Об адаптивной идентификации систем с несколькими нелинейностями

Цели. Задача идентификации систем с несколькими нелинейностями является актуальной. Решение этой задачи зависит от наличия обратных связей, способов соединения нелинейных звеньев, свойств сигналов. Специфика нелинейных систем накладывает отпечаток на методы синтеза систем управления. В условиях полной априорной определенности обычно применяют линеаризацию систем. Если существует априорная неопределенность, то задача синтеза системы идентификации обеспечения усложняется. Целью настоящей работы является разработка подхода к идентификации нелинейных динамических систем с несколькими нелинейностями. Для решения проблемы применяется подход, основанный на декомпозиции системы на ряд подсистем и разработке метода адаптивной идентификации, использующего только доступную информацию о системе и измерениях. Необходимо оценить частотные свойства сигналов, которые должны гарантировать оценку параметров системы и обеспечивать структурную идентифицируемость нелинейностей в системе; оценить работоспособность синтезированной адаптивной системы.

Методы. Применяются метод адаптивной идентификации системы, неявное идентификационное представление, S-синхронизация нелинейной системы, метод векторных функций Ляпунова.

Результаты. Введено условие постоянства возбуждения переменных состояния с учетом S-синхронизируемости нелинейной части системы. Дано обобщение условия постоянства возбуждения. Предложен способ декомпозиции системы в выходном пространстве. Получены адаптивные алгоритмы на основе второго метода Ляпунова. Доказана ограниченность траекторий адаптивной системы в параметрическом и координатном пространствах на основе векторных функций Ляпунова. Получены условия, гарантирующие экспоненциальную устойчивость траекторий системы. Рассмотрены системы генерации автоколебаний и нелинейной коррекции нелинейной системы.

Выводы. Результаты моделирования подтвердили возможность применения предлагаемого подхода для решения задач адаптивной идентификации с учетом оценки структурной идентифицируемости (S-синхронизируемости) нелинейной части системы. Исследовано влияние структуры и связей системы на качество получаемых параметрических оценок. Предлагаемые методы могут использоваться при разработке систем идентификации и управления сложными динамическими системами.

1. Aykan M., Özgüven H.N. Parametric identification of nonlinearity from incomplete FRF Data using describing function inversion. In: Adam D., Kersch G., Carrella A. (Eds.). Topics in Nonlinear Dynamics. V. 3. Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series. New York: Springer; 2012. Р. 311–322. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-2416-1_25

2. Zhao Z., Li C., Ahlin K., Du. H. Nonlinear system identification with the use of describing functions – a case study. Vibroengineering PROCEDIA. 2016;8:33–38. URL: https://www.extrica.com/article/17407/pdf

3. Павлов Ю.Н., Недашковский В.М., Тихомирова Е.А. Идентификация нелинейных динамических систем, имеющих в своем составе несколько нелинейностей. Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015;07:217–234.

4. Prawin J., Rao A.R.M., Sethi A. Parameter identification of systems with multiple disproportional local nonlinearities. Nonlinear Dyn. 2020;100(1):289–314. https://doi.org/10.1007/s11071-020-05538-1

5. Pai P.F., Palazotto A.N. Detection and identification of nonlinearities by amplitude and frequency modulation analysis. Mech. Syst. Signal Process. 2008;22(5): 1107–1132. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2007.11.006

6. Safari S., Monsalve J.M.L. Direct optimisation based model selection and parameter estimation using time-domain data for identifying localised nonlinearities. J. Sound Vib. 2021;501(2051):16056. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116056

7. Noël J.P., Schoukens J. Grey-box State-space Identification of Nonlinear Mechanical Vibrations. Int. J. Control. 2018;91(5):1118–1139. https://doi.org/10.1080/00207179.2017.1308557

8. Li C. Closed-loop identification for a class of nonlinearly parameterized discrete-time systems. Automatica. 2021;131:109747. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109747

9. Chen H., Kurt M., Lee Y., McFarland D., Bergman L., Vakakis A. Experimental system identification of the dynamics of a vibro-impact beam with a view towards structural health monitoring and damage detection. Mech. Syst. Signal Process. 2014;46(1):91–113. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2013.12.014

10. Binczak S., Busvelle E., Gauthier J.-P. Jacquir S. Identification of Unknown Functions in Dynamic Systems. URL: https://pageperso.lis-lab.fr/eric.busvelle/papers/bioid.pdf

11. Singh A., Moore K.J. Identification of multiple local nonlinear attachments using a single measurement case. J. Sound Vib. 2021;513:116410. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116410

12. Van den Hof P.M.J. Closed-loop issues in system identification. In: Sawaragi Y., Sagara S. (Eds.). System Identification (SYSID’97): Proc. 11th IFAC Symp. System Identification. 1997. IFAC Proceedings Series. 1997. V. 3. P. 1547–1560. URL: http://publications.pvandenhof.nl/Paperfiles/Vanden%20Hof_SYSID97_Plenary.pdf

13. Andersson C., Ribeiro A.H., Tiels K., Wahlström N., Schön T.B. Deep Convolutional Networks in System Identification. In: IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC). 2019. https://doi.org/10.1109/CDC40024.2019.9030219

14. Gedon D., Wahlström N., Schön T.B., Ljung L. Deep State Space Models for Nonlinear System Identification. arXiv:2003.14162v3 [eess.SY]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.14162

15. Kerschen G., Worden K., Vakakis A., Golinval J.-C. Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Mech. Syst. Signal Process. 2006;20(3): 505–592. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2005.04.008

16. Holmes P. The dynamics of repeated impacts with a sinusoidally vibrating table. J. Sound Vib. 1982;84(2): 173–189. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(82)80002-3

17. Azeez M.A.F., Vakakis A.F. Numerical and experimental analysis of a continuously overhung rotor undergoing vibro-impacts. Int. J. Non-Linear Mechanics. 1999;34(3): 415–435. https://doi.org/10.1016/s0020-7462(98)00022-5

18. Van den Hof P.M.J. Closed-loop issues in system identification. Annu. Rev. Control. 1998;22:173–186. https://doi.org/10.1016/S1367-5788(98)00016-9

19. Aljamaan I. Nonlinear Closed-Loop System identification in the Presence of Non-Stationary Noise Source. Doctoral Thesis. Calgary, Canada: University of Calgary; 2016. URL: http://hdl.handle.net/11023/3070

20. Forssell U., Ljung L. Closed-loop identification revisited. Automatica. 1999;35(7):1215–1241. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00022-9

21. Mejari M., Piga D., Bemporad A. A bias-correction method for closed-loop identification of Linear Parameter-Varying systems. Automatica. 2018;87: 128–141. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2017.09.014

22. Piga D., Tуth R. A bias-corrected estimator for nonlinear systems with output-error type model structures. Automatica. 2014;50(9):2373–2380. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.07.021

23. Gilson M., Van den Hof P.M.J. On the relation between a bias-eliminated least squares (BELS) and an IV estimator in closed-loop identification. Automatica. 2001;37(10):1593–1600. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(01)00119-4

24. Карабутов Н.Н. Введение в структурную идентифицируемость нелинейных систем. М.: URSS/ЛЕНАНД; 2021. 144 с. ISBN 978-5-9710-9022-9

25. Карабутов Н.Н. S-синхронизация, структурная идентифицируемость и идентификация нелинейных динамических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2020;21(6):323–336. https://doi.org/10.17587/mau.21.323-336

26. Karabutov N. Structural-parametrical design method of adaptive observers for nonlinear systems. International Journal of Intelligent Systems and Applications (IJISA). 2018;10(2):1–16. https://doi.org/10.5815/ijisa.2018.02.01

27. Karabutov N. Geometrical frameworks in identification problem. Intelligent Control and Automation. 2018;12(2):17–43. https://doi.org/10.4236/ica.2021.122002

28. Karabutov N. Structural Identifiability of Systems with Multiple Nonlinearities. Contemp. Math. 2021;2(2): 103–172. https://doi.org/10.37256/cm.222021763