Решение томографической задачи с использованием дихотомической схемы дискретизации в полярных координатах и парциальных системных матриц, инвариантных к вращениям

Цели. Цель работы состояла в создании эффективного итерационного алгоритма для томографической реконструкции объектов с большими объемами исходных данных. В отличие от сверточного алгоритма проецирования, широко используемого в коммерческих промышленных и медицинских томографах, алгебраические итерационные методы реконструкции используют значительные объемы памяти и характеризуются большими временными затратами на реконструкцию. В то же время итерационные методы позволяют решать более широкий круг диагностических задач, где требуется большая точность реконструкции, а также в случаях использования ограниченного объема данных при малоракурсной съемке или съемке с ограниченным угловым диапазоном.
Методы. Особенностью созданного алгоритма является использование полярной системы координат, в которой проекционные системные матрицы инвариантны по отношению к вращению объекта. Это дает возможность значительно сократить объемы памяти для хранения проекционных матриц и использовать для реконструкции графические процессоры. В отличие от простой полярной системы координат, используемой ранее, нами была использована система координат с дихотомическим делением поля реконструкции, что позволяет обеспечить инвариантность к вращениям и в тоже время достаточно равномерное распределение пространственного разрешения по полю реконструкции.
Результаты. Был разработан алгоритм реконструкции, основанный на использовании парциальных системных матриц, соответствующих дихотомическому делению поля изображения на парциальные кольцевые области реконструкции. С использованием цифровых фантомов Шеппа – Логана и Де Фриза были исследованы особенности работы предложенного алгоритма реконструкции и показана его применимость для решения томографических задач.
Выводы. Предложенный алгоритм дает возможность реализовать алгебраическую реконструкцию изображения с использованием стандартных библиотек для работы с разреженными матрицами на базе настольных компьютеров с графическими процессорами.

1. Feldkamp L.A., Davis L.C., Kress J.W. Practical cone-beam algorithm J. Opt. Soc. Am. A. 1984;1(6):612–619. https://doi.org/10.1364/JOSAA.1.000612

2. Zou Y., Pan X. Image reconstruction on PI-lines by use of filtered backprojection in helical cone-beam CT. Phys. Med. Biol. 2004;49:2717–2731. https://doi.org/10.1088/0031-9155/49/12/017

3. Parker D.L. Optimal short scan convolution reconstruction for fan-beam CT. Med. Phys. 1982;9(2):245–257. https://doi.org/10.1118/1.595078

4. Chen Z., Jin X., Li L., Wang G. A limited-angle CT reconstruction method based on anisotropic TV minimization. Phys. Med. Biol. 2013;58:2119–2141. https://doi.org/10.1088/0031-9155/58/7/2119

5. Wang C., Tao M., Nagy J.G., Lou Y. Limited-angle CT reconstruction via the L1/L2 minimization. SIAM Journal on Imaging Sciences. 2021;14(2):749–777. https://doi.org/10.1137/20M1341490

6. Li M., Zhang C., Peng C., Guan Y., Xu P., Sun M., Zheng J. Smoothed l0 norm regularization for sparse-view X-ray CT reconstruction. BioMed Res. Int. 2016;2016:Article ID 2180457. https://doi.org/10.1155/2016/2180457

7. Sun Y., Chen H., Tao J., Lei L. Computed tomography image reconstruction from few views via Log-norm total variation minimization. Digital Signal Processing. 2019;88:172–181. https://doi.org/10.1016/j.dsp.2019.02.009

8. Sun Y., Tao J. Few views image reconstruction using alternating direction method via ℓ0-norm minimization. Int. J. Syst. Technol. 2014;24(3):215–223. https://doi.org/10.1002/ima.22097

9. Xu Z., Chang X., Xu F., Zhang H. L1/2 regularization: A thresholding representation theory and a fast solver. IEEE Trans. Neural Networks Learn. Syst. 2012;23(7):1013–1027. https://doi.org/10.1109/TNNLS.2012.2197412

10. Wang C., Yan M., Rahimi Y., Lou Y. Accelerated schemes for L1/L2 minimization. IEEE Trans. Signal Processing. 2020;68:2660–2669. https://doi.org/10.1109/TSP.2020.2985298

11. Jumanazarov D., Koo J., Kehres, J., Poulsen H.F., Olsen U.L., Iovea M. Material classification from sparse spectral X-ray CT using vectorial total variation based on L infinity norm. Mater. Charact. 2022;187:111864. https://doi.org/10.1016/j.matchar.2022.111864

12. Hegazy M.A.A., Cho M.H., Cho M.H., Lee S.Y. Metal artifact reduction in dental CBCT Images using direct sinogram correction combined with metal path-length weighting. Sensors. 2023;23(3):1288. https://doi.org/10.3390/s23031288

13. Bigury A., Dosanjh M., Hancock S., Soleimani M. Tigre: A MATLAB-GPU toolbox for CBCT image reconstruction. Biomed. Phys. Eng. Express. 2016;2(5):055010. http://doi.org/10.1088/2057-1976/2/5/055010

14. Siddon R.L. Fast calculation of the exact radiological path for a three-dimensional CT array. Med. Phys. 1985;12(2):252–255. https://doi.org/10.1118/1.595715

15. Landweber L. An iteration formula for Fredholm integral equations of the first kind. Am. J. Math. 1951;73(3):615–624. https://doi.org/10.2307/2372313

16. Tuy H.K. An inversion formula for cone-beam reconstruction. SIAM. J. Appl. Math. 1983;43(3):546–552. https://doi.org/10.1137/0143035

17. Osipov S.P., Chakhlov S.V., Zhvyrblia V.Y., Sednev D.A., Osipov O.S., Usachev E.Y. The Nature of Metal Artifacts in X-ray Computed Tomography and Their Reduction by Optimization of Tomography Systems Parameters. Appl. Sci. 2023;13(4):2666. https://doi.org/10.3390/app13042666

18. Hashem N., Pryor M., Haas D., Hunter J. Design of a Computed Tomography Automation Architecture. Appl. Sci. 2021;11(6):2858. https://doi.org/10.3390/app11062858

19. Jian L., Litao L., Peng C., Qi S., Zhifang W. Rotating polar-coordinate ART applied in industrial CT image reconstruction. NDT&E International. 2007;40(4):333–336. https://doi.org/10.1016/j.ndteint.2006.11.005