В ходе исследования статистических характеристик поля, образованного локально неоднородными областями, возникает задача восстановления по результатам экспериментальных наблюдений функции плотности вероятности с несколькими вершинами. Применять в этом случае параметрические методы восстановления плотности вероятности, как правило, крайне затруднительно. Поэтому для восстановления плотности вероятности имеет смысл применять непараметрические методы. Обычно используемый для этих целей метод Розенблатта-Парзена обладает невысокой точностью и скоростью сходимости. Метод, предложенный в работе Ченцова Н.Н., обладает более высокой точностью и скоростью сходимости, однако для многовершинных распределений его скорость сходимости также невелика. Аналогичные выводы можно сделать относительно метода, предложенного в работе Вапника В.Н. Поэтому проблема разработки методики восстановления многовершинной плотности вероятности по результатам экспериментальных наблюдений становится весьма актуальной. В работе предложен непараметрический метод восстановления многовершинной плотности вероятности случайного процесса по наблюдениям случайной величины. Метод является регулярным в смысле регуляризации Тихонова и, как показывает анализ и решение тестовых задач, обладает достаточно высокой точностью и скоростью сходимости.
When investigating the statistical characteristics of a field formed by locally inhomogeneous regions, the problem of reconstructing the probability density function with several vertices on the basis of the results of experimental observations arises. In this case, it is very difficult to apply parametric methods for reconstructing the probability density. Therefore, to restore the probability density, it makes sense to use non-parametric methods of recovery. The Rosenblatt-Parzen method usually used for these purposes has low accuracy and convergence rate. The method proposed in the work of Chentsov N.N. has higher accuracy and convergence rate. However, for multi-vertex distributions its convergence rate is also low. Similar conclusions can be drawn regarding the method proposed in the work of Vapnik V.N. Thus, the problem of developing a technique for reconstructing the multi-vertex probability density on the basis of the results of experimental observations becomes very urgent. The article suggests a nonparametric method of reconstructing probability density according to the observations of a random variable. The method is regular in the sense of Tikhonov regularization and, as the analysis and solution of test problems show, it has sufficiently high accuracy and convergence rate.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.