СВОЙСТВА ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРЕТО

Аннотация

В настоящей работе исследуются статистические свойства оценки максимального правдоподобия показателя распределения Парето. Степенные законы распределения, такие, как распределение Парето, в последнее время привлекают пристальное внимание исследователей в самых различных областях науки и техники, от экономики и лингвистики до анализа интернет-трафика. Поэтому задача определения показателя степенного закона по заданной выборке имеет исключительную практическую важность. Аналитически доказано, что предлагаемая оценка является смещенной, хотя и состоятельной, и предложена формула, устраняющая смещение. Аналитически выведена формула для дисперсии несмещенной оценки. Кроме того, поставлена и аналитически решена задача о нахождении функции распределения и плотности вероятности этой оценки как случайной величины. Далее получены те же формулы для математического ожидания и дисперсии, но уже исходя из ранее найденной плотности вероятности. Полученные результаты могут быть использованы в различных областях человеческой деятельности, например, для предсказания интенсивности природных и техногенных катастроф.