mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2020-8-6-63-77mireabulletin-259Research ArticleСОВРЕМЕННЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫMODERN RADIO ENGINEERING AND TELECOMMUNICATION SYSTEMSОптимизация характеристик цифровых фильтров одновременно в частотной и временной областяхOptimization of digital filters performances simultaneously in frequency and time domainsСмирновА. В.SmirnovA. V.

Смирнов Александр Витальевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры Систем связи и телекоммуникаций Института радиотехнических и телекоммуникационных систем ФГБОУ ВО «МИРЭА – Российский технологический университет»

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Scopus Author Id: 56380930700

Alexander V. Smirnov, Cand. Sci. (Engineering), Professor of Department of Communication and Telecommunications Systems, Institute of Radio Engineering and Telecommunication Systems

78, Vernadskogo Pr., Moscow 119454

Scopus Author Id: 56380930700

av_smirnov@mirea.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation202018122020866377Copyright © Смирнов А.В., 20202020Смирнов А.В.Smirnov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/259

Широко используемый метод проектирования цифровых фильтров состоит в преобразовании аналогового фильтра-прототипа с требуемыми характеристиками в цифровой. Этот метод применим, если в результате преобразования сохраняется оптимальность характеристик фильтра по выбранной совокупности показателей качества (ПК). Ранее было показано, что такое возможно при одновременной оптимизации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазочастотной характеристики (ФЧХ). Представляет интерес также одновременная оптимизация АЧХ и переходной характеристики (ПХ) цифровых фильтров. Другой возможный метод решения этой задачи – прямой поиск оптимальной по АЧХ и ПХ передаточной функции (ПФн) цифрового фильтра. Для исследования возможностей первого метода был выполнен поиск ПФн аналоговых фильтров, Парето-оптимальных по длительностям нарастания и установления переходного процесса при выполнении ограничений на другие показатели АЧХ и ПХ. Затем эти фильтры были преобразованы в цифровые с помощью билинейного преобразования и преобразования методом инвариантности импульсной характеристики. Далее был осуществлен поиск ПФн цифровых фильтров оптимальных по тем же ПК. В обоих случаях поиск проводился в пространстве координат полюсов и нулей ПФн с применением гибридного эвристического алгоритма. Результаты исследования показали, что поиск позволил получить цифровые фильтры, превосходящие по совокупности ПК фильтры, полученные путем преобразования аналоговых фильтров-прототипов. Следовательно, указанные методы преобразования не сохраняют Парето-оптимальность фильтров по АЧХ и ПХ, и для получения оптимальных по этим характеристикам цифровых фильтров следует применять поиск их ПФн. Кроме того, аналоговые фильтры, полученные путем обратного билинейного преобразования найденных цифровых фильтров, в ряде случаев превосходят по тем же ПК аналоговые фильтры, полученные путем поиска. В таких случаях целесообразно применение цифровых фильтров-прототипов при проектировании аналоговых фильтров.

Wide used method of digital filters design consists in transformation of analog filter-prototype with required performances into digital filter. This method is applicable if the transformation preserves optimality of filter performances under specified set of quality indexes (QI). It was denoted earlier that such situation is possible when gain-frequency response (GFR) and phase-frequency response are optimized simultaneously. The task of simultaneous optimization of digital filters GFR and step response (SR) is also important but yet a little explored. Alternative method of this problem solving consists in search of digital filter transfer function (TF) which is optimal under GFR and SR QI’s. To investigate capabilities of the first method we found examples of analog filters Pareto-optimal under rise time and transient duration. Other QI’s of these filters fulfilled specified constraints. Then these filters were transformed into digital filters. Bilinear transformation and transformation with invariant impulse response were applied. Further we did the search of digital filters optimal under the same set of QI’s. In either method the hybrid heuristic algorithm was applied for search optimal solutions in the space of TF poles and zeroes coordinates. The results of investigation demonstrated that digital filters developed via search are superiorly under specified set of QI’s then digital filters developed via transformation of analog filters. Accordingly Pareto-optimality for QI of GFR and SR is not preserved during such transformation and direct search must be applied to optimized digital filters simultaneously in frequency and time domains. Further in some cases analog filters developed via reverse bilinear transformation of the found optimal digital filters are superiorly under the same set of QI’s then analog filters developed using search. In such cases using of digital filter-prototypes for design of analog filters is practical.

цифровой фильтрфильтр-прототипбилинейное преобразованиеинвариантность импульсной характеристикиамплитудно-частотная характеристикапереходная характеристикаПарето-оптимальностьdigital filterfilter-prototypebilinear transformationimpulse response invariancegain-frequency responsestep responsePareto-optimalityReferencesНефедов В.И., Сигов А.С. Основы радиоэлектроники и связи: учебное пособие, под ред. В.И. Нефедова. М.: Высшая школа, 2009. 735 с. ISBN 978-5-06-006161-1Nefedov V.I., Sigov A.S. Osnovy radioelektroniki i svyazi: uchebnoe posobie (Basics of radio electronics and communications: text-book, (Ed.). V.I. Nefedov. Moscow: Vysshaya shkola; 2009. 735 p. (in Russ.). ISBN 978-5-06-006161-1Гадзиковский В.И. Методы проектирования цифровых фильтров. М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 416 с. ISBN 978-5-9912-0007-3Gadzikovskii V.I. Metody proektirovaniya tsifrovykh fil՚trov (Methods for designing digital filters. Moscow: Goryachaya liniya – Telekom; 2007. 416 p. (in Russ). ISBN 978-5-9912-0007-3Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. 368 с.Gutkin L.S. Optimizatsiya radioelektronnykh ustroistv po sovokupnosti pokazatelei kachestva (Optimization of electronic devices in terms of a set of quality indicators. Moscow: Sovetskoe radio; 1975. 368 p. (in Russ).Смирнов А.В. Оптимальные по Парето аппроксимации передаточных функций электрических фильтров. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015;5-1(76):74-78.Smirnov A.V. Pareto-optimal approximations of electric filters transfer functions. Aktual՚nye problemy gumanitarnykh i estestvennykh nauk = Actual problems of the humanities and natural sciences. 2015;5-1(76):74-78 (in Russ.).Slowik A., Bialko M. Design and Optimization of IIR Digital Filters with Non-Standard Characteristics Using Particle Swarm Optimization Algorithm. In: 14th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS 2007), 11–14 Dec. 2007. P 162-165. https://doi.org/10.1109/ICECS.2007.4510955Slowik A., Bialko M. Design and Optimization of IIR Digital Filters with Non-Standard Characteristics Using Particle Swarm Optimization Algorithm. In: 14th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems (ICECS 2007), 11–14 Dec. 2007. P 162-165. https://doi.org/10.1109/ICECS.2007.4510955Walczak K. Multicriteria design of digital filter with evolutionary optimization. In: IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 14-17 Dec. 2011. P. 331-335. https://doi.org/10.1109/ISSPIT.2011.6151583Walczak K. Multicriteria design of digital filter with evolutionary optimization. In: IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT), 14-17 Dec. 2011. P. 331-335. https://doi.org/10.1109/ISSPIT.2011.6151583Sidhu D.S., Dhillon J. S., Kaur D. Design of Digital IIR Filter with Conflicting Objectives Using Hybrid Gravitational Search Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2015: Article ID 282809, 16 p. https://doi.org/10.1155/2015/282809Sidhu D.S., Dhillon J. S., Kaur D. Design of Digital IIR Filter with Conflicting Objectives Using Hybrid Gravitational Search Algorithm. Mathematical Problems in Engineering. 2015: Article ID 282809, 16 p. https://doi.org/10.1155/2015/282809Бугров В.Н. Синтез целочисленных рекурсивных фильтров с произвольно заданными селективными требованиями. Цифровая обработка сигналов. 2016;2:35-43.Bugrov V.N. Integer design of IIR filters with difficult selective requirements. Tsifrovaya obrabotka signalov = Digital Signal Processing. 2016;2:35-43 (in Russ.).Смирнов А.В. Анализ условий сохранения оптимальности амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик при преобразованиях аналоговых и цифровых фильтров. Российский технологический журнал. 2020;8(2):43-58. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-2-43-58Smirnov A.V. The analysis of conditions for preservation of gain-frequency and phase-frequency characteristics optimality under analog and digital filters transformation. Rossiiskii tekhnologichekii zhurnal = Russian Technological Journal. 2020;8(2):43-58 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2020-8-2-43-58Смирнов А.В. Метод одновременной оптимизации характеристик электрических фильтров в частотной и временной областях. Российский технологический журнал. 2018;6(6):20-33. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27Smirnov A.V. Method of simultaneous optimization of radio devices performance in frequency and time domain. Rossiiskii tekhnologichekii zhurnal = Russian Technological Journal. 2018;6(6):20-33 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-6-13-27Maghsoudi Y., Kamandar M. Low delay digital IIR filter design using metaheuristic algorithms. In: Proceedings of the 2017 2nd Conference on Swarm Intelligence and Evolutionary Computation (CSIEC), 7-9 March 2017, Kerman, Iran. https://doi.org/10.1109/CSIEC.2017.7940159Maghsoudi Y., Kamandar M. Low delay digital IIR filter design using metaheuristic algorithms. In: Proceedings of the 2017 2nd Conference on Swarm Intelligence and Evolutionary Computation (CSIEC), 7-9 March 2017, Kerman, Iran. https://doi.org/10.1109/CSIEC.2017.7940159Бобцов А.А., Болтунов Г.И., Быстров С.В., Григорьев В.В. Управление непрерывными и дискретными процессами: учебное пособие. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010. 175 с.Bobtsov A.A., Boltunov G.I., Bystrov S.V., Grigor՚ev V.V. Upravlenie nepreryvnymi i diskretnymi protsessami: uchebnoe posobie (Control of continuous and discrete processes). St. Petersburg: St. Petersburg ITMO; 2010. 175 p. (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.