mireabulletinRussian Technological JournalRussian Technological Journal2782-32102500-316XRTU MIREA10.32362/2500-316X-2020-8-2-7-22mireabulletin-207Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. ИНФОРМАТИКА. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИINFORMATION SYSTEMS. COMPUTER SCIENCES. ISSUES OF INFORMATION SECURITYАнализ моделей ADL(p, q), используемых для описания связей между временными рядамиAnalysis of the high order ADL(p, q) models used to describe connections between time seriesКалугинТ. Р.KaluginT. R.

Калугин Тимофей Романович, студент, кафедра Высшей математики Института кибернетики 

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Timothy R. Kalugin, Student, Higher Mathematics Department, Institute of Cybernetics

78, Vernadskogo Pr., Moscow 119454

КимА. К.KimA. K.

Ким Александра Константиновна, студентка, кафедра Высшей математики Института кибернетики

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Alexandra K. Kim, Student, Higher Mathematics Department, Institute of Cybernetics

78, Vernadskogo Pr., Moscow 119454

https://orcid.org/0000-0001-5325-6198ПетрусевичД. А.PetrusevichD. A.

Петрусевич Денис Андреевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Высшей математики Института кибернетики

Scopus Author ID: 55900513600, Web of Science ResearcherID: AAA-6661-2020

119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78

Denis A. Petrusevich, Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Higher Mathematics Department, Institute of Cybernetics

Scopus Author ID: 55900513600, Web of Science ResearcherID: AAA-6661-2020

78, Vernadskogo Pr., Moscow 119454

petrusevich@mirea.ruМИРЭА – Российский технологический университетРоссияMIREA – Russian Technological UniversityRussian Federation20201304202082722Copyright © Калугин Т.Р., Ким А.К., Петрусевич Д.А., 20202020Калугин Т.Р., Ким А.К., Петрусевич Д.А.Kalugin T.R., Kim A.K., Petrusevich D.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rtj-mirea.ru/jour/article/view/207

В представленной статье приведен анализ моделей, связывающих значения двух временных рядов. На первом этапе исследования каждый из них анализируется отдельно – на основе характеристик ряда строится модель ARIMA(p, d, q). Взаимосвязь между временными рядами подтверждается с помощью теста на коинтеграцию. Затем строится математическая модель, связывающая значения двух рядов, – используется модель ADL(p, q). При этом, для рассматриваемых рядов показано, что порядки p, q модели ADL(p, q) связаны с порядками модели ARIMA(p, d, q). Таким образом, при подборе математической модели ADL(p, q) ограничивается число проверяемых моделей. В рамках проведённых ранее исследований выявлено, что автоматический подбор моделей ARIMA(p, d, q) по значениям исследуемого ряда ограничивается малыми значениями параметров q ≤ 5, p ≤ 5. Также стремление использовать самую простую модель (с наименьшими значениями p, q) заложено в структуру информационных критериев Акаике AIC и Байесовского критерия (Шварца) BIC, которые используются для сравнения моделей ARIMA(p, d, q). В представленной работе предполагается использовать модели ADL(p, q), чьи максимальные значения порядков при подборе модели ограничиваются порядками моделей ARIMA(p, d, q) для связываемых рядов. В ходе предшествующего исследования показано, что если отказаться от ограничения на сложность модели, можно построить модели ARIMA(p, d, q) более высоких порядков p и q (p > 5 и/или q > 5), которые лучшим образом подстраиваются под значения временного ряда, чем модели ARIMA(p, d, q) низких порядков. Такой результат ведёт к идее использования моделей ADL(p, q) высоких порядков p и q (p > 5 и/или q > 5) вслед за использованием моделей ARIMA(p, d, q) высоких порядков для описания поведения связываемых рядов. В работе представлен вычислительный эксперимент, в котором модели ADL(p, q) строятся по значениям временных рядов индекса заработной платы, денежных доходов населения; производства и распределения электроэнергии, газа и воды; реального объема сельскохозяйственного производства из набора динамических рядов макроэкономической статистики РФ временного периода 2000–2018 гг.

In the paper the mathematical models describing connection between two time series are researched. At first each of them is investigated separately, and the ARIMA(p, d, q) model is constructed. These models are based on the time series characteristics obtained during the analysis stage. The connection between two time series is confirmed with the aid of cointegration statistical tests. Then the mathematical model of the connection between series is constructed. The ADL(p, q) model describes this dependence. It’s shown that for the time series under investigation the orders p, q of the ADL(p, q) model are connected with the ARIMA(p, d, q) orders of the  describing each series separately. This step makes the set of the investigated ADL(p, q) models much smaller. In the previous papers it was also shown that the ARIMA(p, d, q) automatical fitting functions in popular packages use limitations on the p, q orders of the time series process: q ≤ 5, p ≤ 5. The wish to use the simplest models is also built in the structure of the Akaike (AIC) and Bayes (BIC) informational criteria. In the paper the maximal values of the ADL(p, q) model orders are supposed to be the orders of the appropriate ARIMA(p, d, q) series. In the previous work it was shown that using high order ARIMA(p, d, q) it is possible to fit the models better. In this paper the experiments on the ADL(p, q) models construction are presented. The wage index and money income index time series pair is researched, and also the gas, water and energy production and consumption index/real agricultural production index pair is investigated. The data in the 2000–2018 time period is taken from the dynamic series of macroeconomic statistics of the Russian Federation.

динамические ряды макроэкономической статистики РФARIMAADLARDLкоинтеграциявременные рядыинформационный критерий Акаикеdynamic series of macroeconomic statistics of the Russian FederationARIMAADLARDLcointergrationtime seriesAkaike informational criterionReferencesЕдиный архив экономических и социологических данных. Динамические ряды макроэкономической статистики РФ. Заработная плата; денежные доходы населения; производства и распределения электроэнергии, газа и воды; реального объема сельскохозяйственного производства. [Электронный ресурс]. URL: http://sophist.hse.ru/hse/nindex.shtmlDynamic series of macroeconomic statistics of the Russian Federation. The wage index; money income index; the gas, water and energy production and consumption index; real agricultural production index. http://sophist.hse.ru/hse/nindex.shtml (in Russ.)Айвазян С.А., Березняцкий А.Н., Бродский Б.Е. Модели социально-экономических показателей России. Прикладная эконометрика. 2018;51:5-32.Aivazian S., Bereznyatsky A., Brodsky B. Modeling Russian social indicators. Prikladnaya ekonometrika = Applied econometrics. 2018;3(51):5-32 (in Russ.).Montanari A., Rosso R., Taqqu M.S. A seasonal fractional ARIMA model applied to the Nile River monthly flows at Aswan. Water Resour. Res. 2000;36(5):1249-1259. https://doi.org/10.1029/2000WR900012Montanari A., Rosso R., Taqqu M.S. A seasonal fractional ARIMA model applied to the Nile River monthly flows at Aswan. Water Resour. Res. 2000;36(5):1249-59. https://doi.org/10.1029/2000WR900012Wang W.-C., Chau K.-W., Xu D.-M., Chen X.-Y. Improving Forecasting Accuracy of Annual Runoff Time Series Using ARIMA Based on EEMD Decomposition. Water Resour. Manag. 2015;29:2655-2675. https://doi.org/10.1007/s11269-015-0962-6Wang W.-C., Chau K.-W., Xu D.-M., Chen X.-Y. Improving Forecasting Accuracy of Annual Runoff Time Series Using ARIMA Based on EEMD Decomposition. Water Resour. Manag. 2015;29:2655-75. https://doi.org/10.1007/s11269-015-0962-6Kadri F., Harrou F., Chaabane S., Tahon C. Time Series Modelling and Forecasting of Emergency Department Overcrowding. J. Med. Syst. 2014;38:107-127. https://doi.org/10.1007/s10916-014-0107-0Kadri F., Harrou F., Chaabane S., Tahon C. Time Series Modelling and Forecasting of Emergency Department Overcrowding. J. Med. Syst. 2014;38:107-27. https://doi.org/10.1007/s10916-014-0107-0Hyndman R.J., Khandakar Y. Automatic time series forecasting: The forecast package for R. J. Stat. Soft. 2008;27(1):1-22. https://doi.org/10.18637/jss.v027.i03Hyndman R.J., Khandakar Y. Automatic time series forecasting: The forecast package for R. J. Stat. Soft. 2008;27(1):1-22. https://doi.org/10.18637/jss.v027.i03Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: principles and practice. Second ed. Publisher: OTexts, 2018. 382 p. ISBN-13: 978-0987507112.Hyndman R.J., Athanasopoulos G. Forecasting: principles and practice. Second ed. Publisher: OTexts; 2018. 382 p. ISBN-13: 978-0987507112.Бокс Дж., Дженкинс Г.М. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: пер. с англ., под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. Кн. 1. 406 с. Кн. 2. 197 с.Box G., Jenkins G. Time series analysis: Forecast and management. John Wiley and Sons; 2008. 712 p. ISBN-13: 978-0470272848.Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2-х т. Т. 2. М.: Юнити-Дана, 2001. 432 с. ISBN: 5-238-00305-6.Aivazyan S. Prikladnaya statistika. Osnovy ekonometriki (Applied statistics. Fundamentals of econometrics). In 2 v. V 2. Мoscow: Unity-Dana; 2001. 432 p. ISBN: 5-238-00305-6 (in Russ.).Broomhead D., King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D. 1986;20:217-236. https://doi.org/10.1016/0167-2789(86)90031-XBroomhead D., King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D. 1986;20:217-36. https://doi.org/10.1016/0167-2789(86)90031-XElsner J.B., Tsonis A.A. Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis. Plenum Press, 1996. 164 р.Elsner J.B., Tsonis A.A. Singular Spectrum Analysis: A New Tool in Time Series Analysis. Plenum Press; 1996. 164 р.Vautard R., Yiou P., Ghil M. Singular-Spectrum Analysis: A toolkit for short, noisy chaotic signals. Physica D. 1992;58(1):95-126. https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90103-TVautard R., Yiou P., Ghil M. Singular-Spectrum Analysis: A toolkit for short, noisy chaotic signals. Physica D. 1992;58(1):95-126. https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90103-TGhil M., Allen R.M., Dettinger M.D., Ide K., Kondrashov D., Mann M.E., Robertson A., Saunders A., Tian Y., Varadi F., Yiou P. Advanced spectral methods for climatic time series. Rev. Geophys. 2002;40(1):1-41. https://doi.org/10.1029/2000RG000092Ghil M., Allen R.M., Dettinger M.D., Ide K., Kondrashov D., Mann M.E., Robertson A., Saunders A., Tian Y., Varadi F., Yiou P. Advanced spectral methods for climatic time series. Rev. Geophys. 2002;40(1):1-41. https://doi.org/10.1029/2000RG000092Golyandina N., Shlemov A. Variations of Singular Spectrum Analysis for separability improvement: non-orthogonal decompositions of time series. Statistics and Its Interface. 2015;8(3):277-294. arXiv:1308.4022. https://doi.org/10.4310/SII.2015.v8.n3.a3Golyandina N., Shlemov A. Variations of Singular Spectrum Analysis for separability improvement: non-orthogonal decompositions of time series. Statistics and Its Interface. 2015;8(3):277-94. arXiv:1308.4022. https://doi.org/10.4310/SII.2015.v8.n3.a3Trenberth K.E., Fasullo J., Smith L. Trends and variability in column-integrated atmospheric water vapor. Clim. Dynam. 2005;24:741-758. https://doi.org/10.1007/s00382-005-0017-4Trenberth K.E., Fasullo J., Smith L. Trends and variability in column-integrated atmospheric water vapor. Clim. Dynam. 2005;24:741–58. https://doi.org/10.1007/s00382-005-0017-4Delgado-Arredondo P.A., Garcia-Perez A., Morinigo-Sotelo D., Osornio-Rios R.A., Avina-Cervantes J.G., Rostro-Gonzalez H., Romero-Troncoso R.J. Comparative Study of Time-Frequency Decomposition Techniques for Fault Detection in Induction Motors Using Vibration Analysis during Startup Transient. Shock Vib. 2015. Article Number 708034. http://dx.doi.org/10.1155/2015/708034Delgado-Arredondo P.A., Garcia-Perez A., Morinigo-Sotelo D., Osornio-Rios R.A., Avina-Cervantes J.G., Rostro-Gonzalez H., Romero-Troncoso R.J. Comparative Study of Time-Frequency Decomposition Techniques for Fault Detection in Induction Motors Using Vibration Analysis during Startup Transient. Shock Vib. 2015; Article No. 708034. http://dx.doi.org/10.1155/2015/708034Said S.E., Dickey D.A. Testing for Unit Roots in Autoregressive-Moving Average Models of Unknown Order. Biometrika. 1984;71(3):599-607. https://doi.org/10.1093/biomet/71.3.599Said S.E., Dickey D.A. Testing for Unit Roots in Autoregressive-Moving Average Models of Unknown Order. Biometrika. 1984;71(3):599-607. https://doi.org/10.1093/biomet/71.3.599Wold H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series: Second revised edition. Uppsala: Almqvist and Wiksell Book Co., 1954. 236 р.Wold H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series: Second revised edition. Uppsala: Almqvist and Wiksell Book Co.; 1954. 236 р.Granger C.W.J. Testing for causality: A personal viewpoint. J. Econ. Dyn. Control. 1980;2(1):329-352. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-XGranger C.W.J. Testing for causality: A personal viewpoint. J. Econ. Dyn. Control. 1980;2(1):329-52. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-XGranger C.W.J. Essays in Econometrics: The Collected Papers of Clive W.J. Granger. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 544 p. ISBN: 9780521774963Granger C.W.J. Essays in Econometrics: The Collected Papers of Clive W.J. Granger. Cambridge: Cambridge University Press; 2001. 544 p. ISBN: 9780521774963Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality. Phys. Lett. A. 2004;324(1):26-35. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2004.02.032Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality. Phys. Lett. A. 2004;324(1):26-35. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2004.02.032Hatemi J.A. Tests for cointegration with two unknown regime shifts with an application to financial market integration. Empir. Econ. 2008;35(3):497-505. https://doi.org/10.1007/s00181-007-0175-9Hatemi J.A. Tests for cointegration with two unknown regime shifts with an application to financial market integration. Empir. Econ. 2008;35(3):497-505. https://doi.org/10.1007/s00181-007-0175-9Enders W. Cointegration and Error-Correction Models. Applied Econometrics Time Series (Second ed.). New York: Wiley, 2004. P. 319–386. ISBN 978-0-471-23065-6.Enders W. Cointegration and Error-Correction Models. Applied Econometrics Time Series (Second ed.). New York: Wiley; 2004. p. 319–386. ISBN 978-0-471-23065-6.Петрусевич Д.А. Анализ математических моделей, используемых для прогнозирования эконометрических временных рядов. Российский технологический журнал. 2019;7(2):61-73. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-2-61-73Petrusevich D.A. Analysis of mathematical models used for econometrical time series forecasting. Rossiyskij tekhnologicheskij zhurnal = Russian Technological Journal. 2019;7(2):61-73 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-2-61-73Petrusevich D. Time series forecasting using high order arima functions. In: Proc. XIX International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2019. V. 19; Р. 673-680. https://doi.org/10.5593/sgem2019/2.1/S07.088Petrusevich D. Time series forecasting using high order arima functions. In: Proc. XIX International Multidisciplinary Scientific GeoConference SGEM 2019. V. 19; Р. 673-680. https://doi.org/10.5593/sgem2019/2.1/S07.088Engle R., Granger C. Long-Run Economic Relationships: Readings in Cointegration. New York: Oxford University Press, 1991. 312 p. ISBN: 9780198283393Engle R., Granger C. Long-Run Economic Relationships: Readings in Cointegration. New York: Oxford University Press; 1991. 312 p. ISBN: 9780198283393Davidson R., MacKinnon J.G. Estimation and inference in econometrics. New York: Oxford University Press, 1993. 874 с.Davidson R., MacKinnon J.G. Estimation and inference in econometrics. New York: Oxford University Press; 1993. 874 p.Энгл Р.Ф., Грэнджер К. У. Дж. Коинтеграция и коррекция ошибок: представление, оценивание и тестирование. Прикладная эконометрика. 2015;39(3):107-135.Engle R., Granger C. Cointegration and error correction: representation, evaluation and testing. Prikladnaya ekonometrika = Applied econometrics. 2015;39(3):107-35 (in Russ.).Nkoro E., Uko A.K. Autoregressive Distributed Lag (ARDL) cointegration technique: application and interpretation. J. Stat. Economet. Meth. 2016;5(4):63-91.Nkoro E., Uko A.K. Autoregressive Distributed Lag (ARDL) cointegration technique: application and interpretation. J. Stat. Economet. Methods. 2016;5(4):2016:63-91.Wan Omar W.A., Hussin F., Ali G. H.A. The Empirical Effects of Islam on Economic Development in Malaysia. Research in World Economy. 2015;6(1):99-111. https://doi.org/10.5430/rwe.v6n1p99Wan Omar W.A., Hussin F., Ali G. H. A. The Empirical Effects of Islam on Economic Development in Malaysia. Research in World Economy. 2015;6(1):99–111. https://doi.org/10.5430/rwe.v6n1p99Thao D.T., Zhang J.H. ARDL Bounds Testing Approach to Cointegration: Relationship International Trade Policy Reform and Foreign Trade in Vietnam. Int. J. Econ. Financ. 2016;8(8):84-94. https://doi.org/10.5539/ijef.v8n8p84Thao D.T., Zhang J. H. ARDL Bounds Testing Approach to Cointegration: Relationship International Trade Policy Reform and Foreign Trade in Vietnam. Int. J. Econ. Financ. 2016;8(8):84-94. https://doi.org/10.5539/ijef.v8n8p84The Tung D. Remittances and Economic Growth in Vietnam: An ARDL Bounds Testing Approach. Review of Business and Economics Studies. 2015;3(1):80-88.The Tung D. Remittances and Economic Growth in Vietnam: An ARDL Bounds Testing Approach. Review of Business and Economics Studies. 2015;3(1):80–8.Pesaran M.H., Shin Y., Smith R.J. Bounds testing approaches to the analysis of level relationships. J. Appl. Econometrics. 2001;16(3):289-326. https://doi.org/10.1002/jae.616Pesaran M.H., Shin Y., Smith R.J. Bounds testing approaches to the analysis of level relationships. J. Appl. Econometrics. 2001;16(3):289-326. https://doi.org/10.1002/jae.616Pesaran M.H., Shin Y. An Autoregressive Distributed Lag Modelling Approach to Cointegration Analysis. In: S. Strom (Ed.). Ch. 11 in Econometrics and Economic Theory in the 20th Century: The Ragnar Frisch Centennial Symposium. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 371-413. https://doi.org/10.1017/CCOL521633230.011Pesaran M.H., Shin Y. An Autoregressive Distributed Lag Modelling Approach to Cointegration Analysis. In: S. Strom (Ed.). Ch. 11 in Econometrics and Economic Theory in the 20th Century: The Ragnar Frisch Centennial Symposium. Cambridge: Cambridge University Press; 1999. 371-413. https://doi.org/10.1017/CCOL521633230.011Дроздов И.Ю. Алгоритмы оценки параметров временного ряда в методе ARIMA. Дисс. … магистра по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». Москва, РТУ МИРЭА, 2019.Drozdov I. Time series parameter evaluation algorithms in the ARIMA methods: Master thesis, 01.04.02 “Applied math and informatics”. Moscow: MIREA; 2019 (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.