Модели симметричных трехслойных волноводных структур с градиентной сердцевиной и нелинейно-оптическими обкладками

Цели. Выявление закономерностей дисперсионных свойств волноводных мод оптического диапазона в слоистых средах с распределенными оптическими характеристиками представляет собой актуальную и важную задачу, имеющую фундаментальное и прикладное значение в нелинейной оптике и оптоэлектронике. Сочетание нелинейного отклика и градиентных распределений оптических свойств соседних слоев слоистой структуры дает возможность легко подобрать требуемые значения выходных характеристик с помощью широкого ряда управляющих параметров, что делает такие волноводы наиболее перспективными с точки зрения возможных технических приложений. Цель работы – развитие теории трехслойных плоских волноводных структур с градиентной сердцевиной и нелинейно-оптическими обкладками с произвольными профилями, в рамках которой представляется возможным нахождение точных аналитических решений нелинейных стационарных волновых уравнений, описывающих в явном виде поперечное распределение электрического поля волноводных мод. Методы. Использованы аналитические методы математической физики и теории специальных функций применительно к нелинейной и волноводной оптике.

Результаты. Проведено теоретическое описание поперечных стационарных волн, распространяющихся вдоль плоской симметричной трехслойной волноводной структуры, состоящей из внутреннего градиентного слоя, зажатого между нелинейно-оптическими обкладками, причем пространственный профиль диэлектрической проницаемости прослойки и вид нелинейного отклика среды обкладок предполагаются произвольными. Сформулирована математическая модель такой волноводной структуры на основе нелинейных уравнений с распределенными коэффициентами. Получены решения, описывающие в общем виде поперечное распределение амплитуды огибающей электрического поля. В силу поперечной симметрии трехслойной волноводной структуры в ней могут возбуждаться четные и нечетные стационарные моды, соответствующие симметричным и антисимметричным поперечным профилям поля. Разработан метод построения четных (симметричных) и нечетных (антисимметричных) решений, существующих при определенных дискретных значениях эффективного показателя преломления / константы распространения. Такие дискретные спектры получены в слоях с градиентными линейным, параболическим и экспоненциальным профилями. В качестве примера применения сформулированной теории детально проанализирован случай симметричной трехслойной волноводной структуры, внутренний градиентный слой которой характеризуется параболическим пространственным профилем, а внешние обкладки представляют собой керровские нелинейно-оптические среды. На основе анализа полученного точного аналитического решения установлено, что напряженность электрического поля для основной моды и моды первого порядка увеличивается с ростом параметра параболического профиля, характеризующего относительное изменение диэлектрической проницаемости в прослойке, однако уменьшается для мод более высоких порядков.

Выводы. Развитая в данной работе теория позволяет наглядно описать в явном аналитическом виде поперечные распределения стационарного электрического поля в плоских симметричных трехслойных волноводах. Полученные результаты расширяют представления о физических свойствах нелинейных волн и закономерностях локализации световых пучков в распределенных средах и могут быть полезными для разработки различных оптических волноводных устройств.

1. Zhao Y., Yang Y., Sun H.B. Nonlinear meta-optics towards applications. PhotoniX. 2021;2(1):3. http://doi.org/10.1186/s43074-021-00025-1

2. Bano R., Asghar M., Ayub K., Mahmood T., Iqbal J., Tabassum S., Zakaria R., Gilani M. A Theoretical Perspective on Strategies for Modeling High Performance Nonlinear Optical Materials. Front. Mater. 2021;8:783239. https://doi.org/10.3389/fmats.2021.783239

3. Dragoman D., Dragoman M. Advanced Optoelectronic Devices. Berlin: Springer; 1999. 436 p.

4. Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides. Chichester: Wiley; 1981. 432 p.

5. Chen C.-L. Foundations for Guided-Wave Optics. New York: John Wiley & Sons, Inc.; 2005. 462 p. https://doi.org/10.1002/0470042222

6. Malomed B.A., Mihalache D. Nonlinear waves in optical and matter-wave media: a topical survey of recent theoretical and experimental results. Rom. J. Phys. 2019;64(5–6):106. URL: https://rjp.nipne.ro/2019_64_5-6/RomJPhys.64.106.pdf

7. Mihalache D. Localized structures in optical and matter-wave media: a selection of recent studies. Rom. Rep. Phys. 2021;73:403. URL: https://rrp.nipne.ro/2021/AN73403.pdf

8. Agrawal G.P. Physics and Engineering of Graded-Index Media. Cambridge: Cambridge University Press; 2023. 348 p. https://doi.org/10.1017/9781009282086

9. Ablowitz M.J., Horikis T.P. Nonlinear waves in optical media. J. Comp. Appl. Math. 2010;234(6):1896–1903. https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.08.039

10. Bednarik M., Cervenka M. Electromagnetic waves in graded-index planar waveguides. J. Opt. Soc. Am. B. 2020;37(12): 3631–3643. https://doi.org/10.1364/JOSAB.408679

11. Kivshar Yu.S., Agrawa G.P. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. San Diego: Academic Press; 2003. 540 p.

12. Čada M., Qasymeh M., Pištora J. Optical Wave Propagation in Kerr Media. In: Wave Propagation. Theories and Applications. London: IntechOpen; 2013. P. 175–192. http://doi.org/10.5772/51293

13. Kartashov Y.V., Malomed B.A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices. Rev. Mod. Phys. 2011;83(1):247–305. http://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.247

14. Laine T.A. Electromagnetic Wave Propagation in Nonlinear Kerr Media: Doctoral Thesis. Stockholm: Royal Institute of Technology (KTH), Department of Physics; 2000. 58 p. URL: https://kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:8732/FULLTEXT01.pdf

15. Mihalache D., Bertolotti M., Sibilia C. IV Nonlinear wave propagation in planar structures. Prog. Opt. 1989;27:227–313. https://doi.org/10.1016/S0079-6638(08)70087-8

16. Langbein U., Lederer F., Peschel T., Trutschel U., Mihalache D. Nonlinear transmission resonances at stratified dielectric media. Phys. Rep. 1990;194(5-6):325–342. https://doi.org/10.1016/0370-1573(90)90032-W

17. Mihalache D., Stegeman G.I., Seaton C.T., Wright E.M., Zanoni R., Boardman A.D., Twardowski T. Exact dispersion relations for transverse magnetic polarized guided waves at a nonlinear interface. Opt. Lett. 1987;12(3):187–189. https://doi.org/10.1364/OL.12.000187

18. Каданцев В.Н., Гольцов А.Н., Кондаков M.А. Динамика электросолитона в термализованной молекулярной цепи. Russian Technological Journal. 2020;8(1):43–57. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-1-43-57

19. Shvartsburg A.B., Maradudin A. Waves in Gradient Metamaterials. Singapore: World Scientific; 2013. 339 p. https://doi.org/10.1142/8649

20. Touam T., Yergeau F. Analytical solution for a linearly graded-index-profile planar waveguide. Appl. Opt. 1993;32(3): 309–312. https://doi.org/10.1364/AO.32.000309

21. Lachance R.L., Belanger P.-A. Modes in divergent parabolic graded-index optical fibers. J. Lightwave Technol. 1991;9(11):1425–1430. https://doi.org/10.1109/50.97628

22. Taya S.A., Hussein A.J., Ramahi O.M., Colak I., Chaouche Y.B. Dispersion curves of a slab waveguide with a nonlinear covering medium and an exponential graded-index thin film (transverse magnetic case). J. Opt. Soc. Am. B. 2021;38(11): 3237–3243. https://doi.org/10.1364/JOSAB.439034

23. Shvartsburg A.B. Dispersion of electromagnetic waves in stratified and nonstationary media (exactly solvable models). Phys. Usp. 2000;43(12):1201–1228. https://doi.org/10.1070/pu2000v043n12abeh000827

24. Svendsen B.B., Söderström M., Carlens H., Dalarsson M. Analytical and Numerical Models for TE-Wave Absorption in a Graded-Index GNP-Treated Cell Substrate Inserted in a Waveguide. Appl. Sci. 2022;12(14):7097. https://doi.org/10.3390/app12147097

25. Almawgani A.H.M., Taya S.A., Hussein A.J., Colak I. Dispersion properties of a slab waveguide with a graded-index core layer and a nonlinear cladding using the WKB approximation method. J. Opt. Soc. Am. B. 2022;39(6):1606–1613. https://doi.org/10.1364/JOSAB.458569

26. Савотченко С.Е. Модели волноводов, сочетающих градиентные и нелинейно-оптические слои. Russian Technological Journal. 2023;11(4):84–93. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-4-84-93

27. Hussein A.J., Nassar Z.M., Taya S.A. Dispersion properties of slab waveguides with a linear graded-index film and a nonlinear substrate. Microsyst. Technol. 2021;27(7):2589–2594. https://doi.org/10.1007/s00542-020-05016-z

28. Taya S.A., Hussein A.J., Colak I. An exact solution of a slab waveguide dispersion relation with a linear graded-index guiding layer (TM case). Microsyst Technol. 2022;28(22):1213–1219. https://doi.org/10.1007/s00542-022-05281-0

29. Hussein A.J., Taya S.A., Vigneswaran D., Udiayakumar R., Upadhyay A., Anwa T., Amiri I.S. Universal dispersion curves of a planar waveguide with an exponential graded-index guiding layer and a nonlinear cladding. Results in Physics. 2021;20:103734. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103734

30. Panyaev I.S., Dadoenkova N.N., Dadoenkova Yu.S., Rozhleys I.A., Krawczyk M., Lyubchanckii I.L., Sannikov D.G. Four-layer nanocomposite structure as an effective optical waveguide switcher for near-IR regime. J. Phys. D: Appl. Phys. 2016;49(43):435103. http://doi.org/10.1088/0022-3727/49/43/435103

31. Zhong N., Wang Z., Chen M., Xin X., Wu R., Cen Y., Li Y. Three-layer-structure polymer optical fiber with a rough interlayer surface as a highly sensitive evanescent wave sensor. Sensors and Actuators B: Chem. 2018;254:133–142. https://doi.org/10.1016/j.snb.2017.07.032

32. Akhmediev N.N. Novel class of nonlinear surface waves: asymmetric modes in a symmetric layered structure. J. Exp. Theor. Phys. 1982;56(2):299–303. URL: http://jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/e_056_02_0299.pdf

33. Fedyanin V.K., Mihalache D. P-Polarized nonlinear surface polaritons in layered structures. Z. Phys. B. 1982;47:167–173. https://doi.org/10.1007/BF01441299

34. Chatterjee S., Chaudhuri P.R. Some Unique Propagation Characteristics of Linearly Graded Multilayered Planar Optical Waveguides. J. Basic Appl. Phys. 2014;3(1):1–9.

35. Savotchenko S.E. Temperature controlled waveguide properties of the linearly graded-index film in semiconductor crystal with the photorefractive nonlinearity. Appl. Phys. B: Lasers and Optics. 2023;129(1):7. https://doi.org/10.1007/s00340-02207950-4

36. Savotchenko S.E. New types of transverse electric nonlinear waves propagating along a linearly graded-index layer in a medium with Kerr nonlinearity. Opt. Quant. Electron. 2023;55(1):74. https://doi.org/10.1007/s11082-022-04323-1

37. Savotchenko S.E. Discrete spectrum of waveguide modes of a linearly graded-index film introduced into a medium with a stepwise nonlinearity. Optik. 2023;281(6):170835. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2023.170835

38. Savotchenko S.E. Guided waves propagating along a parabolic graded-index slab in Kerr nonlinear medium. Opt. Quant. Electron. 2023;55:898. https://doi.org/10.1007/s11082-023-05178-w

39. Savotchenko S.E. Surface waves propagating along an interface between media with an exponential spatial profile of the dielectric function and an abruptly appearance of a self-focusing nonlinear response in a near-surface layer at the strong light intensity. Opt. Quant. Electron. 2023;55(7):580. https://doi.org/10.1007/s11082-023-04871-0

40. Rana B., Svendsen B.B., Dalarsson M. TE-Wave Propagation Over an Impedance-Matched RHM to LHM Transition in a Hollow Waveguide. Progress In Electromagnetics Research M. 2022;110:1–10. http://doi.org/10.2528/PIERM22022505

41. Kaplan I.G. Intermolecular Interactions: Physical Picture, Computational Methods and Model Potentials. Hoboken: John Wiley & Sons, Ltd; 2006. 384 p. https://doi.org/10.1002/047086334X

42. Khadzhi P.I., Fedorov L.V., Torstveit S. Nonlinear surface waves for the simplest model of nonlinear medium. Phys. Tech. Lett. 1991;61:110–113.

43. Ляхомская К.Д., Хаджи П.И. Эффект самоотражения и простейшие модели нелинейной среды. Журн. техн. физики. 2000;70(11):86–90.

44. Вигдорович Е.Н. Радиационная стойкость эпитаксиальных структур на основе GaAs. Russ. Technol. J. 2019;7(3): 41–49. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-41-49