содержат обратные тригонометрические функции или представлены результатами численных расчетов, что затрудняет их использование для разработки АМИС измерительной системы. Целью данной статьи является получение точного решения задачи расчета МППМ и разработка на основании этого точного решения аналитической модели нормальной составляющей вектора магнитной индукции (НСВМИ) постоянного магнита, используемой для разработки АМИС.
Методы. Использовались методы математического анализа и метод эквивалентного соленоида.
Результаты. Получено точное решение задачи расчета НСВМИ МППМ, имеющего форму параллелепипеда, на основании которого получено выражение, аппроксимирующее формулу точного решения, – аналитическая модель НСВМИ.
Выводы. Полученная аналитическая модель НСВМИ может быть использована для теоретической разработки АМИС измерительной системы с индукционной передачей информации о параметрах перемещающейся конструкции на неподвижный приемник сигнала.

1. Попов И.А., Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Промышленное применение интенсификации теплообмена – современное состояние проблемы (Обзор). Теплоэнергетика. 2012;1:3–14.

2. Соловьев С.А., Соловьева О.В., Шакурова Р.З., Голубев Я.П. Обзор применения высокопористых ячеистых теплообменников. Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2024;26(1):165–194. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2024-26-1-165-194

3. Кугатов П.В. Использование пористых углеродных материалов в качестве носителей для катализаторов. Башкирский химический журнал. 2011;18(1):98–105.

4. Тестоедов Н.А., Наговицин В.Н., Пермяков М.Ю. Применение трехслойных сотовых конструкций в космических аппаратах. Сибирский аэрокосмический журнал. 2016;17(1):200–211.

5. Соловьева О.В., Соловьев С.А., Шакурова Р.З. Обзор современных керамических ячеистых материалов и композитов, применяемых в теплотехнике. Известия высших учебных заведений. ПРОБЛЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. 2023;25(1): 82–104. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2023-25-1-82-104

6. Брагин Д.М., Еремин А.В., Попов А.И., Шульга А.С. Метод определения коэффициента эффективной теплопроводности пористого материала на основе минимальной поверхности типа Schoen’s I-WP(R). Вестник ИГЭУ. 2023;2: 61–68. https://doi.org/10.17588/2072-2672.2023.2.061-068

7. Зинина С.А., Попов А.И., Еремин А.В. Численное решение нелинейной задачи теплопроводности в пористой пластине с упорядоченной макроструктурой. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2024;1:53–67. https://doi.org/10.26456/vtpmk702

8. Попов А.И. Разработка тепловой изоляции с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса. Вестник ИГЭУ. 2022;6:58–68.

9. Al-Ketan O., Abu Al-Rub R.K. Multifunctional mechanical metamaterials based on triply periodic minimal surface lattices. Adv. Eng. Mater. 2019;21(10):1900524. https://doi.org/10.1002/adem.201900524

10. Schoen A.H. Reflections concerning triply-periodic minimal surfaces. Interface Focus. 2012;2(5):658–668. https://doi.org/10.1098/rsfs.2012.0023

11. Abueidda D.W., Bakir M., Al-Rub R.K.A., Bergström J.S., Sobh N.A., Jasiuk I. Mechanical properties of 3D printed polymeric cellular materials with triply periodic minimal surface architectures. Materials & Design. 2017;122(9):255–267. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.03.018

12. Карташов Э.М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием. Инженерно-физический журнал. 2016;89(2):338–349.

13. Карташов Э.М., Кротов Г.С. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана. Математическое моделирование. 2008;20(3):77–86.

14. Карташов Э.М. Аналитические подходы к исследованиям нестационарной теплопроводности для частично ограниченных областей. Теплофизика высоких температур. 2020;58(3):402–411. https://doi.org/10.31857/S0040364420030084

15. Коренченко А.Е., Жукова А.А. Испарение жидкой лежащей капли в условиях вынужденной конвекции. Russ. Technol. J. 2021;9(5):57–66. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-57-66

16. Глинский И.А., Зенченко Н.В., Мальцев П.П. Тепловое моделирование терагерцового квантового-каскадного лазера на основе наногетероструктуры GaAs/AlGaAs. Rossiiskii Tekhnologicheskii Zhurnal. 2016;4(3):27–36. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2016-4-3-27-36

17. Hayashi K., Kishida R., Tsuchiya A., Ishikawa K. Superiority of triply periodic minimal surface gyroid structure to strutbased grid structure in both strength and bone regeneration. ACS Appl. Mater. Interfaces. 2023;15(29):34570–34577. https://doi.org/10.1021/acsami.3c06263

18. Chouhan G., Bala Murali G. Designs, advancements, and applications of three-dimensional printed gyroid structures: A review. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part E: Journal of Process Mechanical Engineering. 2024;238(2):965–987. https://doi.org/10.1177/09544089231160030

19. Wakao N., Kagei S. Heat and Mass Transfer in Packed Beds. Taylor & Francis; 1982. 364 p.

20. Popov A.I. Heat Transfer Solver. V. 1. Mendeley Data. 2024. https://www.doi.org/10.17632/kcn33tr7sb.1

21. Bragin D.M., Popov A.I., Eremin A.V. The thermal conductivity properties of porous materials based on TPMS. Int. J. Heat Mass Transfer. 2024;231:125863. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2024.125863