Свойства целевых функций и алгоритмов поиска в задачах многокритериальной оптимизации

Цели. Часто применяемый метод поиска оптимальных по Парето решений состоит в минимизации выбранного показателя качества при задании ограничений на остальные показатели, значения которых, таким образом, оказываются заранее определенными. При этом выполняется поиск глобального минимума скалярной целевой функции, в которую ограничиваемые показатели входят в виде штрафных слагаемых. Рельеф такой функции содержит участки быстрого роста, значительно затрудняющие поиск глобального минимума. В работе сравниваются результаты различных эвристических алгоритмов при решении задач этого типа. Кроме того, исследуется возможность использования алгоритма последовательного квадратичного программирования (SQP), в котором ограничения учитываются не через штрафные слагаемые, а включаются в функцию Лагранжа.

Методы. В экспериментах использовались две аналитически заданные целевые функции и две целевые функции, встречающиеся в задачах многокритериальной оптимизации характеристик аналоговых фильтров. Исследуемые алгоритмы были реализованы программами в среде MATLAB.

Результаты. Установлено, что единственным эвристическим алгоритмом, который нашел оптимальные решения для всех функций, оказался алгоритм роя частиц. Алгоритм SQP оказался применим для одной из аналитически определенных функций и для одной из целевых функций оптимизации фильтров, существенно превзойдя при этом эвристические алгоритмы по точности и скорости поиска решения. Но для двух других функций данный алгоритм оказался неспособным находить правильные решения.

Выводы. Актуальной является задача оценки применимости рассмотренных методов для поиска Парето-оптимальных решений на основе предварительного анализа свойств функций, определяющих показатели качества.

1. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана; 2021. 448 с. ISBN 978-5-7038-5563-8

2. Arora J.S. Introduction to Optimum Design. 4th edition. Elsevier; 2017. 945 p.

3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: пер. с англ. М.: Мир; 1985. 509 с.

4. Нинул А.С. Оптимизация целевых функций. Аналитика. Численные методы. Планирование эксперимента. М.: Изд-во Физико-математической литературы; 2009. 336 с.

5. Jamil M., Yang X. A literature survey of benchmark functions for global optimization problems. Int. Journal of Mathematical Modelling and Numerical Optimization. 2013;4(2):150-194. https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2013.055204

6. Liu S., Lin Q., Tan K.Ch., Li Q. Benchmark problems for CEC2021 competition on evolutionary transfer multiobjectve optimization. Technical report. 2021. URL: https://arxiv.org/pdf/2110.08033v1

7. Mersmann O., Bischl B., Trautmann H., Preuss M., Weihs C., Rudolf G. Exploratory landscape analysis. In: GECCO'11, 2011: Proceedings 13th Annual Genetic and Evolutionary Computation Conference. 2011. Р. 829-836. https://doi.org/10.1145/2001576.2001690

8. Trajanov R., Dimeski S., Popovski M., Korosec P., Eftimov T. Explainable landscape-aware optimization performance prediction. Preprint. October 22, 2021. URL: https://arxiv.org/pdf/2110.11633v1

9. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Советское радио; 1975. 368 с.

10. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. СПб.: Питер; 2004. 256 с.

11. Смирнов А.В. Метод одновременной оптимизации характеристик электрических фильтров в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2018;6(6):13-27. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27

12. Смирнов А.В. Оптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2020;8(6):63-77. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-6-63-77

13. Смирнов А.В. Применение популяционных алгоритмов в задачах многокритериальной оптимизации характеристик электрических фильтров. Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021;9(3):29. https://doi.org/10.26102/2310-6018/2021.34.3.015

14. Смирнов А.В. Многокритериальная оптимизация характеристик радиотехнических устройств с применением технологий искусственного интеллекта. М.: МИРЭА - Российский технологический университет; 2020. 140 с.

15. Lindfeld G., Penny J. Introduction to Nature-Inspired Optimization. Academic Press; 2017. 256 p.