Эволюция вращательного движения вязкоупругой планеты с ядром на эллиптической орбите

Работа посвящена исследованию эволюции вращательного движения планеты в центральном ньютоновском поле сил. Планета моделируется телом, состоящим из твердого ядра и жестко прикрепленной к нему вязкоупругой оболочки. Рассматривается ограниченная постановка задачи, когда центр масс планеты движется по заданной кеплеровской эллиптической орбите. Уравнения движения выводятся в форме системы уравнений Рауса с использованием канонических переменных Андуайе, которые в невозмущенной зада-че являются переменными «действие-угол» и имеют вид интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Используется методика, разработанная Вильке В.Г. для механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Методом разделения движений получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая вращательное движение планеты с учетом возмущений, вызванных упругостью и диссипацией. Методом усреднения получена эволюционная система уравнений относительно переменных «действие» и медленных угловых переменных. Построен фазовый портрет, описывающий взаимное изменение модуля вектора кинетического момента G вращательного движения и косинуса угла между этим вектором и нормалью к плоскости орбиты центра масс планеты. Найдено стационарное решение эволюционной системы уравнений, которое является асимптотически устойчивым. Показано, что в стационарном движении вектор кинетического момента G ортогонален плоскости орбиты, а предельное значение модуля этого век-тора зависит от эксцентриситета эллиптической орбиты. Построенная математическая модель может быть использована для изучения приливной эволюции вращательного движения планет и спутников. Полученные в работе результаты согласуются с результатами ранее проведенных исследований в этой области. 

1. Efroimsky M., Williams J.G. Tidal torques. A critical review of some techniques. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2009;104:257−289. https://doi.org/10.1007/s10569-009-9204-7

2. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ; 1975. 308 c.

3. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: Изд-во ЛКИ; 2009. 432 с. ISBN 978-5-382-00982-7

4. Вильке В.Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы: в 2-х ч. М.: Изд-во МГУ. Мех.-мат. фак.; 1997. Ч. 1. 216 с., Ч. 2. 160 с.

5. Вильке В.Г., Копылов С.А., Марков Ю.Г. Эволюция вращательного движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил. Прикладная математика и механика. 1985;49(1):25−34.

6. Шатина А.В. Эволюция движения вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил. Космические исследования. 2001;39(3):303−315.

7. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д. Эволюция движений твердого тела относительно центра масс. М.; Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований; 2015. 308 с.

8. Черноусько Ф.Л. О движении твердого тела с упругими и диссипативными элементами. Прикладная математика и механика. 1978;42(1):34−42.

9. Сидоренко В.В. Об эволюции движения механической системы с линейным демпфером большой жесткости. Прикладная математика и механика. 1995;59(4):562−568.

10. Frouard J., Efroimsky M. Precession relaxation of viscoelastic oblate rotation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2018;473(1):728−746. https://doi.org/10.1093/mnras/stx2328

11. Haus E., Bambusi D. Asymptotic Behavior of an Elastic Satellite with Internal Friction. Mathematical Physics, Analysis and Geometry. 2015;18(1): Article No. 14. https://doi.org/10.1007/s11040-015-9184-7

12. Вильке В.Г. Механика систем материальных точек и твердых тел. М.: Физматлит; 2013. 268 с. ISBN 978-5-9221-1481-3

13. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат; 1942. 304 с.

14. Шатина А.В., Шерстнев Е.В. Движение спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты с ядром. Космические исследования. 2015;53(2):173–180.

15. Садовникова Е.В., Шатина А.В. Эволюция вращательного движения спутника с гибкими вязкоупругими стержнями на эллиптической орбите. Российский технологический журнал. 2018;6(4):89−104. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2018-6-4-89-104