АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72
Аннотация
В статье предлагается численный алгоритм построения кусочно-линейных функций Ляпунова для исследования абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем. Такие функции определяют необходимые и достаточные условия устойчивости нелинейных нестационарных систем, удовлетворяющих секторным ограничениям. В случае асимптотической устойчивости системы выполнение алгоритма приведет к построению поверхности функции Ляпунова в виде многогранника размерности, равной размерности исходной системы. Такой многогранник может быть использован для построения кусочно-линейной функции Ляпунова. Количество граней многогранника возрастает по мере приближения системы к границе устойчивости в пространстве параметров, что может приводить к неприемлемым временным затратам на вычисления. В качестве примеров приводятся анализ конкретных систем 2-го и 3-го порядка и результаты сравнения с классическими методами. Даны конкретные рекомендации по выбору начальных условий работы алгоритма.
Список литературы
1. Барабанов А.Т., Катковник В.Я., Нелепин Р.А., Хлыпало Е.И., Якубович В.А. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А. Нелепина. М.: Наука, 1975. 448 с.
2. Якубович В.А. Абсолютная неустойчивость нелинейных систем управления. II. Системы с нестационарными нелинейностями. Круговой критерий // Автоматика и телемеханика. 1971. № 6. С. 25-34.
3. Каменецкий В.А. Абсолютная устойчивость и абсолютная неустойчивость систем управления с несколькими нелинейными нестационарными элементами // Автоматика и телемеханика. 1983. № 12. С. 20-30.
4. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1986. № 3. С. 63-73.
5. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления II // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 5-15.
6. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления III // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 38-49.
7. Барабанов Н.Е. Метод вычисления показателя Ляпунова дифференциального включения // Автоматика и телемеханика. 1989. № 4. С. 53-58.
8. Guglielmi N., Laglia L., Protasov V. Polytope Lyapunov functions for stable and for stabilizable LSS // Foundations of Computational Mathematics. 2017. V. 17. № 2. P. 567-523.
9. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981. 344 с.
10. Barber C.B., Dobkin D.P., Huhdanpaa H. The Quickhull algorithm for convex hulls // ACM Transactions on Mathematical Software. 1995. V. 22. Iss. 4. P. 469-483.
11. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989. 478 с.
12. Циглер Г.М. Теория многогранников. М.: МЦНМО, 2014. 568 с.
13. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. 192 с.
14. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука, 1987. 160 с.
15. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В., Романов М.П. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. Макарова И.М., Лохина В.М. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
16. Баркин А.И. Абсолютная устойчивость систем управления. М.: Либроком, 2012. 176 с.
Рецензия
Для цитирования:
Бердников В.П. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. Russian Technological Journal. 2017;5(6):55-72. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72
For citation:
Berdnikov V.P. ALGORITHM OF DETERMINATION OF NON-STATIONARY NONLINEAR SYSTEMS FULL STABILITY AREAS. Russian Technological Journal. 2017;5(6):55-72. (In Russ.) https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72
Просмотров:
424
Послать статью по эл. почте 