Дифракция низкочастотных волн на упругих тонкостенных оболочках вращения

В работе найдены асимптотические и функциональные соотношения, связывающие характеристики рассеянного ближнего и дальнего полей с упругими и спектральными характеристиками тонкостенных вытянутых упругих оболочек, описываемых теорией Лява. Исследование проводилось методом двумасштабных разложений. Для ближнего рассеянного поля получены рекуррентные системы краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона, решения которых найдены в явном виде. Диаграммы направленности рассеянного поля получены при помощи теории волновых потенциалов для уравнения Гельмгольца. Найдены асимптотические формулы для плотностей потенциалов простого и двойного слоев. Это позволило представить асимптотику диаграммы направленности рассеянного поля в виде параметрических интегралов, зависящих от углов падения и наблюдения, частоты, формы поверхности и материальных характеристик оболочки. Асимптотический метод оказался эффективен для сильно вытянутых оболочек, когда отношение максимального продольного диаметра к максимальному диаметру вращения больше десяти. Для таких сильно вытянутых тел применение различных разностных и итерационных схем проблематично из-за трудностей триангуляции поверхности оболочки. Приведены численные реализации расчетов диаграмм направленности стальной оболочки сфероидальной формы в воде при различных углах падения плоских волн в широком диапазоне частот. Проведенные в работе численные расчеты не привязаны к определенной частоте, так как геометрические размеры приведены в длинах волн. Расчеты показали, что диаграмма направленности для вытянутых тел начинает отличаться от сферически симметричной при значениях kl > 4. При возрастании волновых размеров оболочки возникают лепестки диаграммы направленности, направление которых зависит от вышеуказанных параметров. Количество лепестков, их направленность и мощность можно изменять при помощи специальных распределений импедансов поверхности оболочек.

асимптотические разложения, рассеянное поле, дифференциальные уравнения, краевые задачи, теория тонких оболочек

1. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 389 c.

2. Абрамов А.А., Конюхова Н.Б., Парийский Б.С., Курочкин С.В., Приходько В.Ю. Численные исследования осесимметричных свободных колебаний в вакууме и в сжимаемой среде вытянутой цилиндрической оболочки с полусферическими куполами. Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1993;33(10):1550-1580.

3. Федорюк М.В. Дифракция плоской волны на вытянутом теле вращения. Докл. АН СССР. 1983;272(3):587-590.

4. Приходько В.Ю. Дифракция звука на вытянутых тонких упругих оболочках вращения. Акустический журнал. 1987;33(1):83-87.

5. Конюхова Н.Б., Парийский Б.С., Приходько В.Ю. О резонансном излучении вытянутой сфероидальной оболочки. Акустический журнал. 1997;43(4):508-513.

6. Приходько В.Ю. Распространение и дифракция волн на упругих оболочках в неоднородных волноводах, Ученые записки физического факультета Московского университета. 2014;6:146330-1-146330-6.

7. Ильменков С.Л. Метод функций Грина в задаче дифракции звука на телах неаналитической формы. Морские интеллектуальные технологии. 2014;1-2(23):32-36.

8. Андронов И.В. Дифракция гауссова пучка на сильно вытянутом сфероиде. Акустический журнал. 2019;65(4):435-439. https://doi.org/10.1134/S0320791919040014

9. Ларин Н.В. Дифракция цилиндрической звуковой волны на непрерывно-неоднородной термоупругой сферической оболочке. Механика композиционных материалов и конструкций. 2018;24(4):644-659. https://doi.org/10.33113/MKMK.RAS.2018.24.04.644_659.09

10. Корольков А.И., Шанин А.В., Белоус А.А. Дифракция на вытянутом теле вращения с импедансными границами. Метод граничного интегрального параболического уравнения. Акустический журнал. 2019;65(4):440-447. https://doi.org/10.1134/S0320791919040063

11. Yunzhe T., Wei W., Fan J., Wang B. Acoustic Scattering from a Cylindrical Shell with Double Internal Rigid Plates. Acoustical Physics. 2019;65(1):7-13. https://doi.org/10.1134/S1063771019010123