Максимально правдоподобные оценки угла прихода детерминированных и случайных сигналов в многоэлементных антенных решетках различной конфигурации

Цели. Целью работы является исследование свойств максимально правдоподобных (МП) оценок углов прихода детерминированных и случайных сигналов в многоэлементных антенных решетках, разработка эффективных алгоритмов нахождения МП-оценок и определение точных значений пороговых отношений сигнал/шум, ниже которых возникают аномально большие ошибки, существенно превышающие теоретически минимальные значения, определяемые границами Крамера – Рао.

Методы. Теория оптимального приема сигналов, численное моделирование системы обработки сигналов в многоэлементных антенных решетках на основе разработанных алгоритмов нахождения МП-оценок, сравнение среднеквадратичных ошибок полученных оценок с теоретически минимальными границами Крамера – Рао, найденными аналитически.

Результаты. В широком интервале значений отношений сигнал/шум выполнено численное исследование характеристик МП-оценок угла прихода детерминированных и случайных сигналов в многоэлементных линейных и круговых антенных решетках. Предложена методика определения с высокой точностью пороговых значений отношений сигнал/шум, ниже которых возникают аномально большие ошибки измерений. С помощью численного моделирования показано, что когерентная и некогерентная обработка сигналов дают одинаковые предельно достижимые точности при одинаковых отношениях сигнал/шум, превышающих пороговые значения. В то же время, на величину порога существенно влияют вид полезного сигнала и метод его обработки. Выявлены общие закономерности между этими пороговыми значениями, конфигурациями антенных решеток, типом обрабатываемого сигнала и используемым алгоритмом оценивания.

Выводы. Полученные численные и аналитические результаты дают возможность выработать рекомендации по выбору конфигураций многоэлементных антенных решеток и основных параметров систем высокоточного пеленгования источников излучения различных сигналов, что позволит избежать возникновения аномально больших ошибок измерений. Результаты могут быть использованы непосредственно при расчете характеристик проектируемых систем. 

1. Skolnik M.I. Radar Handbook. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Professional; 2008. 1328 p.

2. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь; 1981. 416 с.

3. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing. New York: McGraw-Hill; 2014. 640 p.

4. Vaughan R., Andersen J.B. Channels, Propagation and Antennas for Mobile Communications. London: The Institution of Engineering and Technology; 2003. 784 p. https://doi.org/10.1049/PBEW050E

5. Sand S., Dammann A., Mensing C. Positioning in Wireless Communications Systems. Chichester: John Wiley & Sons; 2014. 280 р.

6. Krim H., Viberg M. Two decades of array signal processing research: the parametric approach. IEEE Signal Processing Mag. 1996;13(4):67–94. https://doi.org/10.1109/79.526899

7. Dosso S.E., Wilmut M.J. Maximum-likelihood and other processors for incoherent and coherent matched-field localization. J. Acoust. Soc. Am. 2012;132(4):2273–2285. https://doi.org/10.1121/1.4730978

8. Малеханов А.И., Смирнов А.В. Пространственная обработка частично-когерентных сигналов в больших антенных решетках: анализ, моделирование и оценки возможностей оптимизации. Известия вузов. Радиофизика. 2023;66(12):1094–1121. https://doi.org/10.52452/00213462_2023_66_12_1094

9. Stoica P., Nehorai A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramér–Rao bound. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1989;37(5):720–741. https://doi.org/10.1109/29.17564

10. Li J., Compton R.T. Maximum likelihood angle estimation for signals with known waveforms. IEEE Trans. Signal Process. 1993;41(9):2850–2862. https://doi.org/10.1109/78.236507

11. Kay S.M. Fundamentals of Statistical Signal Processing. Volume 1. Estimation Theory. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall; 1993. 625 p.

12. Viberg M., Ottersten B., Nehorai A. Performance analysis of direction finding with large arrays and finite data. IEEE Trans. Signal Process. 1995;43(2):469–477. https://doi.org/10.1109/78.348129

13. Van Trees H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part I: Detection, Estimation, and Linear Modulation Theory. New York, NY: Wiley; 2001. 716 p.

14. Van Trees H.L., Bell K.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part IV: Optimum Array Processing. Hoboken, NJ: Wiley; 2002. 1480 p.

15. Renaux A., Foster P., Chaumette E., Larzabal P. On the high-SNR conditional maximum-likelihood estimator full statistical characterization. IEEE Trans. Signal Process. 2006;54(12):4840–4843. https://doi.org/10.1109/TSP.2006.882072

16. Renaux A., Forster P., Boyer E., Larzabal P. Unconditional maximum likelihood performance at finite number of samples and high signal-to-noise ratio. IEEE Trans. Signal Process. 2007;55(5):2358–2364. https://doi.org/10.1109/TSP.2007.893205

17. Cramer H. Mathematical Methods of Statistics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press; 1946. 589 p.

18. Rao C.R. Linear Statistical Inference and Its Applications. New York: Wiley; 1946. 660 p.

19. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь; 1983. 320 c. 20. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь; 1986. 264 c.

20. Barankin E.W. Locally best unbiased estimates. Ann. Math. Statist. 1949;20(4):477–501. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729943

21. Bhattacharyya A. On some analogues of the amount of information and their use in statistical estimation. Sankhyᾱ. 1946;8(1):201–218. URL: https://www.jstor.org/stable/25047921

22. Bell K.L., Ephraim Y., Van Trees H.L. Ziv-Zakai lower bounds in bearing estimation. In: Proceedings of the 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP). 1995 May 9–12; Detroit, MI, USA. IEEE. P. 2852–2855. https://doi.org/10.1109/ICASSP.1995.479888

23. Athley F. Threshold Region Performance of Maximum Likelihood Direction of Arrival Estimators. IEEE Trans. Signal Process. 2005;53(4):1359–1373. https://doi.org/10.1109/TSP.2005.843717

24. Чернояров О.В., Розанов А.Е., Сальникова А.В. Квазиправдоподобная оценка времени прихода случайного импульса с огибающей произвольной формы и неточно известной длительностью. Радиотехника. 2013;10:65–70.

25. Bolkhovskaya O., Maltsev A., Sergeev V. The wavefront estimation and signal detection in multi-element antenna arrays at low SNR. In: Proceedings 2018 2nd European Conference on Electrical Engineering and Computer Science (EECS). 2018 Dec 20–22; Bern, Switzerland. IEEE. P. 497–501. https://doi.org/10.1109/EECS.2018.00097

26. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э., Титов К.Д. Эффективность обнаружения одного класса сверхширокополосных сигналов в условиях параметрической априорной неопределенности. Журнал технической физики. 2018;88(8): 1235–1240. https://doi.org/10.21883/JTF.2018.08.46315.2552

27. Bolkhovskaya O., Maltsev A., Sergeev V. Joint detection and the AoA estimation of noncoherent signals in multi-element antennas. In: Proceedings 2019 International Symposium on Performance Evaluation of Computer and Telecommunication Systems (SPECTS). 2019 Jul 22–24; Berlin, Germany. IEEE. P. 1–6. https://doi.org/10.23919/SPECTS.2019.8823557

28. Bolkhovskaya O., Maltsev A., Sergeev V., Keusgen W., Peter M. Investigation of theoretical limits for unconditional AoA estimations in multi-element antenna arrays by simulations. In: Proceedings 2020 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT). 2020 Feb 26–28; Buenos Aires, Argentina. IEEE. P. 663–668. https://doi.org/10.1109/ICIT45562.2020.9067150

29. Fateev A.A., Tokarev A.B., Chernoyarov O.V., Salnikova A.V. Influence of the radiation pattern errors for the correlation interferometer. J. Phys.: Conf. Ser. 2021;2094(2):022054. http://doi.org/10.1088/1742-6596/2094/2/022054

30. Serbes A., Qaraqe K.A. Threshold regions in frequency estimation. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 2022;58(5): 4850–4856. https://doi.org/10.1109/TAES.2022.3166063

31. Болховская О.В., Мальцев А.А., Сергеев В.А. Система пассивного обнаружения и измерения расстояния до источника на основе оценки волнового фронта сигнала. Радиотехника. 2022;86(9):98–112. https://doi.org/10.18127/j00338486-202209-11

32. Beshara-Flynn K., Adhikari K. Effects of signal and array parameters on MSE and CRB in DOA estimation. In: 2022 IEEE 13th Annual Ubiquitous Computing, Electronics & Mobile Communication Conference (UEMCON). 2022 Oct 26–29; New York, NY, USA. IEEE. P. 373–379. https://doi.org/10.1109/UEMCON54665.2022.9965625

33. Чуманкин Ю.Е., Фидельман В.Р., Морозов О.А. Метод оценки изменения направлений главных максимумов диаграммы направленности многолучевой антенны в задаче пассивной пеленгации. Известия вузов. Радиофизика. 2022;65(9):689–697. https://doi.org/10.52452/00213462_2022_65_09_758

34. Щукин А.А., Павлов А.Е. Параметризация пользовательских функций в цифровой обработке сигналов для получения углового сверхразрешения. Russ. Technol. J. 2022;10(4):38–43. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2022-10-4-38-43

35. Bolkhovskaya O., Sergeev V., Maltsev A. Cramér–Rao lower bounds for the task of joint estimation of signal initial phase and AoA in multi-element antenna arrays. In: 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). 2023 Jun 5–9; St. Petersburg, Russian Federation. IEEE. P. 1–6. https://doi.org/10.1109/WECONF57201.2023.10148023

36. Xu Y., Cao N., Jin H., et al. Robust beamforming design for integrated sensing and communication systems. IEEE J. Sel. Areas Sens. 2024;1:114–123. https://doi.org/10.1109/JSAS.2024.3421391

37. Корчагин Ю.Э., Титов К.Д., Воловач В.И., Кондратович П.А., Завалишина О.Н. Квазиправдоподобная оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой. Радиотехника. 2024;88(9):112–122. https://doi.org/10.18127/j00338486-202409-10

38. Ермолаев В.Т., Семенов В.Ю., Флаксман А.Г. Пространственно-временная обработка сигналов в автомобильном радаре в условиях активных помех. Известия вузов. Радиофизика. 2024;67(3):292–301. https://doi.org/10.52452/00213462_2024_67_03_292

39. Mazor Y., Berman I.E., Routtenberg T. On the limitations of the Bayesian Cramér–Rao bound for mixed-resolution data. IEEE Signal Process. Lett. 2025;32:446–450. https://doi.org/10.1109/LSP.2024.3519804

40. Болховская О.В., Сергеев В.А., Мальцев А.А. Обнаружение и определение положения источника сигнала в ближней зоне круговой антенной решетки. Антенны. 2023;5:23–37. https://doi.org/10.18127/j03209601-202305-03

41. Сергеев В.А. Оптимизация размера круговой антенной решетки в задаче определения направления на источник излучения в дальней зоне. Антенны. 2023;5:13–22. https://doi.org/10.18127/j03209601-202305-02

42. Bolkhovskaya O., Maltsev A., Sergeev V., Keusgen W., Peter M. Accurate iterative algorithm for detection and the signal AoA estimation in low SNR region. In: 2019 4th International Conference on Computing, Communications and Security (ICCCS). 2019 Oct 10–12; Rome, Italy. IEEE. P. 89–95. https://doi.org/10.1109/CCCS.2019.8888112