Динамическая модель управления BSF-портфелем без ограничений

Цели. Рассматриваются модели управления инвестиционными портфелями, носящими динамический характер, проводится сравнение исследований, посвященных BSF-портфелям (состоящим из безрискового актива (bond), акции (stock) и потока платежей (cash flow)) с древовидной структурой цен рискового актива. Целью работы является разработка динамической модели управления BSF-портфелем, включающим безрисковый, рисковый активы и депозит. В отличие от проведенных ранее исследований, в разрабатываемой модели цены рискового актива изменяются случайным образом, следуя древовидной структуре. К исследованию предлагается два подхода формирования портфеля: 1) начальный капитал вкладывается в безрисковый актив, управление происходит за счет рискового актива; 2) начальный капитал вкладывается в рисковый актив, управление происходит за счет безрискового актива.

Методы. Использована биномиальная модель для моделирования цен рискового актива. Динамическая модель управления на основе древовидной структуры цен рискового актива позволяет учитывать изменения в ценах активов. Сравнительный анализ результатов моделирования выявляет оптимальный способ управления.

Результаты. Разработана динамическая модель управления BSF-портфелем без ограничений. Показано, что динамическая модель управления на основе древовидной структуры цен рискового актива позволяет повысить точность оценки объема вложений от 2.4 до 2.7 раз для первого подхода и от 1.7 до 2.7 раз – для второго. Повышение точности оценки объемов вложений по сравнению с ранее предложенными моделями достигается путем усреднения цен по различным вершинам дерева.

Выводы. Проведенное исследование позволяет говорить о том, что применение динамической модели управления, основанной на древовидной структуре цен, позволяет значительно повысить точность оценки объема вложений в инвестиционный портфель.

1. Домбровский В.В., Ляшенко Е.А. Линейно-квадратичное управление дискретными системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами с применением к оптимизации инвестиционного портфеля. Автоматика и телемеханика. 2003;10:50–65.

2. Домбровский В.В., Ляшенко Е.А. Модель управления инвестиционным портфелем на финансовом рынке со стохастической волатильностью с учетом трансакционных издержек и ограничений. Вестник Томского государственного университета. 2006;S16:217–225.

3. Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Управление с прогнозированием системами со случайными параметрами и мультипликативными шумами и применение к оптимизации инвестиционного портфеля. Автоматика и телемеханика. 2005;4:84–97.

4. Герасимов Е.С., Домбровский В.В. Динамическая сетевая модель управления инвестициями при квадратичной функции риска. Автоматика и телемеханика. 2002;2:119–128.

5. Домбровский В.И., Гальперин В.А. Динамическая модель управления инвестиционным портфелем при квадратической функции риска. Вестник Томского ГУ. 2000;269:73–75.

6. Гальперин В.А., Домбровский В.И. Динамическое управление самофинансируемым инвестиционным портфелем при квадратической функции риска в дискретном времени. Вестник Томского ГУ. 2002;(S1-1):141–146.

7. Домбровский В.И., Гальперин В.А. Управление инвестиционным портфелем в непрерывном времени при квадратической функции риска. В сб.: Труды Десятого юбилейного симпозиума по непараметрическим и робастным статистическим методам в кибернетике. Томск: ТГУ; 2004. С. 185–192. https://elibrary.ru/xwjkax

8. Гальперин В.А., Домбровский В.И. Динамическое управление инвестиционным портфелем с учетом скачкообразного изменения цен финансовых активов. Вестник Томского ГУ. 2003;280:112–117.

9. Домбровский В.В., Домбровский Д.В., Ляшенко Е.А. Динамическая оптимизация инвестиционного портфеля при ограничениях на объемы вложений в финансовые активы. Вестник ТГУ. 2008;1:13–17.

10. Домбровский В.В., Пашинская Т.Ю. Стратегии прогнозирующего управления инвестиционным портфелем на финансовом рынке со скрытым переключением режимов. Вестник ТГУ. Управление, вычислительная техника и информатика. 2020;50:4–13.

11. Гринева Н.В. Динамическая оптимизация траектории управления инвестиционным портфелем. Проблемы экономики и юридической практики. 2021;17(3):73–77.

12. Ivanyuk V. Proposed Model of a Dynamic Investment Portfolio with an Adaptive Strategy. Mathematics. 2022;10(23):4394. https://doi.org/10.3390/math10234394

13. Мицель А.А., Красненко Н.П. Динамическая модель управления инвестиционным портфелем с линейным критерием качества. Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (Доклады ТУСУР). 2014;4(34):176–182.

14. Колясникова Е.Р. Хеджирующая стратегия в модели (B, S, F)-рынка. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009;16(3):467–468.

15. Бронштейн Е.М., Колясникова Е.Р. Модель (B, S, F)-рынка и хеджирующие стратегии. Управление риском. 2010;2:55–64.

16. Бронштейн Е.М., Колясникова Е.Р. Приближенные хеджирующие стратегии в модели (B, S, F)-рынка. Математическое моделирование. 2010;22(11):29–38.

17. Давнис В.В., Богданова С.Ю., Суюнова Г.Б. Модели (B, S)-рынка и риск-нейтральная цена опционов. Вестник ОрёлГИЭТ. 2010;1:134–140.

18. Давнис В.В., Федосеев А.М. Адаптивное моделирование (B, S)-рынка. Современная экономика: проблемы и решения. 2011;6(18):202–213.

19. Федосеев А.М., Коротких В.В. Особенности оценки стоимости опционов на полном и неполных рынках. Современная экономика: проблемы и решения. 2011;4(16):137–144.

20. Almeida C., Freire G. Pricing of index options in incomplete markets. J. Fin. Economic. 2022;144(1):174–205. https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2021.05.041

21. Давнис В.В., Коротких В.В. Эконометрические варианты модели (B, S, I)-рынка. Современная экономика: проблемы и решения. 2013;10(46):154–165. URL: https://journals.vsu.ru/meps/article/view/7987

22. Кротов В.Ф., Лагоша Б.А., Лобанов С.М., Данилов Н.И., Сергеев С.И. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа; 1990. 430 с. 23. Athans M. The Matrix Minimum Principle. Information and Control. 1967;11(5–6):592–606. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(67)90803-0