Идентификация продольного надреза стержня по собственным частотам колебаний
https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-2-92-99
Аннотация
Цели. Цели работы: рассмотреть прямую и обратную задачу о колебании прямоугольного стержня с продольным надрезом; исследовать закономерности поведения собственных частот и собственных форм продольных колебаний при изменении места и размера надреза; разработать метод, позволяющий однозначно идентифицировать параметры продольного надреза с помощью собственных частот продольных колебаний стержня.
Методы. Стержень с продольным надрезом моделируется как два стержня, где первый не имеет надреза, а второй – имеет. Для соединения используются условия сопряжения, в которых приравниваются продольные колебания и деформации. Решение обратной задачи основано на построении частотного уравнения в предположении, что искомые параметры входят в уравнение. При подстановке собственных частот в это уравнение получим нелинейную систему относительно неизвестных параметров. Решение последнего есть искомые параметры надреза.
Результаты. Приведены таблицы собственных частот и графики собственных форм для разных параметров надреза. Получены и проанализированы результаты для различных краевых условий. Представлен метод идентификации параметров надреза по конечному числу собственных частот. Показано, что обратная задача имеет два решения, симметричных относительно центра стержня. Для однозначного решения требуются собственные частоты той же задачи с другими граничными условиями на правом конце. Добавление дополнительных условий на концах стержня позволило решить обратную задачу с новыми краевыми условиями, дающими возможность построить точное решение и разработать алгоритм проверки однозначности решения.
Выводы. Разработанный метод позволяет решить задачу идентификации геометрических параметров различных деталей и конструкций, моделируемых стержнями.
Об авторах
И. М. УтяшевРоссия
Утяшев Ильнур Мирзович, к.ф.-м.н., научный сотрудник, Институт механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук; доцент кафедры математики, Башкирский государственный аграрный университет
Scopus Author ID 56966700200,
ResearсherID J-1064-2018
450054, Республика Башкортостан, Уфа, пр. Октября, д. 71;
450001, Республика Башкортостан, Уфа, ул. 50-летия Октября, д. 34
А. Ф. Фатхелисламов
Россия
Фатхелисламов Альфир Фирдависович, старший преподаватель кафедры управления информационной безопасностью
450076, Республика Башкортостан, Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32
Список литературы
1. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Динамика и устойчивость сооружений: учебное пособие. М.: Ай Пи Ар Медиа; 2022. 119 c. ISBN 978-5-4497-1379-7
2. Ахтямов А.М., Ильгамов М.А. Модель изгиба балки с надрезом: прямая и обратная задачи. Прикладная механика и техническая физика. 2013;54(1):152–162.
3. Rice J.R., Levy N. The part through surface crack in an elastic plate. J. Appl. Mech. 1972;39(1):185–194. https://doi.org/10.1115/1.3422609
4. Freund L.B., Herrmann G. Dynamic fracture of a beam or plate in plane bending. J. Appl. Mech. 1976;43(1): 112–116. https://doi.org/10.1115/1.3423760
5. Narkis Y. Identification of crack location in vibrating simply-supported beames. J. Sound Vib. 1994;172(4): 549–558. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1195
6. Ватульян А.О., Осипов А.В. Поперечные колебания балки с локализованными неоднородностями. Вестник Донского государственного технического университета. 2012;12(8):34–40.
7. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Диагностика повреждений консольной балки с надрезом. Дефектоскопия. 2009;6:83–89.
8. Ильгамов М.А. Продольные колебания стержня с зарождающимися поперечными трещинами. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2017;1:23–31.
9. Утяшев И.М. Продольные колебания стержня с переменным сечением. Многофазные системы. 2019;14(2):138–141. https://doi.org/10.21662/mfs2019.2.019
10. Акуленко Л.Д., Байдулов В.Г., Георгиевский Д.В., Нестеров С.В. Эволюция собственных частот продольных колебаний стержня при увеличении дефекта поперечного сечения. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2017;6:136–144.
11. Болотин В.В. (ред.). Вибрации в технике: справочник в 6 т. Т. 1. Колебания линейных систем. М.: Машиностроение; 1978. 352 с.
12. Narkis Y. Identification of crack location in vibrating simply-supported beames. J. Sound Vib. 1994;172(2): 549–558. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1195
13. Ахтямов А.М., Фатхелисламов А.Ф. Идентификация местоположения надреза стержня по собственной частоте. Доклады Башкирского университета. 2017;2(2):204-208.
14. Акуленко Л.Д., Гавриков А.А., Нестеров С.В. Идентификация дефектов поперечного сечения стержня по собственным частотам и особенностям формы продольных колебаний. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2019;6:98–107. https://doi.org/10.1134/S0572329919060023
15. Попов А.Л., Садовский С.А. О соответствии теоретических моделей продольных колебаний стержня экспериментальным данным. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2021;8(2):270–281. https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.207
Дополнительные файлы
|
1. Решения задачи с упругим закреплением | |
Тема | ||
Тип | Исследовательские инструменты | |
Посмотреть
(46KB)
|
Метаданные ▾ |
- Рассмотрена прямая и обратная задачу о колебании прямоугольного стержня с продольным надрезом.
- Исследованы закономерности поведения собственных частот и собственных форм продольных колебаний при изменении места и размера надреза.
- Разработан метод, позволяющий однозначно идентифицировать параметры продольного надреза с помощью собственных частот продольных колебаний стержня.
Рецензия
Для цитирования:
Утяшев И.М., Фатхелисламов А.Ф. Идентификация продольного надреза стержня по собственным частотам колебаний. Russian Technological Journal. 2023;11(2):92-99. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-2-92-99
For citation:
Utyashev I.M., Fatkhelislamov A.F. Identification of a longitudinal notch of a rod by natural vibration frequencies. Russian Technological Journal. 2023;11(2):92-99. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-2-92-99