Preview

Российский технологический журнал

Расширенный поиск

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72

Полный текст:

Аннотация

В статье предлагается численный алгоритм построения кусочно-линейных функций Ляпунова для исследования абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем. Такие функции определяют необходимые и достаточные условия устойчивости нелинейных нестационарных систем, удовлетворяющих секторным ограничениям. В случае асимптотической устойчивости системы выполнение алгоритма приведет к построению поверхности функции Ляпунова в виде многогранника размерности, равной размерности исходной системы. Такой многогранник может быть использован для построения кусочно-линейной функции Ляпунова. Количество граней многогранника возрастает по мере приближения системы к границе устойчивости в пространстве параметров, что может приводить к неприемлемым временным затратам на вычисления. В качестве примеров приводятся анализ конкретных систем 2-го и 3-го порядка и результаты сравнения с классическими методами. Даны конкретные рекомендации по выбору начальных условий работы алгоритма.

Об авторе

В. П. Бердников
Московский технологический университет (МИРЭА)
Россия


Список литературы

1. Барабанов А.Т., Катковник В.Я., Нелепин Р.А., Хлыпало Е.И., Якубович В.А. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А. Нелепина. М.: Наука, 1975. 448 с.

2. Якубович В.А. Абсолютная неустойчивость нелинейных систем управления. II. Системы с нестационарными нелинейностями. Круговой критерий // Автоматика и телемеханика. 1971. № 6. С. 25-34.

3. Каменецкий В.А. Абсолютная устойчивость и абсолютная неустойчивость систем управления с несколькими нелинейными нестационарными элементами // Автоматика и телемеханика. 1983. № 12. С. 20-30.

4. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1986. № 3. С. 63-73.

5. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления II // Автоматика и телемеханика. 1986. № 4. С. 5-15.

6. Молчанов А.П., Пятницкий Е.С. Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления III // Автоматика и телемеханика. 1986. № 5. С. 38-49.

7. Барабанов Н.Е. Метод вычисления показателя Ляпунова дифференциального включения // Автоматика и телемеханика. 1989. № 4. С. 53-58.

8. Guglielmi N., Laglia L., Protasov V. Polytope Lyapunov functions for stable and for stabilizable LSS // Foundations of Computational Mathematics. 2017. V. 17. № 2. P. 567-523.

9. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981. 344 с.

10. Barber C.B., Dobkin D.P., Huhdanpaa H. The Quickhull algorithm for convex hulls // ACM Transactions on Mathematical Software. 1995. V. 22. Iss. 4. P. 469-483.

11. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989. 478 с.

12. Циглер Г.М. Теория многогранников. М.: МЦНМО, 2014. 568 с.

13. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: Наука, 1976. 192 с.

14. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука, 1987. 160 с.

15. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В., Романов М.П. Интеллектуальные системы автоматического управления / Под ред. Макарова И.М., Лохина В.М. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

16. Баркин А.И. Абсолютная устойчивость систем управления. М.: Либроком, 2012. 176 с.


Для цитирования:


Бердников В.П. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНЫХ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ. Российский технологический журнал. 2017;5(6):55-72. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72

For citation:


Berdnikov V.P. ALGORITHM OF DETERMINATION OF NON-STATIONARY NONLINEAR SYSTEMS FULL STABILITY AREAS. Russian Technological Journal. 2017;5(6):55-72. (In Russ.) https://doi.org/10.32362/2500-316X-2017-5-6-55-72

Просмотров: 70


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2500-316X (Online)