Моделирование двумерных вихревых течений в цилиндрическом канале с помощью параллельных вычислений на суперкомпьютере

Цели. Изучается эволюция вихревых структур, формирующихся при взаимодействии падающей и отраженной под углом ударных волн в цилиндрическом канале. Сама ударная волна задается с помощью соотношений Гюгонио, позволяющих определить параметры газа за фронтом ударной волны по заданному числу Маха и значениям газодинамических параметров перед скачком давления. Моделировалось распространение сильной ударной волны (число Маха равнялось 20) в инертном газе аргоне.
Методы. Используются методы математического моделирования. Разработан параллельный алгоритм решения двумерных уравнений газовой динамики в цилиндрических координатах (r, z, t) и создана новая версия программы NUTCY_ps. Расчеты выполнены на суперкомпьютере МВС-100K.
Результаты. Рассмотрены две методики распараллеливания процессов при решении системы уравнений. На примере конкретной задачи проведено сравнение эффективности этих методик. Развит параллельный алгоритм и модернизирована программа для решения двумерных уравнений газовой динамики в цилиндрических координатах (r, z – пространственные координаты, t – время). Проведены численные расчеты, моделирующие: 1) падение и отражение ударной волны от металлического экрана; 2) прохождение ударной волны через отверстие в экране; 3) прохождение ударной волны через цилиндрический канал и ее отражение от дна канала, взаимодействие с падающей волной. Представлены результаты тестовых решений на параллельном суперкомпьютере с использованием различного числа процессоров. Показано, что при использовании 16 процессоров удается приблизительно в 12 раз сократить время расчета тестовой задачи.
Выводы. Показано, что при взаимодействии падающей и отраженной под углом ударными волнами формируются области с пониженной и повышенной плотностью газа, а также вихревые течения. Область взаимодействия вихрей (зона турбулентности) приобретает сложную форму. В статье обсуждается возможность проведения натурных экспериментов на ударных трубах или с помощью лазерной ударной трубы. Такие исследования позволили бы сравнить экспериментальные данные с результатами численных расчетов и на их основе развить более совершенные модели турбулентных движений.

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит; 2005. 316 с. ISBN 5-9221-0120-X

2. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука; 1990. 614 с. ISBN 5-02-014576-9

3. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: ЛИБРОКОМ; 1992. 424 с. ISBN 978-5-397-00862-4

4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука; 1982. 391 с.

5. Лебо И.Г., Симаков А.И. Моделирование развития вихревых структур в сверхзвуковом газовом потоке. Российский технологический журнал. 2018;6(5):45–54. https://doi.org/10.32362/2500-316X2018-6-5-45-54

6. Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза. М.: Физматлит; 2006. 304 с. ISBN 5-9221-0683-X

7. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М: ФМЛ; 2008. 654 с. ISBN 978-5-9291-0938-3

8. Harten A. On a class of high resolution total-variationstable finite-difference schemes. SIAM J. Numer. Anal. 1984;21(1):1–23. https://doi.org/10.1137/0721001

9. Вязников К.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа. Матем. моделирование. 1989;1(5):95–120.

10. Гаранин С.Г., Бельков С.А., Бондаренко С.В. Концепция построения лазерной установки УФЛ-2М. Cб. докладов XXXIX Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Звенигород; 2012. С. 17.

11. Moses E.I. and NIC Collaboration. The National Ignition Campaign: status and progress. Nuclear Fusion. 2013;53(10);104020. https://doi.org/10.1088/0029-5515/53/10/104020

12. Ebrardt J., Chapt J.M. LMJ on its way to fusion. J. Phys: Conf. Ser. 2010;244(3):032017. https://doi.org/10.1088/1742-6596/244/3/032017

13. Zhen W., Wei X., Zhu Q., Jing F., et al. Laser performance of the SG-III laser facility. High Power Laser. Sci. Eng. 2016;4:e21. https://doi.org/10.1017/hpl.2016.20

14. Зворыкин В.Д., Лебо И.Г. Применение мощного KrF-лазера для исследования сверхзвуковых течений газа и развития гидродинамических неустойчивостей в слоистых средах. Квантовая электроника. 2000;30(6):540–544.