Метод расщепления интегрального преобразования в задачах сложного теплообмена

Цели. Статья посвящена развитию достаточно редкого метода расщепления интегрального преобразования Фурье – Ханкеля при нахождении точного аналитического решения обобщенной третьей краевой задачи сложного теплообмена с переменным во времени коэффициентом теплообмена и переменной во времени температурой окружающей среды. Обобщение заключается в том, что исходная задача рассматривается одновременно в трех системах координат: декартовой (полупространство, ограниченное плоской поверхностью), цилиндрической (пространство, ограниченное изнутри цилиндрической полостью), сферической (пространство, ограниченное изнутри сферической полостью).

Методы. Используется развитое для этих целей обобщенное интегральное преобразование одновременно в трех системах координат и метод его расщепления применительно к задаче сложного теплообмена.

Результаты. Предварительно создан специальный математический аппарат – обобщенное интегральное преобразование Фурье – Ханкеля одновременно для трех систем координат (в литературе указанное преобразование сформулировано для каждой системы координат отдельно). Наличие указанного математического аппарата позволило развить метод его расщепления и получить точное аналитическое решение третьей краевой задачи нестационарной теплопроводности сложного теплообмена одновременно для всех трех систем координат. В качестве иллюстрации рассмотрен частный случай в декартовых координатах и установлен быстрый рост пикаровского процесса.

Выводы. На основе развитого специального математического аппарата получено точное аналитическое решение обобщенной третьей краевой задачи теплопроводности с переменными во времени коэффициентом теплообмена и температуры окружающей среды одновременно в трех системах координат. Полученные результаты составляют научную новизну работы и являются новыми в аналитической теплофизике. 

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа; 2001. 549 с. ISBN 5-06-004091-7

2. Аттетков А.В., Волков И.К. Формирование температурных полей в области, ограниченной изнутри цилиндрической поверхностью. Вестник МГТУ им. Баумана. Серия Машиностроение. 1999;1:49–56.

3. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральное преобразование и операционное исчисление. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана; 1996. 228 с. ISBN 5-7938-1273-9

4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа; 1967. 600 с.

5. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплообмена. Киев: Наукова Думка; 1977. 159 с.

6. Карслоу Г.С., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука; 1964. 487 с.

7. Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. М.: URSS; 2021. 648 с. ISBN 978-5-9710-8380-1

8. Новиков В.С. Аналитические методы теории переноса. Промышленная теплотехника. 1989;11(5):11–54.

9. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: Инфра-М; 2013. 391 с. ISBN 978-5-16-006724-7

10. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука; 1967. 736 с.

11. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматлит; 2002. 168 с. ISBN 5-9221-0321-0

12. Кирсанов Ю.А. Моделирование теплофизических процессов. СПб.: Политехника; 2022. 229 с. ISBN 978-5-7325-1192-5. https://doi.org/10.25960/7325-1192-5

13. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности. Инженерно-физический журнал. 2015;88(2):393–408.

14. Савельева Ю.И. Двойственная вариационная модель процесса теплопроводности, учитывающая пространственную нелокальность. Вестник МГТУ им. Баумана. Естественные науки. 2022;5:45–61. http://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-5-45-61

15. Карташов Э.М. Развитие модельных представлений термической реакции вязкоупругих тел на температурное поле. Russ. Technol. J. 2024;12(6):80–90. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2024-12-6-80-90

16. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности и диссипации энергии. Теплофизика и аэромеханика. 2017;24(6):929–935.