Анализ подходов к определению тренда в структуре временного ряда

Цели. Основная цель – сравнить качество прогнозирования моделей временных рядов, по-разному описывающих тренд, и сформировать заключение о применимости каждого подхода при описании тренда в зависимости от свойств временного ряда.

Методы. Тренд может рассматриваться как склонность рассматриваемой величины к возрастанию или убыванию в долгосрочной перспективе. Также встречается подход, при котором тренд является функцией некоторого вида, отражающей закономерности в поведении рассматриваемого временного ряда (речь идет о закономерностях, характеризующих поведение ряда для всего рассматриваемого периода, а не краткосрочные особенности). В работе рассматривается разложение STL, построение моделей ARIMA, использование моделей ACD (усредненного условного смещения) и другие подходы. Хотя разложение на тренд, сезонность, остаток и является общеупотребительной практикой, многие комбинации, представленные в вычислительном эксперименте, построены впервые (например, использование ряда Фурье для моделирования тренда, совмещение модели сезонности и модели тренда на основе алгоритма ACD). Во второй части работы представлен вычислительный эксперимент, в котором модели, использующие различные подходы к понятию тренда, его выделению и обработке, сравниваются по значению функции максимального правдоподобия и по прогнозу на тестовый период для динамических рядов макроэкономической статистики РФ; цены акций Сбербанка РФ на Московской бирже временного периода 2000–2021 гг.

Результаты. Во всех экспериментах один из наиболее точных прогнозов сделан при помощи метода LOESS. Для сезонных рядов достаточно точные результаты показывает моделирование тренда на основе многочлена и сезонности на основе функций ARIMA, совмещение модели тренда на основе алгоритма ACD и сезонности на основе ETS и моделирование на основе ряда Фурье.

Выводы. Метод LOESS для групп сезонных и несезонных рядов дает наилучший результат по всем показателям, поэтому можно рекомендовать именно этот метод для получения наиболее точных результатов для рядов различной природы. Моделирование тренда с помощью разложения в ряд Фурье приводит к достаточно точным результатам на временных рядах различной природы. Для сезонных рядов один из лучших результатов дает комбинация моделирования тренда на основе многочлена и сезонности в виде модели ARIMA.

1. Allen R. Time series methods in the monitoring of intracranial pressure. Part 1: Problems, suggestion for a monitoring scheme and review of appropriate techniques. J. Biomed. Eng. 1983;5(1):5–18. https://doi.org/10.1016/0141-5425(83)90073-0

2. Blom J.A., Ruyter J.F., Saranummi F., Beneken J.W. Detection of trends in monitored variables. In: Carson E.R., Cramp D.G. (Eds.). Computer and Controls in Clinical Medicine. New York: Plenum; 1985. P. 153–174. https://doi.org/10.1007/978-14613-2437-9_6

3. Challis R.E., Kitney R.I. Biomedical signal processing (in four parts). Part I: Time domain methods. Med. Biol. Eng. Comput. 1990;28(6):509–524. https://doi.org/10.1007/bf02442601

4. Haimowitz I.J., Kohane I.S. Automated trend detection with alternative temporal hypotheses. In: Proceedings of the 13th International Joint Conference of Artificial Intelligence IJCAI-93. 1993. P. 146–151.

5. Helsel D.R., Hirsch R.M., Ryberg K.R., Archfield S.A. Statistical Methods in Water Resources. USGS Science Publishing Network, Reston Publishing Service Center; 2018. 458 p. ISBN 978-1-4113-4348-1. https://doi.org/10.3133/tm4a3

6. Ding H., Li Z., Ren Q., Chen H., Song M., Wang Y. Single-variable method for predicting trends in chlorophyll a concentration based on the similarity of time series. Ecological Indicators. 2022;14096):109027. https://doi.org/10.1016/j.ecolind.2022.109027

7. Yao J., Wang P., Wang G., Shrestha S., Xue B., Sun W. Establishing a time series trend structure model to mine potential hydrological information from hydrometeorological time series data. Sci. Total Environ. 2020;698:134227. https://doi.org/10.1016/j.scitotenv.2019.134227

8. De Leo F., De Leo A., Besio G., Briganti R. Detection and quantification of trends in time series of significant wave heights: An application in the Mediterranean Sea. Ocean Eng. 2020;202:107155. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107155

9. Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: Principles and Practice. 3rd ed. OTexts; 2021. 442 p. ISBN-13 978-0-98750713-6

10. Mann H.B. Nonparametric tests against trend. Econometrica. 1945;13(3):2453–259. https://doi.org/10.2307/1907187

11. Kendall M.G. Rank Correlation Methods. 2nd ed. Hafner Publishing Co.; 1955. 196 p.

12. Kohns D., Bhattacharjee A. Nowcasting growth using Google Trends data: A Bayesian Structural Time Series model. Int. J. Forecast. 2022;39(3):1384–1412. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2022.05.002

13. Yahyaoui H., Al-Daihani R. A novel trend based SAX reduction technique for time series. Expert Systems with Applications. 2019;130(C):113–123. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2019.04.026

14. Xie Y., Liu S., Huang S., Fang H., Ding M., Huang C., Shen T. Local trend analysis method of hydrological time series based on piecewise linear representation and hypothesis test. J. Clean. Prod. 2022;339(1):130695. https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2022.130695

15. Vamoş C., Crăciun M. Automatic Trend Estimation. Dordrecht, Heidelberg, New York, London: Springer; 2013. 131 p. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4825-5

16. Feng Y., Zhou C. Forecasting financial market activity using a semiparametric fractionally integrated Log-ACD. Int. J. Forecast. 2015;31(2):349–363. http://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2014.09.001

17. Allen D., Chan F., McAleer M., Peiris S. Finite sample properties of the QMLE for the Log-ACD model: Application to Australian stocks. J. Econometrics. 2008;147(1):163–185. https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2008.09.020

18. Epperson J. On the Runge example. The American Mathematical Monthly. 1987;94(4):329–341. https://doi.org/10.2307/2323093

19. Drozdov I., Petrusevich D. Water pollution time series analysis. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2021;1047(1):012095. http://doi.org/10.1088/1757-899X/1047/1/012095

20. Petrusevich D. Review of missing values procession methods in time series data. J. Phys.: Conf. Ser. 2021;1889(3):032009. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1889/3/032009

21. Wang P., Zheng X., Ai G., Liu D., Zhu B. Time series prediction for the epidemic trends of COVID-19 using the improved LSTM deep learning method: Case studies in Russia, Peru and Iran. Chaos, Solitons & Fractals. 2020;140:110214. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2020.110214

22. Kumar B., Sunil P., Yadav N. A novel hybrid model combining βSARMA and LSTM for time series forecasting. Appl. Soft Comput. 2023;134:110019. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2023.110019

23. Abebe M., Noh Y., Kang Y.-J., Seo C., Kim D., Seo J. Ship trajectory planning for collision avoidance using hybrid ARIMA-LSTM models. Ocean Eng. 2022;256:111527. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111527

24. Arunkumar K.E., Kalaga D.V., Kumar M.S., Kawaji M., Brenza T.M. Comparative analysis of Gated Recurrent Units (GRU), long Short-Term memory (LSTM) cells, autoregressive Integrated moving average (ARIMA), seasonal autoregressive Integrated moving average (SARIMA) for forecasting COVID-19 trends. Alexandria Eng. J. 2022;61(10):7585–7603. https://doi.org/10.1016/j.aej.2022.01.011

25. Ning Y., Kazemi H., Tahmasebi P. A comparative machine learning study for time series oil production forecasting: ARIMA, LSTM, and Prophet. Comput. Geosci. 2022;164:105126. https://doi.org/10.1016/j.cageo.2022.105126

26. Anghinoni L., Zhao L., Ji D., Pan H. Time series trend detection and forecasting using complex network topology analysis. Neural Netw. 2019;117:295–306. https://doi.org/10.1016/j.neunet.2019.05.018

27. Box G., Jenkins G., Reinsel G.C. Time Series Analysis: Forecasting and Control. John Wiley and Sons; 2008. 784 p. ISBN-13 978-0470272848

28. Petropoulos F., Hyndman R.J., Bergmeir C. Exploring the sources of uncertainty: Why does bagging for time series forecasting work? Eur. J. Oper. Res. 2018;268(2):545–554. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.01.045

29. Грамович Я.В., Мусатов Д.Ю., Петрусевич Д.А. Применение беггинга в прогнозировании временных рядов. Russ. Technol. J. 2024;12(1):101–110. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2024-12-1-101-110

30. Zhao K., Wulder M.A., Hu T., Bright R., Wu Q., Qin H., Li Y., Toman E., Mallick B., Zhang X., Brown M. Detecting change-point, trend, and seasonality in satellite time series data to track abrupt changes and nonlinear dynamics: A Bayesian ensemble algorithm. Remote Sens. Environ. 2019;232:111181. https://doi.org/10.1016/j.rse.2019.04.034

31. Li J., Li Z.-L., Wu H., You N. Trend, seasonality, and abrupt change detection method for land surface temperature time-series analysis: Evaluation and improvement. Remote Sens. Environ. 2022;280:113222. https://doi.org/10.1016/j.rse.2022.113222