НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

В ходе исследования статистических характеристик поля, образованного локально неоднородными областями, возникает задача восстановления по результатам экспериментальных наблюдений функции плотности вероятности с несколькими вершинами. Применять в этом случае параметрические методы восстановления плотности вероятности, как правило, крайне затруднительно. Поэтому для восстановления плотности вероятности имеет смысл применять непараметрические методы. Обычно используемый для этих целей метод Розенблатта-Парзена обладает невысокой точностью и скоростью сходимости. Метод, предложенный в работе Ченцова Н.Н., обладает более высокой точностью и скоростью сходимости, однако для многовершинных распределений его скорость сходимости также невелика. Аналогичные выводы можно сделать относительно метода, предложенного в работе Вапника В.Н. Поэтому проблема разработки методики восстановления многовершинной плотности вероятности по результатам экспериментальных наблюдений становится весьма актуальной. В работе предложен непараметрический метод восстановления многовершинной плотности вероятности случайного процесса по наблюдениям случайной величины. Метод является регулярным в смысле регуляризации Тихонова и, как показывает анализ и решение тестовых задач, обладает достаточно высокой точностью и скоростью сходимости.

непараметрические методы, функция распределения, плотность вероятности, функции отсчетов, ряд Уиттекера, квазирешение

1. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятности // Автоматика и телемеханика. 1978. № 8. С. 38-52.

2. Вапник В.Н., Глазкова Т.Г., Кощеев В.А. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука, 1984. 815 с.

3. Кропотов Ю.А. Методы оценивания моделей плотности вероятностей акустических сигналов в телекоммуникациях аудиообмена // Системы управления, связи и безопасности. 2017. № 1. С. 26-39.

4. Куликов В.Б. Восстановление полимодальных плотностей вероятности по экспериментальным данным в структурах со стохастическими свойствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Математическое моделирование. Оптимальное управление. 2014. № 1 (1). С. 248-256.

5. Лапко А.В., Лапко В.А. Анализ эффективности методов дискретизации интервала измерений случайной величины при оценивании плотности вероятности // Информатика и системы управления. 2015. № 3(45). С. 84-88

6. Ченцов Н.Н. Оценка неизвестной плотности распределения по наблюдениям // Докл. АН СССР. 1962. Т. 147. № 1. С. 45-48.

7. Колмогоров А.Н., Фомин С.И. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука, 1976. 542 с.

8. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Начальный курс. М.: Изд-во МГУ, 1985. 662 с.

9. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971. 408 с.

10. Трынин А.Ю. Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синкппроксимации функций ограниченной вариации // Изв. Сарат. ун-та. Нов. серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. Т. 16. Вып. 3. С. 288-298.

11. Смирнов В.И. Курс высшей математики: в 5-ти т. Т. 5. М.: Наука, 1974. 600 с.

12. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 206 c.

13. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981. 156 c.

14. Пастушков А.А. Непараметрический метод восстановления плотности вероятности по наблюдениям случайной величины // Научный вестник МИРЭА. 2009. №1(6). С. 57-61.

15. Вольпе А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975. 395 с.