Оптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областях

Широко используемый метод проектирования цифровых фильтров состоит в преобразовании аналогового фильтра-прототипа с требуемыми характеристиками в цифровой. Этот метод применим, если в результате преобразования сохраняется оптимальность характеристик фильтра по выбранной совокупности показателей качества (ПК). Ранее было показано, что такое возможно при одновременной оптимизации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ). Представляет интерес также одновременная оптимизация АЧХ и переходной характеристики (ПХ) цифровых фильтров. Другой возможный метод решения этой задачи – прямой поиск оптимальной по АЧХ и ПХ передаточной функции (ПФн) цифрового фильтра. Для исследования возможностей первого метода был выполнен поиск ПФн аналоговых фильтров, Парето-оптимальных по длительностям нарастания и установления переходного процесса при выполнении ограничений на другие показатели АЧХ и ПХ. Затем эти фильтры были преобразованы в цифровые с помощью билинейного преобразования и преобразования методом инвариантности импульсной характеристики. Далее был осуществлен поиск ПФн цифровых фильтров оптимальных по тем же ПК. В обоих случаях поиск проводился в пространстве координат полюсов и нулей ПФн с применением гибридного эвристического алгоритма. Результаты исследования показали, что поиск позволил получить цифровые фильтры, превосходящие по совокупности ПК фильтры, полученные путем преобразования аналоговых фильтров-прототипов. Следовательно, указанные методы преобразования не сохраняют Парето-оптимальность фильтров по АЧХ и ПХ, и для получения оптимальных по этим характеристикам цифровых фильтров следует применять поиск их ПФн. Кроме того, аналоговые фильтры, полученные путем обратного билинейного преобразования найденных цифровых фильтров, в ряде случаев превосходят по тем же ПК аналоговые фильтры, полученные путем поиска. В таких случаях целесообразно применение цифровых фильтров-прототипов при проектировании аналоговых фильтров.

1. Нефедов В.И., Сигов А.С. Основы радиоэлектроники и связи: учебное пособие, под ред. В.И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2009. 735 с. ISBN 978-5-06-006161-1

2. Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 416 с. ISBN 978-5-9912-0007-3

3. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.

4. Смирнов А.В. Оптимальные по Парето аппроксимации передаточных функций электрических фильтров. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015;5-1(76):74-78.

5. Slowik A., Bialko M. Design and Optimization of IIR Digital Filters with Non-Standard Characteristics Using Particle Swarm Optimization Algorithm. In: 14th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS 2007), 11–14 Dec. 2007. P 162-165. https://doi.org/10.1109/ICECS.2007.4510955

6. Walczak K. Multicriteria design of digital filter with evolutionary optimization. In: IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 14-17 Dec. 2011. P. 331-335. https://doi.org/10.1109/ISSPIT.2011.6151583

7. Sidhu D.S., Dhillon J. S., Kaur D. Design of Digital IIR Filter with Conflicting Objectives Using Hybrid Gravitational Search Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2015: Article ID 282809, 16 p. https://doi.org/10.1155/2015/282809

8. Бугров В.Н. Синтез целочисленных рекурсивных фильтров с произвольно заданными селективными требованиями. Цифровая обработка сигналов. 2016;2:35-43.

9. Смирнов А.В. Анализ условий сохранения оптимальности амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик при преобразованиях аналоговых и цифровых фильтров. Российский технологический журнал. 2020;8(2):43-58. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-2-43-58

10. Смирнов А.В. Метод одновременной оптимизации характеристик электрических фильтров в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2018;6(6):20-33. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27

11. Maghsoudi Y., Kamandar M. Low delay digital IIR filter design using metaheuristic algorithms. In: Proceedings of the 2017 2nd Conference on Swarm Intelligence and Evolutionary Computation (CSIEC), 7-9 March 2017, Kerman, Iran. https://doi.org/10.1109/CSIEC.2017.7940159

12. Бобцов А.А., Болтунов Г.И., Быстров С.В., Григорьев В.В. Управление непрерывными и дискретными процессами: учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. 175 с.