Аналитические выражения для электродинамических параметров экранированной микрополосковой линии

На базе электродинамической модели экранированной микрополосковой линии, построенной на основе проекционного метода при использовании чебышевского базиса, который в явном виде учитывает краевые особенности поля, разработана математическая модель микрополосковой линии с полосковым проводником, ширина которого не превышает высоты подложки. При этом плотность тока на полосковом проводнике аппроксимируется только одной базисной функцией. Представлены аналитические выражения в виде суммы медленно и быстро сходящихся рядов для определения основных электродинамических параметров линии – волнового сопротивления и коэффициента замедления. Вследствие логарифмических особенностей медленно сходящиеся ряды просуммированы и преобразованы в быстро сходящиеся степенные ряды. Помимо этого, для основных электродинамических параметров открытой микрополосковой линии в квазистатическом приближении приведены предельные выражения в виде несобственных интегралов. Вследствие логарифмических особенностей эти интегралы также преобразованы в быстро сходящиеся степенные ряды. В результате получены простые приближенные формулы, которые позволяют рассчитать коэффициент замедления и волновое сопротивление линии с погрешностью, не превышающей 1% при ширине полоскового проводника меньше удвоенной толщины подложки. Представлены результаты расчета электродинамических параметров, полученных на основе разработанной математической модели и на основе проекционного метода с точностью до 5 значащих цифр. Приведенные результаты позволяют установить границы применимости квазистатического приближения и определить погрешность расчета коэффициента замедления и волнового сопротивления с использованием полученных аналитических выражений. Она не превышает 0.1%, если ширина полоскового проводника меньше удвоенной толщины подложки в широком диапазоне изменения диэлектрической проницаемости подложки и частоты.

1. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии.Известия вузов. Радиофизика. 1978;21(2):188−194.

2. Коваленко А.Н. Проекционный метод построения электродинамических моделей полосковых линий. Радиотехника и электроника. 2019;64(2):108−115. https://doi.org/10.1134/S0033849419020128

3. Alexeev P.P., Kirillina E.V. Review of the application and improvement of microstrip lines. In: Proc. of the XV International scientific conference. The strategies of Modern Science Development. May 16–17, 2018. USA North Charleston, p. 65−69.

4. Коваленко А.Н., Козлов А.Ю. К расчету стыка микрополосковых линий. В сб.: «Автоматизированное проектирование устройств СВЧ»: межвузовский сб. научных трудов. М.: МИРЭА; 1988. C. 28−40.

5. Kirschning M.K., Jansen R.H. Accurate model for effective dielectric constant of microstrip with validity up to millimetrewave frequencies. Electronics Letters. 1982;18(6):272−273. https://doi.org/10.1049/el:19820186

6. Jansen R.H., Kirschning M.K. Arguments and an accurate model for the power-current formulation of microstrip characteristic impedance. Arch Elek Ubertragung. 1983;37(3/4):108−112.

7. Котов Е.П., Каплун В.Д., Тер-Маркарян А.А. Полосковые платы и узлы. Проектирование и изготовление. М.: Советское радио; 1979. 248 с.

8. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств: пер. с англ. М.: Радио и связь; 1987. 432 с.

9. Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н. и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. М.: Радио и связь; 1982. 328 с.

10. Priyanka K., Anupma M., Manpreet S.M. Optimized design of shielded microstrip lines using adaptive finite element method. In: Excerpt of the Proceedings of the 2011 COMSOL Conference in Bangalore. 2011. URL: https://www.comsol.fr/paper/download/84093/riyanka_paper.pdf

11. Peric Ć.M., Ilić S., Aleksić S. Quasi-TEM analysis of multilayered shielded microstrip lines using hybrid boundaty element method. In: Engineering Mathematics I. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2016. V. 178, p. 115−129. https://doi.org/10.1007/978-3-319-42082-0_8

12. Musa S.M., Sadiku M.N.O. Quasi-static analysis of shielded microstrip lines. In: Excerpt of the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Las Vegas. 2006. URL: https://www.comsol.dk/paper/download/100951/Musa.pdf

13. Pantoja J.P., Hernandez-Figueroa H.E., Savu R., Canesqui M.A., Moshkalev S.A. Performance comparison of metallic and graphene buckypaper microstrip transmission lines. In: SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference. 2017, p. 1−5. https://doi.org/10.1109/IMOC.2017.8121104

14. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз; 1963. 1100 с.

15. Цыба Е.А., Голубева И.П., Казимиренко В.А., Прокопенко Ю.В. Комплексная эффективная диэлектрическая проницаемость микромеханически перестраиваемых микрополосковых линий. Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2018;61(2):96−107. https://doi.org/10.20535/S0021347018020048