Моделирование пространственного распространения волн пандемии COVID-19 в России на основе кинетико-переносного описания

Цели. Пандемия COVID-19 обладает рядом важных особенностей по сравнению с прошлыми эпидемиями. Помимо высокой степени заражения, она имеет высокую скорость распространения за счет мобильности населения, связанной, в частности, с возросшей скоростью средств передвижения. Целью данной работы является построение математической модели распространения пандемии и выявление закономерностей в предположении, что основным источником вирусной инфекции в России является г. Москва. Для этого строится двухпараметрическая кинетическая модель, описывающая пространственное распространение эпидемии. Параметры находятся с помощью теоретических построений, оценок известных данных о статистике передвижения транспортных средств и плотности населения в различных странах, а также с учетом развития первой волны на примере России, Италии и Чили с проверкой значений для последующих эпидемических волн. Исследуется возможность предсказывать скорость пространственного распространения вируса по временно́му интервалу запаздывания достижения пика заражений в России по сравнению с Москвой. Это связано с географическими особенностями: в России, как и в некоторых других странах, можно выделить основной источник распространения инфекции. Таким источником в России выступает г. Москва – крупнейший в стране транспортный узел. Для реализации цели в настоящей работе изучается развитие эпидемических событий в России, начиная с 3-й, и вплоть до последних 5-й и 6-й волн.

Методы. Использованы методы математического моделирования и методы обработки статистических данных.

Результаты. Подтверждено, что величина запаздывания достижения пика заражений составляет в среднем 2.5 недели. Выявлена сохраняемость параметров для различных волн, поэтому модель обладает предсказательными возможностями. Проверки проводились для последовательности волн, для которых делались соответствующие предсказания о развитии заражения для России в целом и о том, когда произойдет спад. Данные прогнозы подтвердились для всех волн, начиная с 3-й, и вплоть до последней 6-й волны, что подтверждает найденную закономерность, важную для прогнозирования будущих событий.

Выводы. Прогнозы о начале и скорости выздоровления подтвердились, что дало возможность уверенно прогнозировать, в частности, протекание 5-й и 6-й волн пандемии, связанной с новым вирусным штаммом «омикрон». Предсказания, которые делались заранее, были проверены и получили подтверждение.

1. Acioli P.H. Diffusion as a first model of spread of viral infection. Am. J. Phys. 2020;88(8):600–604. https://doi.org/10.1119/10.0001464

2. Bärwolff G. A Local and Time Resolution of the COVID-19 Propagation—A Two-Dimensional Approach for Germany Including Diffusion Phenomena to Describe the Spatial Spread of the COVID-19 Pandemic. Physics. 2021;3(3):536–548. https://doi.org/10.3390/physics3030033

3. Duffey R.B. Infection Waves in Pandemics and Risk Prediction: Physical Diffusion Theory and Data Comparisons. Journal of Risk Analysis and Crisis Response. 2021;11(2):67–74. https://doi.org/10.2991/jracr.k.210609.001

4. Kermack W.O., McKendrick A.G. A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. R. Soc. Lond. A. 1927;115(772):700–721. https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118

5. Anderson R.M., May R.M. Infectious Diseases of Humans. Oxford, UK: Oxford University Press; 1992. 768 p.

6. Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier North-Holland; 1981. 478 p.

7. Ivorra B., Ferrández M.R., Vela-Pérez M., Ramos A.M. Mathematical modeling of the spread of the coronavirus disease 2019 (COVID-19) taking into account the undetected infections. The case of China. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2020;88:105303. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105303

8. Gross B., Zheng Z., Liu S., Chen X., Sela A., Li J., Li D., Havlin S. Spatio-temporal propagation of COVID-19 pandemics. EPL (Europhysics Letters). 2020;131(5):58003. https://doi.org/10.1209/0295-5075/131/58003

9. Ramaswamy H., Oberai A.A., Yortsos Y.C. A comprehensive spatial-temporal infection model. Chem. Eng. Sci. 2021;233(100):116347. https://doi. org/10.1016/j.ces.2020.116347

10. Maier B., Brockmann D. Effective containment explains subexponential growth in recent confirmed COVID-19 cases in China. Science. 2020;368(6492):742–746. https://doi.org/10.1126/science.abb4557

11. Bontempi E., Vergalli S., Squazzoni F. Understanding COVID-19 diffusion requires an interdisciplinary, multidimensional approach. Environ. Res. 2020;188:109814. https://doi.org/10.1016/j.envres.2020.109814

12. Neipel J., Bauermann J., Bo S., Harmon T., Jülicher F. Power-law population heterogeneity governs epidemic waves. PLoS ONE 2020;15(10):e0239678. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0239678

13. Saffary T., Adegboye O.A., Gayawan E., Elfaki F., Kuddus M.A., Saffary R. Analysis of COVID-19 Cases’ Spatial Dependence in US Counties Reveals Health Inequalities. Front Public Health. 2020;12(8):579190. https://doi.org/10.3389/fpubh.2020.579190

14. Ascani A., Faggian A., Montresor S. The geography of COVID-19 and the structure of local economies: The case of Italy. J. Regional Sci. 2021;61(2):407–441. https://doi.org/10.1111/jors.12510

15. Prigogine I., Herman R. Kinetic Theory of Vehicular Traffic. New York, USA: Elsevier; 1971. 100 p.

16. Aristov V.V., Ilyin O.V. Kinetic Models for Historical Processes of Fast Invasion and Aggression. Phys. Rev. E. 2015;91(4):04286. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.91.042806

17. Аристов В.В., Строганов А.В., Ястребов А.Д. Применение модели кинетического типа для изучения пространственного распространения COVID-19. Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2021;498(1):27–32. https://doi.org/10.31857/S2686740021030020 [Aristov V.V., Stroganov A.V., Yastrebov A.D. Application of a Kinetic Model for Studying the Spatial Spread of COVID-19. Dokl. Phys. 2021;66(5):129–133. https://doi. org/10.1134/S1028335821050013] [Original Russian Text: Aristov V.V., Stroganov A.V., Yastrebov A. D. Application of a Kinetic Model for Studying the Spatial Spread of COVID-19. Doklady Rossiiskoi Akademii Nauk. Fizika, Tekhnicheskie nauki. 2021;498(1):27–32 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S2686740021030020]