Использование профилирующих функций для постановки задач синтеза слоистых диэлектрических фильтров

Разработан математический аппарат, позволивший сформулировать и обосновать новый подход к математической постановке задачи синтеза полосовых слоистых диэлектрических фильтров (СДФ). Для произвольных диэлектрических систем с кусочно-непрерывными физическими параметрами среды, определяемыми функциями диэлектрической и магнитной проницаемости материала слоистой системы в зависимости от координаты, измеряемой вдоль направления нормали к слоям, с фиксированными точками разрыва хотя бы одной из указанных функций в отдельных точках, доказано важное тождество сохранения разности квадратов модулей амплитуд плоских волн, распространяющихся в данной слоистой среде влево и вправо, которое порождает традиционную запись закона сохранения энергии для слоистых сред. Указанное тождество позволяет перейти от постановок задач синтеза для дробно-рациональных энергетических коэффициентов отражения или пропускания слоистых систем к эквивалентным постановкам задач для вводимых в работе профилирующих функций, представляющих только числитель или только знаменатель обычно рассматриваемых при синтезе величин. Введено новое понятие правильного идеала для энергетических коэффициентов отражения и пропускания слоистых систем. Показано, что правильность энергетических коэффициентов отражения и пропускания слоистых систем эквивалентна правильности профилирующих функций подобных систем, что в совокупности с основным тождеством позволяет существенно изменить подход к задачам синтеза СДФ. Указано правило для пересчета идеала коэффициента отражения или пропускания в идеал профилирующей функции. Предлагаемая в работе постановка задачи синтеза приводит к значительно более экономным вычислительным процедурам.

слоистые диэлектрические системы, полосовые диэлектрические фильтры, коэффициенты отражения и пропускания, оптимальный чебышёвский синтез, кусочно-непрерывные параметры системы

1. Macleod H.A. Thin-Film Optical Filters. Fifth edition. CRC Press, 2018. 696 p. ISBN: 978-1-13-819824-1

2. Seshan K., Schepis D. Handbook of Thin Film Deposition. Fourth edition. Elsevier, 2018. 470 р. ISBN: 978-0- 12-812311-9.

3. Baumeister P.W. Optical coating technology. Bellingham, Washington: SPIE Press, 2004, 840 р. ISBN 978-0- 8194-5313-6.

4. Современная теория фильтров и их проектирование, под ред. Г. Темеша и С. Митра: пер. с англ. М.: Мир, 1977. 560 с.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. М.: Наука, 1973. 722 с.

6. Кард П.Г. Анализ и синтез многослойных интерференционных плёнок. Таллин: Валгус, 1971. 233 с.

7. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырёхполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. 388 с. 8. Furman Sh.A. and Tikhonravov A.V. Basics of optics of multilayer systems. Editions Frontiers. Gif-sur Yvette,

8. 242 p.

9. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения: пер. с англ. М.: Физматгиз, 1963. 256 с.

10. Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953. 396 с.

11. Akshaya and Nagendra N.N. Thin Film Optical Filters: Bandpass Characteristics of VIBGYOR Wavelengths. In: 2018 4th International Conference for Convergence in Technology (I2CT). Mangalore, India, 2018. 4 p.

12. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи: пер. с англ. М.: Мир, 1968. 750 с.

13. Худак Ю.И. О задаче просветления в классической постановке. Доклады РАН. 2013;448(5):520–523.

14. Худак Ю.И. Составные электромагнитные волны в магнитодиэлектрических системах. Доклады РАН. 2015;467(2):149–153. https://doi.org/10.7868/S0869565216080053

15. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. Структура пространства параметров двух- слойных магнитодиэлектрических систем. Электромагнитные волны и электронные системы. 2016;2:24–32.

16. Худак Ю.И., Ахмедов И.А., Музылев Н.В., Парфенов Д.В. О решении задачи просветления Чебышева для двухслойных магнитодиэлектрических систем. Нелинейный мир. 2016;14(2):38–48.