ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ В САПР ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Аннотация

В статье рассматриваются математические модели и алгоритмы оптимизации, используемые при проектировании продольного профиля новых и реконструируемых автомобильных дорог и других линейных сооружений транспорта. В качестве базового представления искомой проектной линии продольного профиля проектируемой трассы принят параболический сплайн, то есть плоская кривая, элементами которой являются параболы второй степени. Параметры этих элементов должны удовлетворять техническим ограничениям, которые формализуются в виде системы линейных неравенств. Искомый сплайн является экстремалью некоторого функционала, который получается при формализации таких технико-экономических критериев оптимальности, как объeмы земляных работ и строительные затраты. Принципиальной особенностью рассматриваемой задачи оптимизации является отсутствие сведений о числе элементов искомого сплайна. В этой связи предлагается многоэтапный подход: сначала определить число элементов, а затем оптимизировать их параметры. Число элементов определяется по результатам работы программ, проектирующих ломаную линию, состоящую из элементов малой длины, с соблюдением всех технических ограничений. Число этапов оптимизации параметров при известном числе элементов сплайна зависит от конкретной задачи, принятого критерия оптимальности, а также полноты и детальности исходных данных. Рассматриваются алгоритмы динамического и нелинейного программирования, особенности их реализации и результаты применения разработанных компьютерных программ.