АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ В МНОГОСЛОЙНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Электродинамическая задача сведена к интегральному уравнению относительно плотности тока на полосковом проводнике. Оно решается проекционным методом с использованием «чебышёвского» базиса. Приведена однородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов разложения продольной и поперечной составляющих плотности тока по полиномам Чебышёва с весовыми функциями, учитывающими особенность поля на краях полосковых проводников. Из условия равенства нулю определителя этой системы численными методами определяются постоянные распространения собственных волн. Проведена процедура улучшения сходимости медленно сходящихся рядов для матричных коэффициентов СЛАУ. Решена проблема вычисления с высокой точностью функций, представленных в виде бесконечных медленно сходящихся рядов, через которые определяются матричные коэффициенты. Получена универсальная, не зависящаяся от числа слоев, формула для расчета волновых сопротивлений собственных волн. Использование «чебышëвского» базиса и улучшение сходимости рядов позволили разработать эффективный алгоритм расчета основных электродинамических параметров полосковых линий - постоянных распространения и волновых сопротивлений собственных волн. Построенные алгебраические модели полосковых линий позволяют путем компьютерного моделирования получить численные результаты быстро и с высокой точностью независимо от числа диэлектрических слоев и их параметров. На основе разработанного алгоритма создан комплекс компьютерных программ расчета постоянных распространения, коэффициентов разложений плотности тока по «взвешенным» полиномам Чебышёва и волновых сопротивлений экранированных полосковых линий различного типа: одиночной и связанных (с боковой и лицевой связью) микрополосковых линий; компланарной полосковой линией; щелевой линии и компланарного волновода. Эти программы позволяют определять электродинамические параметры основной волны и до 50 волн высших типов. Представлены результаты численного анализа сходимости разработанного алгоритма расчета собственных волн, подтверждающие эффективность построенных моделей. Приведены численные результаты, полученные без проведения процедуры улучшения сходимости рядов для матричных коэффициентов, и результаты, полученные проекционным методом с использованием тригонометрического базиса.

проекционный метод, волновые сопротивления, собственные волны, эффективный алгоритм расчета, постоянные распространения, алгебраические модели, компьютерное моделирование

1. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. 460 с.

2. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы) // Прикладная электродинамика. М.: Высшая школа, 1977. Вып. 1. С. 4-50.

3. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции // Труды МИРЭА. Электродинамика, антенны и техника СВЧ. 1974. Вып. 70. С. 3-59.

4. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. 304 c.

5. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. № 2. С. 188-194.

6. Коваленко А.Н. Собственные волны многослойных полосковых структур // Изв. вузов. Радиофизика. 2012. Т. 55. № 12. С. 759-766.

7. Коваленко А.Н. Собственные волны многослойных щелевых структур // Изв. вузов. Радиофизика. 2017. Т. 60. № 7. С. 588-599.

8. Никольский В.В., Орлов В.П., Феоктистов В.Г. [и др.] Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: Радио и связь, 1982. 272 с.

9. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. М.: Радио и связь, 2002. 415 с.

10. Левин Л. Теория волноводов. М.: Радио и связь, 1981. 312 с.

11. Коваленко А.Н. Теоретическое исследование собственных волн полосковых линий проекционным методом // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51. № 8. С. 764-768.

12. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракция на полосковых структурах: анализ интегральных схем СВЧ // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1981. Т. XXII. № 12. С. 1423-1458.

13. Никольский В.В., Никольская Т.И., Белова Т.Г. Многослойные планарные структуры: вопросы алгоритмизации // Межвуз. сб. науч. трудов «Автоматизированное проектирование устройств и систем СВЧ». М.: МИРЭА, 1982. С. 3-29.

14. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракционные процессы в полосково-щелевых структурах и анализ «интегральных схем» СВЧ // Препринт ИРЭ АН СССР, № 19 (391). М., 1984. 71 с.

15. Никольский В.В., Никольская Т.И. Численное исследование дифракционных моделей интегральных схем СВЧ // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27. № 6. С. 669-674.