Восстановление изображений с использованием дискретной функции рассеяния точки, получаемой с учетом конечности размера пикселя

Цели. Рассматривается задача восстановления расфокусированного и/или линейно смазанного изображения с использованием регуляризированного по Тихонову инверсного фильтра. Распространенным подходом к решению этой задачи является решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода типа свертки путем его дискретизации на основе квадратурных формул. Цель работы – получить выражение функции рассеяния точки (ФРТ) с учетом конечности размера пикселя и продемонстрировать его полезность.

Методы. Исследование основывается на теории сигналов и методе восстановления цифровых изображений с использованием тихоновской регуляризации.

Результаты. Получены формулы дискретной ФРТ как для случая расфокусированного, так и для случая линейно смазанного под произвольным углом изображения, с учетом конечности размера пикселя. Рассмотрены отличия полученных формул от традиционно используемых, показано при каких условиях эти отличия практически исчезают, а при каких – могут оказаться существенными.

Выводы. При восстановлении изображений на пределе разрешающей способности, т.е. когда размеры пикселя не могут считаться пренебрежимо малыми в сравнении с деталями изображения, предлагаемый подход может несколько улучшать разрешение. Кроме того, полученная формула дискретной ФРТ, соответствующей линейному смазу изображения в произвольно заданном направлении, позволяет не только решать задачу без необходимости предварительного поворота изображения, но и учитывать величину смаза с точностью до долей пикселя. Это дает преимущество в плане повышения разрешения предельно мелких деталей изображения и позволяет использовать данную формулу при решении задачи адаптивной деконволюции, когда требуется точная подстройка параметров ФРТ.

1. Федоров В.Б., Харламов С.Г., Стариковский А.И. Восстановление смазанного фотографического изображения движущегося объекта, получаемого на пределе разрешающей способности. Russian Technological Journal. 2023;11(4): 94–104. https://doi.org/10.32362/2500-316X-2023-11-4-94-104

2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ; 1989. 199 с.

3. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа свертки. В: Некоторые вопросы автоматизированной обработки и интерпретации физических экспериментов. Вып. 1. М.: Изд-во МГУ; 1973. С. 170–191.

4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука; 1983. 198 с.

5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: URSS; 2022. 288 с. ISBN 978-5- 9710-9341-1

6. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений. В кн.: Некорректные задачи естествознания; под ред. А.Н. Тихонова, А.В. Гончарского. М.: Изд-во МГУ; 1987. С. 185–195.

7. Василенко Г.И. Теоpия восстановления сигналов: о pедукции к идеальному пpибоpу в физике и технике. М.: Сов. радио; 1979. 272 с.

8. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь; 1986. 302 с.

9. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: пер. с англ. М.: Мир; 1989. 336 с.

10. Медофф Б.П. Реконструкция изображений по ограниченным данным: Теория и применение в компьютерной томографии. В кн.: Реконструкция изображений; под ред. Г. Старка. М.: Мир; 1992. С. 384–436.

11. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений: пер. с англ. М.: Техносфера; 2012. 1104 с.

12. Russ J.C. The Image Processing Handbook. Boca Raton: CRC Press; 2007. 852 p.

13. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск: Изд-во НГТУ; 2002. 352 с.

14. Сизиков В.С., Довгань А.Н., Лавров А.В. Устойчивые методы математико-компьютерной обработки изображений и спектров. СПб.: Ун-т ИТМО; 2022. 70 с.

15. Сизиков В.С., Рущенко Н.Г. Новые устойчивые методы восстановления искаженных изображений. Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2023;66(7):559–567. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2023-66-7-559-567

16. Домненко В.М., Бурсов М.В., Иванова Т.В. Моделирование формирования оптического изображения. СПб.: НИУ ИТМО; 2011. 141 с.