Математическое моделирование процесса горячего изостатического прессования труб из порошковых материалов

Цели. Цель работы – создание модели, которая позволяет с помощью математического моделирования исследовать процесс горячего изостатического прессования (ГИП) длинных труб из порошковых материалов. Напряженно-деформируемое состояние исследуется вдали от верхней и нижней границ капсулы в цилиндрической системе координат, поэтому осевая скорость деформации в каждый момент процесса предполагается постоянной по объему.

Методы. Используются методы математического моделирования. Порошковый материал моделируется как пластически сжимаемая сплошная среда. Для описания его механических свойств в процессе деформации используется модель Грина. Для анализа механического поведения материала капсулы применяется модель идеальной пластичности при условии несжимаемости. Температурное поле предполагается постоянным по объему и по времени в течение всего процесса.

Результаты. Поскольку, как правило, толщина стенок труб существенно меньше их радиуса, то в процессе исследования принималась гипотеза о постоянстве относительной плотности порошкового материала по объему в каждый момент процесса. Принятая гипотеза позволила свести задачу определения скоростей деформаций на каждом шаге процесса к решению некоторой системы двух уравнений с двумя неизвестными. По известным скоростям деформации определяются скорости перемещений, что позволяет получить конечные размеры трубы (при относительной плотности порошкового материала равной единице). Анализируются усадки всех размеров трубы (вертикального, внутреннего радиуса, наружного радиуса), как функции относительной плотности.

Выводы. Предложенная модель описания процесса ГИП длинных труб из порошковых материалов позволяет учитывать все особенности данного процесса в зависимости от параметров системы. Показана возможность использования трубчатых образцов для определения функций, входящих в условие Грина.

1. Анохина А.В., Головешкин В.А., Самаров В.Н., Селиверстов Д.Г., Raisson G. Математическая модель расчета процесса горячего изостатического прессования деталей сложной формы при наличии периодической структуры закладных элементов. Механика композиционных материалов и конструкций. 2002;8(2):245–254. https://elibrary.ru/jwpwnd

2. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. СПб.: Ленанд; 2020. 272 с. ISBN 978-5-9710-7092-4

3. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ; 1990. 312 с. ISBN 5-211-00940-1

4. Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies. Geotechnique. 1979;29(1):47–65. https://doi.org/10.1680/geot.1979.29.1.47

5. Гордон В.А., Шоркин В.С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. В сб.: Итоги развития механики в Туле. Международная конференция: Тезисы докладов. Тула: ТулГУ; 1998. С. 24.

6. Гордон В.А., Шоркин В.С. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. Известия ТулГУ. Серия: Математика. Механика. Информатика. 1998;4(2):55–57.

7. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука; 1970. 138 с.

8. Бальшин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. М.: Металлургия; 1978. 184 с.

9. Бальшин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия; 1972. 336 с.

10. Федорченко И.М., Андриевский Р.А. Основы порошковой металлургии. Киев: Изд-во АН УССР; 1963. 420 с.

11. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упруго-пластические деформации. М.; Л.: Гостехиздат; 1948. 376 с.

12. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. M.: Наука; 1969. 420 с.

13. Соколовский В.В. Теория пластичности. M.: Высшая Школа; 1969. 608 с.

14. Хилл Р. Математическая теория пластичности: пер. с англ. М.: Гостехиздат; 1956. 408 с.

15. Фрост Г., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформаций: пер. с англ. Челябинск: Металлургия; 1989. 327 с.

16. Arzt E., Ashby M.F., Easterling K.E. Practical application of Hot-Isostatic Pressing diagrams: four case studies. Metall. Trans. 1983;14A(1):211–221. https://doi.org/10.1007/BF02651618

17. Ashby M.F. A first report of sintering diagrams. Acta Metall. 1974;22(3):275–289. https://doi.org/10.1016/0001-6160(74)90167-9

18. Helle A.S., Easterling K.E., Ashby M.F. Hot Isostatic Pressing diagrams: New development. Acta Metall. 1985;33(12): 2163–2174. https://doi.org/10.1016/0001-6160(85)90177-4

19. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. М.: Машиностроение; 1989. 168 с.

20. Green R.J. A plasticity theory for porous solids. Int. J. Mech. Sci. 1972;14(4):215–224. https://doi.org/10.1016/0020-7403(72)90063-X

21. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г., Максименко Л.А., Трухан Ю.В., Шуляков Ю.М. Феноменологические теории прессования порошков. Киев: Наукова думка; 1982. 140 c.

22. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания. Киев: Наукова думка; 1972. 152 с.

23. Goloveshkin V.A., Kazberovich A.M., Samarov V.N., Seliverstov D.G. New Regularities of the Shape-Changing of Hollow Parts During HIP. In: Koizumi M. (Ed.). Hot Isostatic Pressing Theory and Applications. Springer; 1992. P. 281–287. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2900-8_43

24. Анохина А.В., Головешкин В.А., Пирумов А.Р., Флакс М.Я. Исследование начального процесса прессования труб из порошковых материалов с учетом вертикальной усадки. Механика композиционных материалов и конструкций. 2003;9(2):123–132.

25. Dutton R.E., Shamasundar S., Semiatin S.L. Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders. Metall. Mater. Trans. A. 1995;26A:2041–2051. https://doi.org/10.1007/BF02670676

26. Власов А.В., Селиверстов Д.Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при ГИП. В сб.: Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства: Сб. научных трудов. Тула; 1998. С. 46–49.

27. Raisson G., Goloveshkin V., Samarov V. Identification of Porous Materials Rheological Coefficient Using Experimental Determination of the Radial and Longitudinal Strain Rate Ratio. In: Hot Isostatic Pressing – HIP’22. Materials Research Proceedings. 2023. V. 38. Р. 150–159. https://doi.org/10.21741/9781644902837-21

28. Raisson G., Goloveshkin V., Khomyakov E., Samarov V. Effect of Experimental Determination Process on Shear Stress Coefficient of Green Equation Describing HIP. In: Hot Isostatic Pressing – HIP’22. Materials Research Proceedings. 2023. V. 38. Р. 172–176. https://doi.org/10.21741/9781644902837-24

29. Bochkov A., Kozyrev Yu., Ponomarev A., Raisson G. Theoretical Evaluation of Capsule Material Strain Hardening on the Deformation of Long Cylindrical Blanks During HIP Process. In: Hot Isostatic Pressing – HIP’22. Materials Research Proceedings. 2023. V. 38. Р. 177–183. https://doi.org/10.21741/9781644902837-25