Применение метода Берремана при моделировании магнитооптических эффектов Керра в многослойных структурах

Цели. Материалы, состоящие из множества ультратонких слоев, каждый из которых имеет толщину порядка нескольких нанометров, являются перспективным классом композитных структур с уникальными физическими характеристиками, не присущими традиционным материалам. Они представляют значительный интерес в научной и промышленной сферах благодаря своей многофункциональности и широким возможностям применения. Особое внимание исследователей привлекают структуры, включающие как магнитные, так и немагнитные слои. Исследование магнитооптических явлений, в частности эффекта Керра, в данных структурах способствует углублению понимания их физических свойств и расширению возможностей их практического применения. Для корректной интерпретации экспериментальных данных необходимо учитывать возможные интерференционные эффекты. В связи с этим возникает потребность в разработке математической модели структуры и сопоставлении экспериментальных результатов с теоретическими расчетами. Целью настоящего исследования является анализ одного из методов моделирования многослойных структур, в которых всесторонне теоретически рассматриваются все три магнитооптических эффекта Керра (полярный, меридиональный, экваториальный) с получением универсальных формул.

Методы. Для моделирования всех трех магнитооптических эффектов Керра в многослойных тонкопленочных структурах применяется метод Берремана, основанный на матричном представлении дифференциальных уравнений Максвелла.

Результаты. Для оптически изотропных материалов получены матрицы Берремана, соответствующие экспериментальным геометриям, необходимым для наблюдения экваториального, полярного и меридионального эффектов Керра. Предложен метод учета толстых слоев в исследуемой структуре.

Выводы. Использование метода Берремана с применением матриц, представленных в данной работе, для анализа магнитооптических эффектов Керра в изотропной среде позволило получить точные формулы магнитооптических эффектов и обеспечило более точное моделирование сложных многослойных структур, а также способствует углубленному пониманию их физических характеристик, открывая возможности для анализа и поиска широкого спектра материалов.

1. Рыльков В.В., Емельянов А.В., Николаев С.Н., Никируй К.Э., Ситников А.В., Фадеев Е.А., Демин В.А., Грановский А.Б. Транспортные свойства магнитных наногранулированных композитов с диспергированными ионами в изолирующей матрице. Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). 2020;158(1): 164–183. https://doi.org/10.31857/S0044451020070159

2. Martyshov M.N., Emelyanov A.V., Demin V.A., et al. Multifilamentary Character of Anticorrelated Capacitive and Resistive Switching in Memristive Structures Based on (Co−Fe−B)x(LiNbO3)100−x Nanocomposite. Phys. Rev. Appl. 2020;14:034016. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.14.034016

3. Gao C.N., Yang Y.X., Xiong Y.Q., et al. Low critical current density for spin-transfer torque in Fe-MgO granular film at room temperature. J. Phys. D. 2014;47(4):045003. https://doi.org/10.1088/0022-3727/47/4/045003

4. Ганьшина Е.А., Гаршин В.В., Перова Н.Н., Припеченков И.М., Юрасов А.Н., Яшин М.М., Рыльков В.В., Грановский А.Б. Магнитооптическая Керр-спектроскопия нанокомпозитов. Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). 2023;164(4):662–672.

5. Павлов В.В., Усачeв П.А., Нефeдов С.Г., Стогний А.И., Новицкий Н.Н., Писарев Р.В. Оптические и магнитооптические свойства многослойных наноразмерных плeнок [Co/TiO2]n. Физика твердого тела (ФТТ). 2018;60(11): 2203–2212. https://doi.org/10.21883/FTT.2018.11.46664.26NN

6. Gladyshev I.V., Ganshina E.A., Simdyanova M.A., et al. Optical and Magneto-Optical Properties of Multilayer Magnetic Structures Based on Permalloy.Bull. Russ. Acad. Sci. Phys.2024;88(1):S76–S79.https://doi.org/10.1134/S1062873824708821

7. Яшин М.М., Рябухин В.Е., Юрасов А.Н. Магнитооптический экваториальный эффект Керра в нанокомпозитах Co x(CoO)1−x. Russian Technological Journal. 2025;13(1):115–121. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2025-13-1-115-121

8. Макаров Д.Г., Данилов В.В., Коваленко В.Ф. Многослойные структуры с управляемым магнитным полем пропусканием света. Журнал технической физики (ЖТФ). 2004;74(5):77–82.

9. Маевский В.М. Теория магнетооптических эффектов в многослойных системах с произвольной ориентацией намагниченности. Физика металлов и металловедение. 1985;50(2):213–219.

10. Berreman D.W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4х4-Matrix Formulation. J. Opt. Soc. Am. 1972;62(4):502–510. https://doi.org/10.1364/JOSA.62.000502

11. Moler C., Van Loan C. Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later. SIAM Review. 2003;45(1):3–49. https://doi.org/10.1137/s00361445024180

12. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред. Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). 2001;119(4):638–648. https://jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/r_119_0638.pdf

13. Наседкина Ю.Ф., Семенцов Д.И. Распределение поляризации в гауссовом пучке, отраженном от резонансной среды. Письма в Журнал технической физики. 2006;32(8):1–9.

14. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. Линейные и нелинейные волны. М.: Ленанд; 2019, 448 с.

15. Гладышев И.В. Программа расчета величины экваториального эффекта Керра многослойной тонкопленочной структуры: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. 2025617039 РФ. Заявка № 2025615502; заявл. 13.03.2025: опубл. (зарег.) 21.03.2025.

16. Гладышев И.В. Отражение света от многослойных структур, включающих как когерентные, так и некогерентные слои. В сб.: Оптические технологии, материалы и системы («Оптотех 2024»): сборник докладов конференции. Москва. 2024. С. 520–525. https://www.elibrary.ru/otpmij