Оценка эффективности алгоритмов фильтрации вектора состояния малоразмерного объекта наблюдения при аппроксимации траектории его перемещения немарковским процессом

В статье рассматриваются возможности оценивания векторов состояния объектов наблюдения, аппроксимация траекторий перемещений которых не является марковской. Во введении обсуждается следующая проблема: использование аппроксимации марковскими процессами траектории объекта наблюдения в некоторых случаях может приводить к расхождению теории и практики. Это происходит, например, в случае радиосистем координатометрии, работающих на малых дистанциях с объектами, у которых траекторные флуктуации сопоставимы с размерами самого объекта наблюдения. В первой части статьи проведено моделирование траекторий малоразмерных объектов наблюдения при аппроксимации траектории марковским процессом и указаны ограничения такого подхода. Предложено использование многомерного гауссова закона распределения для порождения траектории малоразмерного объекта наблюдения, который, с одной стороны, более точно моделирует поведение объекта, а с другой – требует больших вычислительных затрат. Во второй части проведено исследование точностных характеристик однопозиционной угломерно-дальномерной и трехпозиционной дальномерной радиосистем. В качестве алгоритмов оценивания в данных системах при моделировании использованы алгоритмы α-β, Калмана и нелинейного оценивания. Приведены параметры и характеристики моделирования. Дан критерий оценки качества фильтрации. В третьей части представлены результаты моделирования процесса оценивания местоположения объектов наблюдения с траекториями перемещения, аппроксимированными немарковскими процессами. Представлено подробное описание графиков. Моделирование подтверждает возможность использования алгоритмов Калмана и нелинейной фильтрации для оценивания траектории малоразмерного объекта наблюдения, модель траектории которого использует многомерный нормальный закон распределения. Указывается, что в ряде случаев ошибки фильтрации превышают ошибки единичного измерения, что приводит к выводу о необходимости дальнейшей модификации алгоритмов. В заключительной части дается рекомендация по дальнейшему уменьшению ошибок оценивания при использовании алгоритмов Калмана и нелинейного оценивания.

1. Melinger D.W. Trajectory Generation and Control for Quadrotors: thesis. Degree of Doctor of Philosophy (PhD). University of Pennsylvania: Publicly Accessible Penn Dissertations; 2012. 137 p. URL: https://repository.upenn.edu/edissertations/547

2. RitchieM.A., Fioranelli F., Griffiths H., Torvik B. Monostatic and bistatic radar measurements of birds and micro-drone. In: IEEE Radar Conference (RadarConf). 2016, p. 1−5. https://doi.org/10.1109/RADAR.2016.7485181

3. Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковских процессов. В сб.: Докл. 19 Всесоюзн. НМС. Теория и проектирование радиосистем. Л.: ЛЭТИ; 1985.

4. Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковских процессов. Радиотехника. 1990;5:48.

5. Королев А.Н., Котов А.Ф., Ярошевская К.Ш. Фильтрация немарковского процесса при полигауссовской аппроксимации. В сб.: «Математика. Компьютер. Управление и инвестиции»: тезисы докладов междунар. конф. М.: ЦНИИПРОЕКТ; 1993. C. 45.

6. Tenne D., Singh T. Characterizing performance of a-b-g filters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2002;38(3):1072−1087. https://doi.org/10.1109/TAES.2002.1039425

7. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. Transactions of the ASME. Journal of Basic Engineering. 1960;82(Series D):35−45. https://doi.org/10.1115/1.3662552

8. Гребенников В.Б., Котов А.Ф. Импульсные многопозиционные радиотехнические системы. Радиотехника. 1987;6:6−9.

9. Арешин Я.О., Заикин Б.А., Котов А.Ф., Решетняк С.А. Алгоритм нелинейной фильтрации координат малоподвижного объекта в двухпозиционной радиосистеме. Радиотехника и электроника. 2019;64(3):213−219. https://doi.org/10.1134/S0033849419020013

10. Kumar R.S.R., Ramaiah M.V., Kumar J.R. Performance comparison of α-β-γ filter and kalman filter for CA, NCA target tracking using bistatic range and range rate measurements. In: IEEE International Conference on Communication and Signal Processing (ICCSP). 2014, p. 1462−1466.https://doi.org/10.1109/ICCSP.2014.6950091

11. Petsios M.N., Alivizatos E.G., Uzunoglu N.K. Maneuvering target tracking using multiple bistatic range and range-rate measurements. Signal Processing. 2007;87(4):665−686. https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2006.07.003

12. Compagnoni M., Notari R., Antonacci F., Sarti A. On the statistical model of source localization based on range difference measurements. Journal of The Franklin Institute. 2017;354(15):7183−7214. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2017.07.034

13. Дудник П.И., Кондратенков Г.С., Татарский Б.Г., Ильчук А.Р., Герасимов А.А. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и курсантов ВУЗов ВВС. М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского; 2006. 1112 с. ISBN 5-903111-15-7

14. Skolnik M.I. Radar handbook: 3rd ed. USA: McGrawHill companies; 2008. 1352 p.

15. Swerling P. Maximum angular accuracy of a pulsed search radar. Proceedings of the IRE. 1956;44(9):1146−1155. https://doi.org/10.1109/JRPROC.1956.275167