Анализ моделей ADL(p, q), используемых для описания связей между временными рядами

В представленной статье приведен анализ моделей, связывающих значения двух временных рядов. На первом этапе исследования каждый из них анализируется отдельно – на основе характеристик ряда строится модель ARIMA(p, d, q). Взаимосвязь между временными рядами подтверждается с помощью теста на коинтеграцию. Затем строится математическая модель, связывающая значения двух рядов, – используется модель ADL(p, q). При этом, для рассматриваемых рядов показано, что порядки p, q модели ADL(p, q) связаны с порядками модели ARIMA(p, d, q). Таким образом, при подборе математической модели ADL(p, q) ограничивается число проверяемых моделей. В рамках проведённых ранее исследований выявлено, что автоматический подбор моделей ARIMA(p, d, q) по значениям исследуемого ряда ограничивается малыми значениями параметров q ≤ 5, p ≤ 5. Также стремление использовать самую простую модель (с наименьшими значениями p, q) заложено в структуру информационных критериев Акаике AIC и Байесовского критерия (Шварца) BIC, которые используются для сравнения моделей ARIMA(p, d, q). В представленной работе предполагается использовать модели ADL(p, q), чьи максимальные значения порядков при подборе модели ограничиваются порядками моделей ARIMA(p, d, q) для связываемых рядов. В ходе предшествующего исследования показано, что если отказаться от ограничения на сложность модели, можно построить модели ARIMA(p, d, q) более высоких порядков p и q (p > 5 и/или q > 5), которые лучшим образом подстраиваются под значения временного ряда, чем модели ARIMA(p, d, q) низких порядков. Такой результат ведёт к идее использования моделей ADL(p, q) высоких порядков p и q (p > 5 и/или q > 5) вслед за использованием моделей ARIMA(p, d, q) высоких порядков для описания поведения связываемых рядов. В работе представлен вычислительный эксперимент, в котором модели ADL(p, q) строятся по значениям временных рядов индекса заработной платы, денежных доходов населения; производства и распределения электроэнергии, газа и воды; реального объема сельскохозяйственного производства из набора динамических рядов макроэкономической статистики РФ временного периода 2000–2018 гг.

1. Единый архив экономических и социологических данных. Динамические ряды макроэкономической статистики РФ. Заработная плата; денежные доходы населения; производства и распределения электроэнергии, газа и воды; реального объема сельскохозяйственного производства. [Электронный ресурс]. URL: http://sophist.hse.ru/hse/nindex.shtml

2. Айвазян С.А., Березняцкий А.Н., Бродский Б.Е. Модели социально-экономических показателей России. Прикладная эконометрика. 2018;51:5-32.

3. Montanari A., Rosso R., Taqqu M.S. A seasonal fractional ARIMA model applied to the Nile River monthly flows at Aswan. Water Resour. Res. 2000;36(5):1249-1259. https://doi.org/10.1029/2000WR900012

4. Wang W.-C., Chau K.-W., Xu D.-M., Chen X.-Y. Improving Forecasting Accuracy of Annual Runoff Time Series Using ARIMA Based on EEMD Decomposition. Water Resour. Manag. 2015;29:2655-2675. https://doi.org/10.1007/s11269-015-0962-6

5. Kadri F., Harrou F., Chaabane S., Tahon C. Time Series Modelling and Forecasting of Emergency Department Overcrowding. J. Med. Syst. 2014;38:107-127. https://doi.org/10.1007/s10916-014-0107-0

6. Hyndman R.J., Khandakar Y. Automatic time series forecasting: The forecast package for R. J. Stat. Soft. 2008;27(1):1-22. https://doi.org/10.18637/jss.v027.i03

7. Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: principles and practice. Second ed. Publisher: OTexts, 2018. 382 p. ISBN-13: 978-0987507112.

8. Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: пер. с англ., под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. Кн. 1. 406 с. Кн. 2. 197 с.

9. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2-х т. Т. 2. М.: Юнити-Дана, 2001. 432 с. ISBN: 5-238-00305-6.

10. Broomhead D., King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D. 1986;20:217-236. https://doi.org/10.1016/0167-2789(86)90031-X

11. Elsner J.B., Tsonis A.A. Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis. Plenum Press, 1996. 164 р.

12. Vautard R., Yiou P., Ghil M. Singular-Spectrum Analysis: A toolkit for short, noisy chaotic signals. Physica D. 1992;58(1):95-126. https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90103-T

13. Ghil M., Allen R.M., Dettinger M.D., Ide K., Kondrashov D., Mann M.E., Robertson A., Saunders A., Tian Y., Varadi F., Yiou P. Advanced spectral methods for climatic time series. Rev. Geophys. 2002;40(1):1-41. https://doi.org/10.1029/2000RG000092

14. Golyandina N., Shlemov A. Variations of Singular Spectrum Analysis for separability improvement: non-orthogonal decompositions of time series. Statistics and Its Interface. 2015;8(3):277-294. arXiv:1308.4022. https://doi.org/10.4310/SII.2015.v8.n3.a3

15. Trenberth K.E., Fasullo J., Smith L. Trends and variability in column-integrated atmospheric water vapor. Clim. Dynam. 2005;24:741-758. https://doi.org/10.1007/s00382-005-0017-4

16. Delgado-Arredondo P.A., Garcia-Perez A., Morinigo-Sotelo D., Osornio-Rios R.A., Avina-Cervantes J.G., Rostro-Gonzalez H., Romero-Troncoso R.J. Comparative Study of Time-Frequency Decomposition Techniques for Fault Detection in Induction Motors Using Vibration Analysis during Startup Transient. Shock Vib. 2015. Article Number 708034. https://doi.org/10.1155/2015/708034

17. Said S.E., Dickey D.A. Testing for Unit Roots in Autoregressive-Moving Average Models of Unknown Order. Biometrika. 1984;71(3):599-607. https://doi.org/10.1093/biomet/71.3.599

18. Wold H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series: Second revised edition. Uppsala: Almqvist and Wiksell Book Co., 1954. 236 р.

19. Granger C.W.J. Testing for causality: A personal viewpoint. J. Econ. Dyn. Control. 1980;2(1):329-352. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-X

20. Granger C.W.J. Essays in Econometrics: The Collected Papers of Clive W.J. Granger. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 544 p. ISBN: 9780521774963

21. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality. Phys. Lett. A. 2004;324(1):26-35. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2004.02.032

22. Hatemi J.A. Tests for cointegration with two unknown regime shifts with an application to financial market integration. Empir. Econ. 2008;35(3):497-505. https://doi.org/10.1007/s00181-007-0175-9

23. Enders W. Cointegration and Error-Correction Models. Applied Econometrics Time Series (Second ed.). New York: Wiley, 2004. P. 319-386. ISBN 978-0-471-23065-6.

24. Петрусевич Д.А. Анализ математических моделей, используемых для прогнозирования эконометрических временных рядов. Российский технологический журнал. 2019;7(2):61-73. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-2-61-73

25. Petrusevich D. Time series forecasting using high order arima functions. In: Proc. XIX International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2019. V. 19; Р. 673-680. https://doi.org/10.5593/sgem2019/2.1/S07.088

26. Engle R., Granger C. Long-Run Economic Relationships: Readings in Cointegration. New York: Oxford University Press, 1991. 312 p. ISBN: 9780198283393

27. Davidson R., MacKinnon J.G. Estimation and inference in econometrics. New York: Oxford University Press, 1993. 874 с.

28. Энгл Р.Ф., Грэнджер К. У. Дж. Коинтеграция и коррекция ошибок: представление, оценивание и тестирование. Прикладная эконометрика. 2015;39(3):107-135.

29. Nkoro E., Uko A.K. Autoregressive Distributed Lag (ARDL) cointegration technique: application and interpretation. J. Stat. Economet. Meth. 2016;5(4):63-91.

30. Wan Omar W.A., Hussin F., Ali G. H.A. The Empirical Effects of Islam on Economic Development in Malaysia. Research in World Economy. 2015;6(1):99-111. https://doi.org/10.5430/rwe.v6n1p99

31. Thao D.T., Zhang J.H. ARDL Bounds Testing Approach to Cointegration: Relationship International Trade Policy Reform and Foreign Trade in Vietnam. Int. J. Econ. Financ. 2016;8(8):84-94. https://doi.org/10.5539/ijef.v8n8p84

32. The Tung D. Remittances and Economic Growth in Vietnam: An ARDL Bounds Testing Approach. Review of Business and Economics Studies. 2015;3(1):80-88.

33. Pesaran M.H., Shin Y., Smith R.J. Bounds testing approaches to the analysis of level relationships. J. Appl. Econometrics. 2001;16(3):289-326. https://doi.org/10.1002/jae.616

34. Pesaran M.H., Shin Y. An Autoregressive Distributed Lag Modelling Approach to Cointegration Analysis. In: S. Strom (Ed.). Ch. 11 in Econometrics and Economic Theory in the 20th Century: The Ragnar Frisch Centennial Symposium. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 371-413. https://doi.org/10.1017/CCOL521633230.011

35. Дроздов И.Ю. Алгоритмы оценки параметров временного ряда в методе ARIMA. Дисс. … магистра по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». Москва, РТУ МИРЭА, 2019.