ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СПЛАЙНОВ В САПР ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ

В статье рассматриваются математические модели и алгоритмы оптимизации, используемые при проектировании продольного профиля новых и реконструируемых автомобильных дорог и других линейных сооружений транспорта. В качестве базового представления искомой проектной линии продольного профиля проектируемой трассы принят параболический сплайн, то есть плоская кривая, элементами которой являются параболы второй степени. Параметры этих элементов должны удовлетворять техническим ограничениям, которые формализуются в виде системы линейных неравенств. Искомый сплайн является экстремалью некоторого функционала, который получается при формализации таких технико-экономических критериев оптимальности, как объeмы земляных работ и строительные затраты. Принципиальной особенностью рассматриваемой задачи оптимизации является отсутствие сведений о числе элементов искомого сплайна. В этой связи предлагается многоэтапный подход: сначала определить число элементов, а затем оптимизировать их параметры. Число элементов определяется по результатам работы программ, проектирующих ломаную линию, состоящую из элементов малой длины, с соблюдением всех технических ограничений. Число этапов оптимизации параметров при известном числе элементов сплайна зависит от конкретной задачи, принятого критерия оптимальности, а также полноты и детальности исходных данных. Рассматриваются алгоритмы динамического и нелинейного программирования, особенности их реализации и результаты применения разработанных компьютерных программ.

трасса, продольный профиль, сплайн, динамическое и нелинейное программирование, целевая функция, градиент

1. Использование математических методов оптимизации и ЭВМ при проектировании продольного профиля железных дорог / под ред. Б.К. Малявского. М.: Транспорт, 1977. 169 с. (Труды ВНИИ транспортного строительства. Вып. 101).

2. Скворцов А.В. Трудности перехода от автоматизированного проектирования к информационному моделированию дорог // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2015. № 2. С. 4-12. DOI: 10.17273/CADGIS.2015.2.1.

3. ГОСТ 33100-2014 Дороги автомобильные общего пользования. Правила проектирования автомобильных дорог. Дата введения 01.02.2016.

4. Struchenkov V.I. Mathematical models and optimization in line structure routing: survey and advanced results // Int. J. Communications, Network and System Sciences. Special Issue: Models & Algorithms for Applications. 2012. № 5. P. 631-637. DOI: 10.4236/ijcns.2012.529073.

5. Кривых И.В., Мирза Н.С. Обзор зарубежных САПР автомобильных дорог // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2015. № 2. С. 68-77. DOI: 10.17273/CADGIS.2015.2.11.

6. Bentley Rail Track [Электронный ресурс]. URL: http://www.bentley.com/

7. CARD/1 [Электронный ресурс]. URL: http://www.card-1.com/en/home/

8. Тоpomatic Robur [Электронный ресурс]. URL: http:// www.topomatic.ru

9. Михалевич В.С., Шор Н.З. Математические основы решения задачи выбора оптимального очертания продольного профиля // Труды ВНИИ транспортного строительства. 1964. Вып. 51. С. 14-27.

10. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с.

11. Chapra S.C., Canale R.P. Numerical methods for engineers: 5th Edition. New York: McGraw-Hill, 2006. 926 p.

12. Аоки М. Введение в методы оптимизации: пер. с англ. М.: Наука, 1977. 334 с.

13. Черноруцкий И.В. Методы оптимизации. Компьютерные технологии. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 384 с.

14. Струченков В.И. Прикладные задачи оптимизации. М.: Солон-Пресс, 2016. 314 с.