ЭВОЛЮЦИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА С ГИБКИМИ ВЯЗКОУПРУГИМИ СТЕРЖНЯМИ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ

В настоящей работе исследуется вращательное движение искусственного спутника в центральном ньютоновском поле сил. Спутник моделируется симметричным твердым телом с жестко прикрепленными по оси симметрии гибкими вязкоупругими стержнями и со сферическим тензором инерции. Рассмотрена ограниченная постановка задачи, когда центр масс спутника движется по заданной кеплеровской эллиптической орбите. Она является модельной для изучения вращательного движения искусственных спутников Земли со штыревыми радиоантеннами длиной в сотни метров. Для решения поставленной задачи используется метод разделения движений и усреднения для механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Получена усредненная система дифференциальных уравнений в переменных Андуайе, описывающая эволюцию вращательного движения спутника. Найдены частные решения эволюционной системы уравнений. Построены фазовые портреты для каждого такого класса решений. Показано, что в процессе диссипативной эволюции, вызванной рассеянием энергии в стержнях, угол между вектором кинетического момента вращательного движения спутника и нормалью к плоскости орбиты уменьшается до нуля. Также обнаружены новые классы стационарных движений, когда ось симметрии спутника составляет произвольный угол с нормалью к плоскости орбиты, или модуль угловой скорости вращения спутника не зависит от орбитальной угловой скорости радиус-вектора его центра масс.

спутник, кеплеровская эллиптическая орбита, переменные Андуайе, метод усреднения, диссипативная эволюция движения

1. Вильке В.Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы. Ч. 1, 2. М.: Изд-во мех.-мат. факультета МГУ, 1997. Ч. 1. - 216 с. Ч. 2. - 160 с.

2. Вильке В.Г., Шатина А.В. Эволюция движения симметричного спутника с гибкими вязкоупругими стержнями в центральном ньютоновском поле сил // Космические исследования. 1999. Т. 37. Вып.3. С. 289-295.

3. Шатина А.В. Эволюция вращательного движения симметричного спутника с гибкими вязкоупругими стержнями // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 2. С. 178-192.

4. Вильке В.Г. Механика систем материальных точек и твердых тел. М.: Физматлит, 2013. 268 с.

5. Вильке В.Г. Разделение движений и метод усреднения в механике систем с бесконечным числом степеней свободы // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1983. Вып. 5. С. 54-59.

6. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975. 800 с.

7. Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. М.: Физматлит, 2010. 588 с.

8. Черноусько Ф.Л. О движении твердого тела, содержащего сферический демпфер // ПМТФ. 1968. № 1. С. 73-79.

9. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 c.

10. Маркеев А.П. Об одном частном случае движения динамически симметричного упруговязкого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле // Космические исследования. 1990. Т. 28. Вып. 5. С. 643-650.

11. Сидоренко В.В. Эволюция вращательного движения планеты с жидким ядром // Астроном. вестник. 1993. Т. 27. № 2. С. 119-127.

12. Досаев М.З., Самсонов В.А. Об устойчивости вращения тяжелого тела с вязким наполнителем // Прикл. математика и механика. 2002. Т. 66. Вып. 3. С. 427-433.

13. Амелькин Н.И. Об асимптотических свойствах движений спутников в центральном поле, обусловленных внутренней диссипацией // Прикл. математика и механика. 2011. Т. 75. № 2. С. 204-223.

14. Адуенко А.А., Амелькин Н.И. Асимптотические свойства движений тяжелого волчка с внутренней диссипацией // Прикл. математика и механика. 2014. Т. 78. № 1. С. 1-16.