Приходько Вячеслав Юстинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики-2 Физико-технологического института ФГБОУ ВО «МИРЭА – Российский технологический университет»
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Vyacheslav Yu. Prikhodko, Dr. Sci. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Higher Mathematics-2, Institute of Physics and Technology, MIREA – Russian Technological University
78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
До Ву Минь Тханг, магистр кафедры высшей математики Института Кибернетики ФГБОУ ВО «МИРЭА – Российский технологический университет»
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Thang Vu Minh Do, Master of the Department of Higher Mathematics, Institute of Cybernetics, MIREA – Russian Technological University
78, Vernadskogo pr., Moscow 119454
В работе найдены асимптотические и функциональные соотношения, связывающие характеристики рассеянного ближнего и дальнего полей с упругими и спектральными характеристиками тонкостенных вытянутых упругих оболочек, описываемых теорией Лява. Исследование проводилось методом двумасштабных разложений. Для ближнего рассеянного поля получены рекуррентные системы краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона, решения которых найдены в явном виде. Диаграммы направленности рассеянного поля получены при помощи теории волновых потенциалов для уравнения Гельмгольца. Найдены асимптотические формулы для плотностей потенциалов простого и двойного слоев. Это позволило представить асимптотику диаграммы направленности рассеянного поля в виде параметрических интегралов, зависящих от углов падения и наблюдения, частоты, формы поверхности и материальных характеристик оболочки. Асимптотический метод оказался эффективен для сильно вытянутых оболочек, когда отношение максимального продольного диаметра к максимальному диаметру вращения больше десяти. Для таких сильно вытянутых тел применение различных разностных и итерационных схем проблематично из-за трудностей триангуляции поверхности оболочки. Приведены численные реализации расчетов диаграмм направленности стальной оболочки сфероидальной формы в воде при различных углах падения плоских волн в широком диапазоне частот. Проведенные в работе численные расчеты не привязаны к определенной частоте, так как геометрические размеры приведены в длинах волн. Расчеты показали, что диаграмма направленности для вытянутых тел начинает отличаться от сферически симметричной при значениях kl > 4. При возрастании волновых размеров оболочки возникают лепестки диаграммы направленности, направление которых зависит от вышеуказанных параметров. Количество лепестков, их направленность и мощность можно изменять при помощи специальных распределений импедансов поверхности оболочек.
Asymptotic and functional relations connecting the characteristics of scattered near and far fields with elastic and spectral characteristics of thin-walled elongated elastic shells described by the Love theory were found. The study was carried out by the method of two-scale expansions. For the near scattered field, recurrent systems of boundary value problems for Laplace and Poisson equations were obtained, the solutions of which were found explicitly. The radiation patterns of the scattered field were obtained using the theory of wave potentials for the Helmholtz equation. Asymptotic formulas for the potential densities of simple and double layers were found. This made it possible to present the asymptotics of the scattered field directivity diagram in the form of parametric integrals that depend on the angles of incidence and observation, frequency, surface shape, and material characteristics of the shell. The asymptotic method was effective for strongly elongated shells when the ratio of the maximum longitudinal diameter to the maximum diameter of rotation is more than ten. For such highly elongated bodies, the use of various difference and iterative schemes is problematic due to the difficulties of triangulating the shell surface. Numerical implementations of calculations of directional diagrams of a spheroidal steel shell in water at different angles of incidence of plane waves in a wide frequency range are given. The numerical calculations performed in this work are not tied to a specific frequency, since the geometric dimensions are given in wavelengths. Calculations have shown that the radiation pattern for elongated bodies begins to differ from the spherically symmetrical one at values kl > 4. When the wave size of the shell increases, the lobes of the directional diagram appear. The lobes direction depends on the above parameters. The number of lobes, their direction and power can be changed by using special distributions of the shell surface impedances.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.