Preview

Российский технологический журнал

Расширенный поиск

Динамическое программирование как метод сплайн-аппроксимации в САПР линейных сооружений

https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-77-88

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматриваются математические модели и алгоритмы решения задач, возникающих при автоматизации проектирования трасс линейных сооружений. Принципиальная особенность этих задач состоит в том, что план и продольный профиль трассы состоят из элементов заданного вида. В зависимости от вида сооружения в проектной практике используются отрезки прямых, дуги окружностей, парабол и клотоид. В любом случае необходимо получить гладкую кривую, состоящую из нужной последовательности элементов заданного вида. На стыках элементы имеют общую касательную, а в наиболее сложном случае и общую кривизну. При этом параметры элементов должны удовлетворять техническим ограничениям, которые формализуются в виде системы неравенств. Такого рода кривые принято называть сплайнами. Важно подчеркнуть, что число элементов искомого сплайна, как правило, неизвестно и определяется в процессе решения задачи. Это обстоятельство существенно усложняет и не позволяет применить для решения методы нелинейного программирования, так как неизвестна ее размерность. Кроме того, искомый сплайн – это экстремаль некоторого функционала. Ранее была решена задача аппроксимации плоской кривой, заданной последовательностью точек, сплайном, состоящим из отрезков парабол. В данной статье рассматривается сплайн, включающий элементы различного вида, в том числе и наиболее сложная задача поиска сплайна, состоящего из последовательности отрезков: прямая+клотоида+окружность+клотоида+прямая и т.д. Этот сплайн в статье называется сплайн с клотоидами. Приводится оригинальная формализация задачи, которая для поиска сплайнов позволяет применять динамическое программирование, а также новый алгоритм.

Об авторах

Д. А. Карпов
МИРЭА – Российский технологический университет
Россия

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общей информатики Института кибернетики

Россия, 119454, Москва, пр. Вернадского, д. 78



В. И. Струченков
МИРЭА – Российский технологический университет
Россия

доктор технических наук, профессор кафедры общей информатики Института кибернетики

Россия, 119454, Москва, пр. Вернадского, д. 78



Список литературы

1. Струченков В.И. Методы оптимизации трасс в САПР линейных сооружений. М: Солон-Пресс, 2015. 271 с.

2. Михалевич В.С., Шор Н.З. Математические основы решения задачи выбора оптимального очертания продольного профиля // Труды Всесоюзн. науч.-исслед. ин-та трансп. стр-ва. Вып. 51. М.: Транспорт, 1964. С. 12–24.

3. Карих Ю.С. Оценка существующих методов проектирования продольного профиля // В сб. трудов ГипродорНИИ. Вып. 17. Повышение экономической эффективности капиталовложений в строительство, ремонт и содержание автомобильных дорог. М.: Издание ГипродорНИИ, 1976. С. 105–112.

4. Шейдвассер Д.М. Оптимизация трассы железных дорог на напряженных ходах // В Сб. научных трудов ВНИИ трансп. стр-ва. Автоматизация проектирования объектов транспортного строительства. М.: Транспорт, 1986. С. 16–29.

5. Струченков В.И. Использование параболических сплайнов в САПР линейных сооружений // Российский технологический журнал. 2018. Т. 6. № 1. С. 40–51.

6. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения: пер. с англ. М.: Мир, 2012. 319 с.

7. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1960. 402 с.


Дополнительные файлы

1. Рис. 1. Элементы искомого сплайна: AB, CD, EF, GH – клотоиды; BC, FG – окружности; DE – прямая вставка; θ – угол поворота.
Тема
Тип Research Instrument
Посмотреть (38KB)    
Метаданные

Для цитирования:


Карпов Д.А., Струченков В.И. Динамическое программирование как метод сплайн-аппроксимации в САПР линейных сооружений. Российский технологический журнал. 2019;7(3):77-88. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-77-88

For citation:


Karpov D.A., Struchenkov V.I. Dynamic Programming as a Method of Spline Approximation in the CAD Systems of Linear Constructions. Russian Technological Journal. 2019;7(3):77-88. (In Russ.) https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-77-88

Просмотров: 169


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2500-316X (Online)