Восстановление смазанного фотографического изображения движущегося объекта, получаемого на пределе разрешающей способности

Цели. Задача восстановления смазанного изображения движущегося объекта имеет большое практическое значение, в частности, при обработке изображений поверхности Земли, получаемых со спутников. Целью работы является исследование возможности повышения качества восстановления смазанных изображений, получаемых на пределе разрешающей способности фотоаппарата.

Методы. Использованы методы цифровой обработки сигналов, методы теории некорректных и плохо обусловленных задач.

Результаты. Предложен метод восстановления «смазанного» фотографического изображения движущегося объекта, отличающийся от традиционных подходов тем, что уравнение дискретной свертки, к решению которого сводится задача восстановления смазанного изображения, получается путем аппроксимации соответствующего интегрального уравнения на основе интерполяционного ряда Котельникова, а не на основе квадратурной формулы, как это делается традиционно. В работе получены формулы для вычисления ядра свертки, получаемой с применением интерполяционного ряда Котельникова. Как известно, задача обращения дискретной свертки относится к классу некорректных задач и требует регуляризации. Дано сравнение результатов восстановления смазанных изображений (с использованием регуляризации по Тихонову), осуществляемого как традиционным путем, т.е. с применением квадратурной формулы, так и предлагаемым способом, основывающимся на интерполяционном ряде Котельникова. Показано, что качество восстановления смазанного изображения в обоих случаях получается практически одинаковым. Однако использование квадратурной формулы предполагает, что величина «смаза» выражена целым числом пикселей, в то время как в случае использования ряда Котельникова эта величина может задаваться и долями пикселя.

Выводы. Показано, что дискретизацию свертки, описывающей искажение изображения типа «смаз», целесообразно осуществлять на основе интерполяционного ряда Котельникова в случае, когда осуществляется обработка смазанного изображения, получаемого на пределе разрешающей способности фотоаппарата. Это обусловлено тем, что в этом случае величина «смаза» может составлять доли пикселя. Такая ситуация характерна, например, для спутниковой фотосъемки поверхности Земли.

1. Sizikov V., Dovgan A. Reconstruction of images smeared uniformly and non-uniformly. CEUR Workshop Proceedings. 2019;2344: paper 2. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2344/paper2.pdf

2. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. СПб.: Лань; 2011. 410 с. ISBN 978-5-8114-2754-3

3. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь; 1986. 302 с.

4. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ; 1989. 199 с.

5. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: пер с англ. М.: Мир; 1989. 336 с.

6. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера; 2012. 1104 с.

7. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки. В: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. Вып. 1. М.: Изд-во МГУ. 1973. С. 170–191.

8. Медофф Б.П. Реконструкция изображений по ограниченным данным: Теория и применение в компьютерной томографии. В: Реконструкция изображений; под ред. Г. Старка. М.: Мир; 1992. С. 384–436.

9. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука; 1983. 198 с.

10. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений. В: Вычислительные методы и программирование: сборник работ науч.-исслед. центра МГУ. 1983. Вып. 39. С. 40–55.

11. Василенко Г.И. Теоpия восстановления сигналов: О pедукции к идеальному пpибоpу в физике и технике. М.: Сов. радио; 1979. 272 с.

12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: URSS; 2022. 288 с. ISBN 978-5-9710-9341-1

13. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений. В: Некорректные задачи естествознания; под ред. А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского. М.: Изд-во МГУ; 1987. С. 185–195.

14. Russ J.C. The Image Processing Handbook. Boca Raton: CRC Press; 2007. 852 p.