Смирнов Александр Витальевич – кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры телекоммуникаций Института радиоэлектроники и информатики систем.
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78.
Scopus Author ID 56380930700
Alexander V. Smirnov - Cand. Sci. (Eng.), Professor, Department of Telecommunications, Institute of Radio Electronics and Informatics, MIREA - Russian Technological University.
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454.
Scopus Author ID 56380930700
Цели. Часто применяемый метод поиска оптимальных по Парето решений состоит в минимизации выбранного показателя качества при задании ограничений на остальные показатели, значения которых, таким образом, оказываются заранее определенными. При этом выполняется поиск глобального минимума скалярной целевой функции, в которую ограничиваемые показатели входят в виде штрафных слагаемых. Рельеф такой функции содержит участки быстрого роста, значительно затрудняющие поиск глобального минимума. В работе сравниваются результаты различных эвристических алгоритмов при решении задач этого типа. Кроме того, исследуется возможность использования алгоритма последовательного квадратичного программирования (SQP), в котором ограничения учитываются не через штрафные слагаемые, а включаются в функцию Лагранжа.
Методы. В экспериментах использовались две аналитически заданные целевые функции и две целевые функции, встречающиеся в задачах многокритериальной оптимизации характеристик аналоговых фильтров. Исследуемые алгоритмы были реализованы программами в среде MATLAB.
Результаты. Установлено, что единственным эвристическим алгоритмом, который нашел оптимальные решения для всех функций, оказался алгоритм роя частиц. Алгоритм SQP оказался применим для одной из аналитически определенных функций и для одной из целевых функций оптимизации фильтров, существенно превзойдя при этом эвристические алгоритмы по точности и скорости поиска решения. Но для двух других функций данный алгоритм оказался неспособным находить правильные решения.
Выводы. Актуальной является задача оценки применимости рассмотренных методов для поиска Парето-оптимальных решений на основе предварительного анализа свойств функций, определяющих показатели качества.
Objectives. A frequently used method for obtaining Pareto-optimal solutions is to minimize a selected quality index under restrictions of the other quality indices, whose values are thus preset. For a scalar objective function, the global minimum is sought that contains the restricted indices as penalty terms. However, the landscape of such a function has steep-ascent areas, which significantly complicate the search for the global minimum. This work compared the results of various heuristic algorithms in solving problems of this type. In addition, the possibility of solving such problems using the sequential quadratic programming (SQP) method, in which the restrictions are not imposed as the penalty terms, but included into the Lagrange function, was investigated.
Methods. The experiments were conducted using two analytically defined objective functions and two objective functions that are encountered in problems of multi-objective optimization of characteristics of analog filters. The corresponding algorithms were realized in the MATLAB environment.
Results. The only heuristic algorithm shown to obtain the optimal solutions for all the functions is the particle swarm optimization algorithm. The sequential quadratic programming (SQP) algorithm was applicable to one of the analytically defined objective functions and one of the filter optimization objective functions, as well as appearing to be significantly superior to heuristic algorithms in speed and accuracy of solutions search. However, for the other two functions, this method was found to be incapable of finding correct solutions.
Conclusions. A topical problem is the estimation of the applicability of the considered methods to obtaining Pareto-optimal solutions based on preliminary analysis of properties of functions that determine the quality indices.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.