Анализ и прогнозирование динамики настроений пользователей интернет-ресурсов на основе уравнения Фоккера – Планка

Цели. Цель работы – вывод наблюдаемого на практике степенного закона распределения характеристик социодинамических процессов из стационарного уравнения Фоккера – Планка и проверка возможности применения нестационарного уравнения Фоккера – Планка для описания динамики процессов в социальных системах.

Методы. При проведении исследований были использованы методы моделирования стохастических процессов, методы и модели теории графов, инструменты и технологии объектно-ориентированного программирования для разработки систем сбора данных из массмедиа-источников, методы имитационного моделирования.

Результаты. Наблюдаемое текущее состояние графа сети комментариев может быть описано с помощью вектора, элементами которого являются среднее значение коэффициента посредничества, среднее значение коэффициента кластеризации, доля пользователей в конкретном состоянии. Критическое состояние сети может быть задано базовым вектором. Зависимость от времени расстояния между базовым вектором и текущим вектором состояния образует временной ряд, значения которого можно рассматривать как «блуждающую точку», динамика перемещений которой описывается нестационарным уравнением Фоккера – Планка. Текущее состояние графа комментариев можно определить с помощью методов текстовой аналитики.

Выводы. Наблюдаемый на практике степенной закон зависимости стационарной плотности вероятности распределения новостей по числу комментариев может быть получен из решения стационарного уравнения Фоккера – Планка, а нестационарное уравнение может быть использовано для описания процессов в сложных сетевых структурах. Для описания состояний сети комментариев пользователей новостных масс медиа можно использовать векторное представление. Достижение или реализация желаемых, или нежелательных состояний всей социальной сети могут быть заданы на основе базовых векторов. Решение нестационарного уравнения Фоккера – Планка позволяет получить уравнение для плотности вероятности переходов между состояниями системы в единицу времени, которые хорошо согласуются с наблюдаемыми данными. Анализ полученной модели с использованием характеристик реального временного ряда для изменения графа комментариев читателей официальной страницы в социальной сети «ВКонтакте» информационного агентства «РИА Новости» и структурных параметров графа показывает ее адекватность.

1. Du B., Lian X., Cheng X. Partial differential equation modeling with Dirichlet boundary conditions on social networks. Bound. Value Probl. 2018;2018(1):50. https://doi.org/10.1186/s13661-018-0964-4

2. Lux T. Inference for systems of stochastic differential equations from discretely sampled data: a numerical maximum likelihood approach. Ann. Finance. 2013;9(2):217–248. http://doi.org/10.1007/s10436-012-0219-9

3. Hurn A., Jeisman J., Lindsay K. Teaching an Old Dog New Tricks: Improved Estimation of the Parameters of Stochastic Differential Equations by Numerical Solution of the Fokker–Planck Equation. In: Dungey M., Bardsley P. (Eds.). Proceedings of the Australasian Meeting of the Econometric Society. 2006. The Australian National University, Australia. P. 1–36.

4. Elliott R.J., Siu T.K., Chan L. A PDE approach for risk measures for derivatives with regime switching. Ann. Finance. 2007;4(1):55–74. http://dx.doi.org/10.1007/s10436-006-0068-5

5. Орлов Ю.Н., Федоров С.Л. Генерация нестационарных траекторий временного ряда на основе уравнения Фоккера- Планка. ТРУДЫ МФТИ. 2016;8(2):126–133.

6. Chen Y., Cosimano T.F., Himonas A.A., Kelly P. An Analytic Approach for Stochastic Differential Utility for Endowment and Production Economies. Comput. Econ. 2013;44(4):397–443. http://doi.org/10.1007/s10614-013-9397-4

7. Savku E., Weber G.-W. Stochastic differential games for optimal investment problems in a Markov regime-switching jump-diffusion market. Ann. Oper. Res. 2020;132(6):1171–1196. https://doi.org/10.1007/s10479-020-03768-5

8. Красников К.Е. Математическое моделирование некоторых социальных процессов с помощью теоретико- игровых подходов и принятие на их основе управленческих решений. Russ. Technol. J. 2021;9(5):67–83. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2021-9-5-67-83

9. Kirn S.L., Hinders M.K. Dynamic wavelet fingerprint for differentiation of tweet storm types. Soc. Netw. Anal. Min. 2020;10(1):4. https://doi.org/10.1007/s13278-019-0617-3

10. Hoffmann T., Peel L., Lambiotte R., Jones N.S. Community detection in networks without observing edges. Sci. Adv. 2020;6(4):1478. https://doi.org/10.1126/sciadv.aav1478

11. Pulipati S., Somula R., Parvathala B.R. Nature inspired link prediction and community detection algorithms for social networks: a survey. Int. J. Syst. Assur. Eng. Manag. 2021. https://doi.org/10.1007/s13198-021-01125-8

12. Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F. Evolution of networks. Adv. Phys. 2002;51(4):1079–1187. http://doi.org/10.1080/00018730110112519

13. Newman M.E.J. The structure and function of complex networks. SIAM Rev. 2003;45(2):167–256. https://doi.org/10.1137/S003614450342480

14. Dorogovtsev S.N., Mendes J.F.F., Samukhin A.N. Generic scale of the scale-free growing networks. Phys. Rev. E. 2001;63(6):062101. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.63.062101

15. Golder S., Wilkinson D., Huberman B. Rhythms of Social Interaction: Messaging Within a Massive Online Network. In: Steinfield C., Pentland B.T., Ackerman M., Contractor N. (Eds.). Communities and Technologies. 2007. https://doi.org/10.1007/978-1-84628-905-7_3

16. Kumar R., Novak J., Tomkins A. Structure and evolution of online social networks. In: Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and data Mining, KDD ’06. 2006. Р. 611–617. https://doi.org/10.1145/1150402.1150476

17. Mislove A., Marcon M., Gummadi K.P., Druschel P., Bhattacharjee B. Measurement and analysis of online social networks. In: Proceedings of the 7th ACM SIGCOMM Conference on Internet Measurement, IMC’07. 2007. Р. 29–42. https://doi.org/10.1145/1298306.1298311

18. Zhukov D., Khvatova T., Zaltsman A. Stochastic Dynamics of Influence Expansion in Social Networks and Managing Users’ Transitions from One State to Another. In: Proceedings of the 11th European Conference on Information Systems Management (ECISM 2017). 2017. Р. 322–329.

19. Zhukov D., Khvatova T., Millar C., Zaltcman A. Modelling the stochastic dynamics of transitions between states in social systems incorporating self-organization and memory. Technol. Forecast. Soc. Change. 2020;158:120134. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2020.120134

20. Zhukov D., Khvatova T., Istratov L. A stochastic dynamics model for shaping stock indexes using self-organization processes, memory and oscillations. In: Proceedings of the European Conference on the Impact of Artificial Intelligence and Robotics (ECIAIR 2019). 2019. Р. 390–401.

21. Zhukov D.O., Zaltcman A.D., Khvatova T.Yu. Forecasting Changes in States in Social Networks and Sentiment Security Using the Principles of Percolation Theory and Stochastic Dynamics. In: Proceedings of the 2019 IEEE International Conference “Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies” (IT&QM&IS). 2019. Article number 8928295. Р. 149–153. https://doi.org/10.1109/ITQMIS.2019.8928295