Карташов Эдуард Михайлович, д.ф.-м.н., Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, Почетный работник науки и техники Российской Федерации, Почетный профессор МИТХТ им. М.В. Ломоносова, Лауреат Золотой медали Академии наук Беларуси по теплофизике, профессор кафедры высшей и прикладной математики, Институт тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78
Scopus Author ID 7004134344
ResearcherID Q-9572-2016
Eduard M. Kartashov, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Honored Scientist of the Russian Federation, Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, Honorary Worker of Science and Technology of the Russian Federation, Honorary Professor of the Lomonosov Moscow State University of Fine Chemical Technology, Laureate of the Golden Medal of the Academy of Sciences of Belarus in Thermophysics, Professor, Department of Higher and Applied Mathematics, M.V. Lomonosov Institute of Fine Chemical Technologies
78, Vernadskogo pr., Moscow, 119454
Scopus Author ID 7004134344
ResearcherID Q-9572-2016
Цели. Статья посвящена развитию достаточно редкого метода расщепления интегрального преобразования Фурье – Ханкеля при нахождении точного аналитического решения обобщенной третьей краевой задачи сложного теплообмена с переменным во времени коэффициентом теплообмена и переменной во времени температурой окружающей среды. Обобщение заключается в том, что исходная задача рассматривается одновременно в трех системах координат: декартовой (полупространство, ограниченное плоской поверхностью), цилиндрической (пространство, ограниченное изнутри цилиндрической полостью), сферической (пространство, ограниченное изнутри сферической полостью).
Методы. Используется развитое для этих целей обобщенное интегральное преобразование одновременно в трех системах координат и метод его расщепления применительно к задаче сложного теплообмена.
Результаты. Предварительно создан специальный математический аппарат – обобщенное интегральное преобразование Фурье – Ханкеля одновременно для трех систем координат (в литературе указанное преобразование сформулировано для каждой системы координат отдельно). Наличие указанного математического аппарата позволило развить метод его расщепления и получить точное аналитическое решение третьей краевой задачи нестационарной теплопроводности сложного теплообмена одновременно для всех трех систем координат. В качестве иллюстрации рассмотрен частный случай в декартовых координатах и установлен быстрый рост пикаровского процесса.
Выводы. На основе развитого специального математического аппарата получено точное аналитическое решение обобщенной третьей краевой задачи теплопроводности с переменными во времени коэффициентом теплообмена и температуры окружающей среды одновременно в трех системах координат. Полученные результаты составляют научную новизну работы и являются новыми в аналитической теплофизике.
Objectives. This paper presents the development of a rather rare method for splitting the integral Fourier–Hankel transform when finding an exact analytical solution to the generalized third boundary value problem of complex heat transfer, where both the heat transfer coefficient and ambient temperature vary in time. The generalization lies in the simultaneous consideration of the problem in three different coordinate systems: Cartesian (a half-space bounded by a flat surface), cylindrical (a space bounded by a cylindrical cavity from the inside), and spherical (a space bounded by a spherical cavity from the inside). The aim was to develop a method for splitting the integral transformation as applied to finding an exact analytical solution to a generalized model problem of non-stationary thermal conductivity of complex heat exchange with an arbitrary dependence of the heat exchange coefficient and ambient temperature on time.
Methods. The generalized integral transformation developed for these purposes is used simultaneously in three coordinate systems, and the method for its splitting is applied to the problem of complex heat transfer.
Results. Initially, a special mathematical apparatus constituting a generalized integral Fourier–Hankel transform for three coordinate systems simultaneously was developed. For comparison, in the literature, such a transformation is formulated, as a rule, separately for each coordinate system. The availability of this mathematical apparatus made it possible to develop a method for its splitting and to obtain an exact analytical solution to the third boundary value problem for nonstationary thermal conductivity in complex heat transfer, simultaneously for all three coordinate systems. To illustrate this, a specific case in Cartesian coordinates was considered and a rapid growth of the Picard process was established.
Conclusions. Based on the developed special mathematical apparatus, an exact analytical solution to the generalized third boundary value problem of heat conductivity with time-varying heat transfer coefficient and ambient temperature, simultaneously in three coordinate systems, was obtained. These results constitute the scientific novelty of the work and represent a significant contribution to analytical thermal physics.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.