Модели волноводов, сочетающих градиентные и нелинейно-оптические слои

Цели. Теоретические исследования волноводных свойств границ раздела нелинейно-оптических и градиентных сред являются важными для использования в оптоэлектронике. Комбинированные волноводы, сочетающие слои с различными оптическими свойствами, представляются наиболее перспективными, поскольку для них можно подобрать оптимальные характеристики с помощью широкого ряда управляющих параметров. Цель работы – разработка теории композитных оптически-нелинейных градиентных волноводов с произвольным профилем, в рамках которой возможно получение точных аналитических выражений для поверхностных волн и волноводных мод в явном виде. Основной особенностью предлагаемой в данной работе теории является то, что она применима для описания поверхностных волн и волноводных мод, поле в которых сосредоточено внутри градиентного слоя и не выходит за его границу, не контактирующую с нелинейным слоем.

Методы. Использованы аналитические методы теории оптических волноводов, нелинейной оптики.

Результаты. Проведено теоретическое описание волноводных свойств границы раздела двух сред с принципиально различными оптическими характеристиками. Сформулированная модель плоского волновода применима для сред с произвольным распределением пространственного профиля диэлектрической проницаемости. Получено аналитическое выражение, описывающее поверхностную волну, распространяющуюся вдоль границы раздела среды со ступенчатой нелинейностью и градиентного слоя с произвольным профилем диэлектрической проницаемости. Также получены аналитические выражения для поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы раздела среды с керровской нелинейностью (как самофокусирующей, так и дефокусирующей) с градиентными средами, характеризующимися экспоненциальным и линейным профилями диэлектрической проницаемости.

Выводы. Предложенная теория позволяет наглядно описать в явном аналитическом виде узко локализованные световые потоки в таких волноводах. Показано, что сочетание различных полупроводниковых кристаллов в композитном волноводе позволяет получить с одной стороны от волноведущего интерфейса нелинейнооптический слой, а с другой – слой с градиентным профилем диэлектрической проницаемости.

1. Adams M.J. An Introduction to Optical Waveguides. Chichester: Wiley; 1981. 401 p.

2. Chen C.-L. Foundations for Guided-Wave Optics. New York: John Wiley & Sons Inc.; 2005. 462 p. https://doi.org/10.1002/0470042222

3. Dragoman D., Dragoman M. Advanced Optoelectronic devices. Berlin: Springer; 1999. 424 р.

4. Bednarik M., Cervenka M. Electromagnetic waves in graded-index planar waveguides. J. Opt. Soc. Am. B. 2020;37(12):3631–3643. https://doi.org/10.1364/JOSAB.408679

5. Čada M., Qasymeh M., Pištora J. Optical Wave Propagation in Kerr Media. In: Wave Propagation. Theories and Applications. London: IntechOpen; 2013. P. 175–192. http://doi.org/10.5772/51293

6. Shvartsburg A.B., Maradudin A. Waves in Gradient Metamaterials. Singapore: World Scientific; 2013. 339 p. https://doi.org/10.1142/8649

7. Al-Bader S.J., Jamid H.A. Graded-index optical waveguides with nonlinear cladding. J. Opt. Soc. Am. A. 1988;5(3):374–379. https://doi.org/10.1364/JOSAA.5.000374

8. Taya S.A., Kullab H.M., Qadoura I.M. Dispersion properties of slab waveguides with double negative material guiding layer and nonlinear substrate. J. Opt. Soc. Am. B. 2013;30(7):2008–2013. https://doi.org/10.1364/JOSAB.30.002008

9. Almawgani A.H.M., Taya S.A., Hussein A.J., Colak I. Dispersion properties of a slab waveguide with a gradedindex core layer and a nonlinear cladding using the WKB approximation method. J. Opt. Soc. Am. B. 2022;39(6): 1606–1613. https://doi.org/10.1364/JOSAB.458569

10. Hussein A.J., Nassar Z.M., Taya S.A. Dispersion properties of slab waveguides with a linear gradedindex film and a nonlinear substrate. Microsyst. Technol. 2021;27(7):2589–2594. https://doi.org/10.1007/s00542-020-05016-z

11. Taya S.A., Hussein A.J., Colak I. An exact solution of a slab waveguide dispersion relation with a linear gradedindex guiding layer (TM case). Microsyst Technol. 2022;28(22):1213–1219. https://doi.org/10.1007/s00542-022-05281-0

12. Taya S.A., Hussein A.J., Ramahi O.M., Colak I., Chaouche Y.B. Dispersion curves of a slab waveguide with a nonlinear covering medium and an exponential graded-index thin film (transverse magnetic case). J. Opt. Soc. Am. B. 2021;38(11):3237–3243. https://doi.org/10.1364/JOSAB.439034

13. Hussein A.J., Taya S.A., Vigneswaran D., Udiayakumar R., Upadhyay A., Anwar T., Amiri I.S. Universal dispersion curves of a planar waveguide with an exponential gradedindex guiding layer and a nonlinear cladding. Results in Physics. 2021;20:103734. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2020.103734

14. Savotchenko S.E. The surface waves propagating along the contact between the layer with the constant gradient of refractive index and photorefractive crystal. J. Opt. 2022;24(4):045501. https://doi.org/10.1088/2040-8986/ac51e9

15. Savotchenko S.E. The composite planar waveguide structure consisting of the linearly graded-index layer and the nonlinear layer formed with an increasing the electric field. Optik. 2022;252:168542. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2021.168542

16. Savotchenko S.E. Light localization in a linearly graded-index substrate covered by intensity dependent nonlinear self-focusing cladding. J. Opt. 2022;24(6): 065503. https://doi.org/10.1088/2040-8986/ac6bab

17. Savotchenko S.E. Discrete spectrum of waveguide modes of a linearly graded-index film introduced into a medium with a stepwise nonlinearity. Optik. 2023;281(6):170835. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2023.170835

18. Savotchenko S.E. Guided waves in a graded-index substrate covered by an intensity-dependent defocusing nonlinear medium. Appl. Phys. B: Lasers and Optics. 2022;128(8):153. https://doi.org/10.1007/s00340-022-07872-1

19. Savotchenko S.E. Nonlinear surface waves propagating along the contact between the graded-index layer and the medium with near surface layer where Kerr nonlinearity disappears with increasing light intensity. Optik. 2023;272:170373. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.170373

20. Savotchenko S.E. Surface waves propagating along the interface between a parabolic graded-index medium and a self-focusing nonlinear medium: exact analytical solution. J. Opt. 2022;24(10):105501. https://doi.org/10.1088/2040-8986/ac8e80

21. Savotchenko S.E. Surface waves propagating along the interface between parabolic graded-index medium and photorefractive crystal with diffusion nonlinearity. Phys. B: Condensed Matter. 2023;648(2):414434. https://doi.org/10.1016/j.physb.2022.414434

22. Savotchenko S.E. Surface waves propagating along the interface separating an exponential graded-index medium and the medium with a step change in the dielectric constant. Optik. 2022;271(12):170092. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2022.170092

23. Savotchenko S.E. Waveguide properties of interface separating a photorefractive crystal with diffusion nonlinearity and an exponential graded-index medium. Phys. Lett. A. 2022;455(12):128516. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2022.128516

24. Savotchenko S.E. New types of transverse electric nonlinear waves propagating along a linearly graded-index layer in a medium with Kerr nonlinearity. Opt. Quant. Electron. 2023;55(1):74. https://doi.org/10.1007/s11082-022-04323-1

25. Savotchenko S.E. Temperature controlled waveguide properties of the linearly graded-index film in semiconductor crystal with the photorefractive nonlinearity. Appl. Phys. B: Lasers and Optics. 2023;129(1):7. https://doi.org/10.1007/s00340-022-07950-4

26. Khadzhi P.I., Fedorov L.V., Torstveit S. Nonlinear surface waves for the simplest model of nonlinear medium. Phys. Tech. Lett. 1991;61:110–113.

27. Kaplan А.E. Multistable self-trapping of light and multistable soliton pulse propagation. IEEE J. Quant. Electron. 1985;21(9):1538–1543. https://doi.org/10.1109/JQE.1985.1072828

28. Kartashov Y.V., Malomed B.A., Torner L. Solitons in nonlinear lattices. Rev. Mod. Phys. 2011;83(1):247–305. http://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.247

29. Laudyn U.A., Rutkowska K.A., Rutkowski R.T., Karpierz M.A., Woliński T.R., Wójcik J. Nonlinear effects in photonic crystal fibers filled with nematic liquid crystals. Cent. Eur. J. Phys. 2008;6(3):612–618. https://doi.org/10.2478/s11534-008-0096-z

30. Polyakov V.V., Polyakova K.P., Seredkin V.A., Patrin G.S. The enhanced magneto-optical Kerr effect in Co/TiO2 multilayer films. Tech. Phys. Lett. 2012;38(10):921–923. https://doi.org/10.1134/S1063785012100227

31. Jarque E.C., Malyshev V.A. Nonlinear reflection from a dense saturable absorber: from stability to chaos. Opt. Commun. 1997;14291(3):66–70. https://doi.org/10.1016/S0030-4018(97)00275-7

32. Schuzgen A., Peyghambarian N., Hughes S. Doppler Shifted Self Reflection from a Semiconductor. Phys. Stat. Sol. (B). 1999;206(1):125–130. https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3951(199803)206:1<125::AID-PSSB125>3.0.CO;2-8

33. Ляхомская К.Д., Хаджи П.И. Эффект самоотражения и простейшие модели нелинейной среды. Журн. техн. физики. 2000;70(11):86–90. Lyakhomskaya K.D., Khadzhi P.I. Self-reflection effect in naïve model of nonlinear media. Tech. Phys. 2000;45(11):1457–1461. https://doi.org/10.1134/1.1325030 [Original Russian Text: Lyakhomskaya K.D., Khadzhi P.I. Self-reflection effect in naïve model of nonlinear media. Zhurnal Tekhnicheskoi Fiziki. 2000;70(11):86–90 (in Russ.).]

34. Christian J.M., McDonald G.S., Chamorro-Posada P. Bistable Helmholtz bright solitons in saturable materials. J. Opt. Soc. Am. B. 2009;26(12):2323–2330. https://doi.org/10.1364/JOSAB.26.002323

35. Korovai O.V. Nonlinear s-polarized quasi-surface waves in the symmetric structure with a metamaterial core. Phys. Solid State. 2015;57(7):1456–1462. https://doi.org/10.1134/S1063783415070197

36. Enns R.H., Rangnekar S.S., Kaplan A.E. Bistablesoliton pulse propagation: Stability aspect. Phys. Rev. A. 1987;36(3):1270–1279. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.36.1270

37. Khadzhi P.I., Rusanov A.M., Gaivan S.L. Cavity-free optical bistability of a thin semiconductor film in the exciton region of the spectrum. 1999;29(6):539–541. https://doi.org/10.1070/QE1999v029n06ABEH001526

38. Khadzhi P.I., Gaivan S.L. Nonlinear interaction of an ultrashort light pulse with a thin semiconductor film under conditions of two-photon excitation of biexcitons. Quantum Electron. 1995;25(9):897–900. https://doi.org/10.1070/QE1995v025n09ABEH000497

39. Corovai A.V., Khadzhi P.I. Optical properties of a semiconductor upon two-photon excitation of biexcitons by a powerful pump pulse and one-photon probing in the M band. Quantum Electron. 2001;31(10):937–939. https://doi.org/10.1070/QE2001v031n10ABEH002080

40. Roussignol P., Ricard D., Flytzanis C. Nonlinear optical properties of commercial semiconductor-doped glasses. Appl. Phys. A. 1987;44:285–292. https://doi.org/10.1007/BF00624594

41. Vanhaudenarde A., Trespidi M., Frey R. Refractive-index changes during photodarkening in semiconductor-doped glasses. J. Opt. Soc. Am. B. 1994;11(8):1474–1479. https://doi.org/10.1364/JOSAB.11.001474

42. Catunda T., Cury L.A. Transverse self-phase modulation in ruby and GdAlO3:Cr+3 crystals. J. Opt. Soc. Am. B. 1990;7(8): 1445–1455. https://doi.org/10.1364/JOSAB.7.001445

43. Wang S.Q., Wang X., Birge R., Downie J.D., Timucin D., Gary C. Propagation of a Gaussian beam in a bacteriorhodopsin film. J. Opt. Soc. Am. B. 1998;15(5): 1602–1609. https://doi.org/10.1364/JOSAB.15.001602

44. Mendoza-Alvarez J.G., Nunes F.D., Patel N.B. Refractive index dependence on free carriers for GaAs. J. Appl. Phys. 1980;51(8):4365-4367. https://doi.org/10.1063/1.328298

45. Ravindran S., Datta A., Alameh K., Lee Y.T. GaAs based long-wavelength microring resonator optical switches utilising bias assisted carrier-injection induced refractive index change. Opt. Express. 2012;20(14):15610–15627. https://doi.org/10.1364/OE.20.015610

46. Zucker J.E., Chang T.Y., Wegener M., Sauer N.J., Jones K.L., Chemla D.S. Large refractive index changes in tunable-electron-density InGaAs/InAlAs quantum wells. IEEE Photon. Technol. Lett. 1990;2(1):29–31. https://doi.org/10.1109/68.47032

47. Ishida K., Nakamura H., Matsumura H. InGaAsP/InP optical switches using carrier induced refractive index change. Appl. Phys. Lett. 1987;50(3):141–142. https://doi.org/10.1063/1.97695

48. Вигдорович Е.Н. Радиационная стойкость эпитаксиальных структур на основе GaAs. Russ. Technol. J. 2019;7(3):41–49. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-41-49 [Vigdorovich E.N. Radiation resistance of epitaxial structures based on GaAs. Russ. Technol. J. 2019;7(3):41–49 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2500-316X-2019-7-3-41-49 ]

49. Karasiński P., Rogoziński R. Influence of refractive profile shape on the distribution of modal attenuation in planar structures with absorption cover. Opt. Commun. 2007;269(1):76–88. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2006.07.067

50. Shutyi A., Sementsov D., Kazakevich A.V., Sannikov D. Waveguide regimes of a graded-index planar waveguide with cladding. Tech. Phys. 1999;44(1):1329–1333. https://doi.org/10.1134/1.1259518