ЛОКАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ЭВРИСТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Статья носит обзорный характер с элементами обобщения, но вместе с тем включает и материалы, доведенные до уровня непосредственной практической реализации. Рассмотрены подходы к эвристическому и функциональному синтезу цифровых фильтров, основанные на локальной интерполяции и аппроксимации. Идея численного дифференцирования на основе интерполяции не нова, однако глубокая связь между этим подходом и цифровой фильтрацией часто не находит отражения в литературе, ограничиваясь численным дифференцированием на основе конечных разностей. Этот пробел восполнен в настоящей работе. Получены цифровые дифференциаторы на основе локальной полиномиальной интерполяции, цифровые интеграторы на основе локальной полиномиальной и сплайновой интерполяции, а также цифровые фильтры с П-образной амплитудно-частотной характеристикой на основе полиномиальной МНК-аппроксимации. Полученные результаты могут быть использованы на практике согласно их функциональному предназначению с учётом приводимых рекомендаций. Рассмотрены подходы к численному интегрированию, основанные на эффективных методах интерполяции. В работе приведено описание МНК-фильтров, получаемых при степени аппроксимирующего многочлена 0-8, исследованы их частотные свойства. Приведены сведения, достаточные для получения на их основе цифровых фильтров с П-образной амплитудно-частотной характеристикой без пульсаций в полосе пропускания. Область применения фильтров, таким образом, расширена за рамки МНК-сглаживания.

локальная интерполяция, сглаживающая аппроксимация, численное дифференцирование, численное интегрирование, цифровой фильтр, метод наименьших квадратов, фильтр Савицкого-Голея

1. Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е изд. : Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2008. 992 с.

2. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. 656 c.

3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 848 c.

4. Antoniou А. Digital Filters: Analysis and Design. McGraw-Hill, 1979. 524 p.

5. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 c.

6. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. / Под ред. А.М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1980. 224 с.

7. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures // Anal. Chem. 1964. V. 36. № 8. P. 1627-1639. doi:10.1021/ac60214a047

8. Madden H.H. Comments on the Savitzky-Golay convolution method for least-squaresfit smoothing and differentiation of digital data // Anal. Chem. 1978. V. 50. № 9. P. 1383-1386. doi:10.1021/ac50031a048.

9. Никонов А.В., Давлетшин Р.В., Яковлева Н.И., Лазарев П.С. Фильтрация методом Савицкого-Голея спектральных характеристик чувствительности матричных фотоприемных устройств // Успехи прикл. физики. 2016. Т. 4. № 2. С. 198-205.

10. Денисенко А.Н., Исаков В.Н. Применение различных методов восстановления непрерывных сигналов по их дискретным значениям // Радиотехника. 2001. № 10. С. 16-20.

11. Исаков В.Н. Сходимость при регулярной интерполяции и локальные интерполяционные базисы // Наукоемкие технологии. 2013. № 4. С. 40-46.

12. Исаков В.Н. Оптимальная регулярная локальная сплайновая интерполяция сигналов // Вестник Концерна ВКО «Алмаз - Антей». 2016. № 4. С. 24-31.

13. Исаков В.Н. Фундаментальные интерполяционные базисы и спектральный анализ при локальной интерполяции обобщенными сплайнами // Вестник МГТУ МИРЭА. 2015. № 1 (6). С. 144-154.

14. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника: Справочное пособие. М.: Горячая линия-Телеком, 2005. 704 с.

15. Битюков В.К., Симачков Д.С. Источники вторичного электропитания: Учебник. М.: Инфра-Инженерия, 2017.